高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法精品ppt课件

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1．函数定义：一般地，给定两个________________________，以及对应关系f，如果对于集合A中的________实数x，按照对应关系f，在集合B中都有________的数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作__________________.
y＝f(x)，x∈A
2．相关概念：x称为________，y称为________，自变量取值的范围(即数集A)称为函数的________，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的________.注意：对应关系也可以用其他小写英文字母如g，h等表示．3．同一个函数：如果两个函数的________相同，___________________(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．4．一个约定：在表示函数时，如果不产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合．
[微思考]1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示　不一定，两个集合必须是非空的数集. 2．什么样的对应可以构成函数关系？提示　两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系．
判断下列对应中是否是A到B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f为“取绝对值”；(2)A＝Z，B＝Z，f为“取平方”；(3)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如下图所示：(4)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如下图所示：
探究一　函数关系的判断
[方法总结]判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断(1)A，B必须是非空实数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．　
[跟踪训练1]　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个答案 B　解析 ①③正确，②是错误的，对于不同的x值，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．
探究二　求函数定义域问题
[方法总结]求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.
探究三　求函数值和函数值域问题
1．对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值．(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可．
2．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，列不等式(组)是求函数定义域的基本方法．3．求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元法、分离常数法、图像法等．