北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试课时训练

北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》单元测试卷

考试范围：第六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是     

A.
B.
C.
D.

2. 在平行四边形中，若与的角平分线交于点，则的形状是     

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

3. 如图，在中，点为的中点，为的平分线，且，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为

A.  B.  C.  D.

5. 顺次连接平面上、、、四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是   

A.
B. 平分
C.
D.
 

7. 在中，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为   

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

8. 如图，，分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为     

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，，，的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有   

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

10. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：
    ；
    是等边三角形；
    ；
    ；
    其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点是▱的边上一点，过点作，交于，点为上一点，连接、下列说法不正确的是

A. 若，则点在▱的对角线上
B. 若：：，：：，则：：
C. 若，则点在上
D. 若点在上，则

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，正五边形中，对角线与相交于点，则______度．
    
     

14. 