初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了在▱ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）


A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等


2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）


A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：1：1D．2：3：3：2


3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）


A．1B．2C．3D．4


4．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（ ）


A．75°B．60°C．45°D．30°


5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）





A．6B．5C．4D．3


6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）


A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D


C．AB＝CD，AD＝BCD．AB＝AD，CB＝CD


7．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）





A．18B．9


C．6D．条件不够，不能确定


8．如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（ ）





A．108°B．120°C．144°D．150°


9．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


10．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为（ ）





A．108°B．72°C．54°D．36°


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．


12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件 ，则可得梯形ABCD是等腰梯形．





13．如图，已知∠1+∠2+∠3＝310°，则∠4＝





14．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长 ．





15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是 ．





16．如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝5．CH⊥AB于点H，CH＝4，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC﹣CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t．


（1）AH＝ ；


（2）若△PBC是等腰三角形，则t的值为 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角各是多少度？














18．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F，求证：DF＝BE．














19．已知梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC＝∠MCB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．














20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．


（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；


（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．




















21．如图，已知正五边形ABCDE的边长为2．


（1）求正五边形ABCDE的一个内角的角度；


（2）如果AE和CD的延长线相交于点O，求DO的长．











22．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．


（1）求证：CD＝EF；


（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．














23．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．


（1）求证：△BAD≌△CAE；


（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；


（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．





24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）


（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？


（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．




































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，


故选：B．


2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，


∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；


故选：B．


3．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，


∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．


故选：B．


4．解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，


过点A作AE∥CD交BC于点E，


∵AD∥BC，


∴四边形AECD是平行四边形，


∴AE＝CD，AD＝EC，


∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣AD＝AB＝CD＝4，


∴∠B＝60°．


∴这个等腰梯形的锐角为60°．


故选：B．





5．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，


∴DE是△ABC的中位线，


∵DE＝2，


∴BC的长度是：4．


故选：C．


6．解：如图所示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．


故选：C．





7．解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，


∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，


∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，


∴PD＝BG，PH＝AF．


又∵△ABC为等边三角形，


∴△FGP和△HPE也是等边三角形，


∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，


∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，


故选：C．





8．解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠E＝540÷5＝108°，


∵AE＝DE，


∴∠ADE＝＝36°，


由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷5＝72°，


∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°+72°＝108°．


故选：A．


9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OB＝OD，


∵OE⊥BD，


∴OE是BD的线段垂直平分线，


∴BE＝ED，


∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．


故选：C．


10．解：连接CD，





五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，


∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，


∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：根据题意，得


（n﹣2）•180＝720，


解得：n＝6．


故这个多边形的边数为6．


故答案为：6．


12．解：添加条件是AB＝CD，


理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，


∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），


故答案为：AB＝CD．


13．解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，


∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣310°＝50°．


故答案为：50°


14．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，


∴AB+AC＝26﹣10＝16，


∵∠ABC的平分线垂直于AE，


∴在△ABQ和△EBQ中，


，


∴△ABQ≌△EBQ，


∴AQ＝EQ，AB＝BE，


同理，AP＝DP，AC＝CD，


∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，


∵AQ＝DP，AP＝DP，


∴PQ是△ADE的中位线，


∴PQ＝DE＝3．


故答案是：3．


15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD，


∵AE∥BD，


∴四边形ABDE是平行四边形，


∴AB＝DE，


∴CE＝2AB＝2，


∵∠BCD＝∠BAD＝120°，


∴∠ECF＝60°，


∵EF⊥BC，


∴∠CEF＝30°，


∴CF＝CE＝1，EF＝CF＝；


故答案为：．


16．解：（1）∵BC＝5，CH＝4，CH⊥AB，


∴∠CHB＝90°，


∴BH＝＝＝3，


∵AB＝7，


∴AH＝AB﹣BH＝7﹣3＝4，


故答案为：4；


（2）当点P在DC边上时，


∵△PBC是等腰三角形，


∴PC＝BC，


∵BC＝5，


∴PC＝5，


∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，


∴CD＝AB＝7，


∴DP＝DC﹣PC＝7﹣5＝2，


∴t＝2÷1＝2；


当点P在CB上时，


∵△PBC是等腰三角形，


∴PC＝PB，


∵PC＝t﹣7，


∴PH＝7+4﹣t＝11﹣t，


∵BH＝3，∠BHP＝90°，BP＝PC＝t﹣7，


∴32+（11﹣t）2＝（t﹣7）2，


解得，t＝；


由上可得，t的值是2或，


故答案为：2或．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：正三角形的每个内角为：180°÷3＝60°；


正方形的每个内角为：360°÷4＝90°；


正五边形的每个内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°；


正六边形的每个内角为：（6﹣2）×180°÷6＝120°．


18．证明：∵▱ABCD中，AE平分∠BAD，


∴∠BAE＝∠EAE，∠BAE＝∠DAE，AB＝DC，


∴∠BAE＝∠BEA，


∴AB＝BE，


同理可得：DF＝DC，


∴BE＝DF＝AB＝DC，


即DF＝BE．


19．证明：∵AD∥BC，


∴∠MBC＝∠AMB，∠MCB＝∠DMC，


∵∠MBC＝∠MCB，


∴∠AMB＝∠DMC，


在△AMB和△DMC中，


，


∴△AMB≌△DMC（SAS），


∴AB＝DC，


∴ABCD是等腰梯形．


20．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，


∴AB∥EC，


∵点E是CD的中点，


∴，


∵，


∴AB＝EC，


∴四边形ABCE是平行四边形；


（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，


∴，


∵，


∴AB＝2，


∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．


21．解：（1）正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，


则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；


（2）作∠DEO的平分线，交DO于点F．


∵∠CDE＝∠AED＝108°，


∴∠ODE＝∠OED＝72°，


∴∠O＝180°﹣∠ODE﹣∠OED＝36°，∠DEF＝∠OEF＝∠OED＝36°，∠DFE＝∠O+∠OEF＝72°，


∴OF＝EF＝DE＝2．


在△DEF与△DOE中，


∵∠EDF＝∠ODE，∠DEF＝∠O＝36°，


∴△DEF∽△DOE，


∴DF：DE＝DE：OD，


设DF＝x，则DO＝DF+FO＝x+2．


则x：2＝2：（x+2），


整理得，x2+2x﹣4＝0，


解得x＝﹣1，


∴DO＝+1．





22．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，


∴DE为△ABC的中位线，


∴DE∥BC，DE＝BC，


∵CF＝BC，


∴DE＝FC，


∵DE∥FC，


∴四边形DCFE是平行四边形，


∴CD＝EF；


（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：


∵DE为△ABC的中位线，


∴DE∥BC，DE＝BC


∴△ADE的面积＝△DEC的面积，


∴四边形DCFE是平行四边形，


∴△DEC的面积＝△ECF的面积，


∴△ADE的面积＝△ECF的面积，


∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．





23．（1）证明：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，


∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，


∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，


∴AD＝AE，


∴∠ADE＝∠AED，


∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，


∵∠ADE＝∠ABC，


∴∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，，


∴△BAD≌△CAE（SAS）；


（2）解：∵AB＝AC，


∴∠ACB＝∠ABC＝30°，


∵△BAD≌△CAE，


∴∠ABD＝∠ACE＝30°，


∴∠ACB＝∠ACE＝30°，


∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，


∵EM∥BC，


∴∠MEC+∠ECD＝180°，


∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；


（3）证明：∵△BAD≌△CAE，


∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，


∵AB＝AC，


∴∠ABD＝∠ACB，


∴∠ACB＝∠ACE，


∵EM∥BC，


∴∠EMC＝∠ACB，


∴∠ACE＝∠EMC，


∴ME＝EC，


∴DB＝ME，


又∵EM∥BD，


∴四边形MBDE是平行四边形．


24．解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，


理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，


∴∠PAO＝∠QCO，


在△APO和△CQO中





∴△APO≌△CQO（ASA），


∴AP＝CQ＝2.5cm，


∵BC＝5cm，


∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，


即AP＝BQ，AP∥BQ，


∴四边形ABQP是平行四边形，


即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；


过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，





∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，


∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，


∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，


∴3×4＝5×AM，


∴AM＝2.4（cm），


∵ON⊥BC，AM⊥BC，


∴AM∥ON，


∵AO＝OC，


∴MN＝CN，


∴ON＝AM＝1.2cm，


∵在△BAC和△DCA中





∴△BAC≌△DCA（SSS），


∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，


∵AO＝OC，


∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，


当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，


∴△OQC的面积为1.2cm×4cm＝2.4cm2，


∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．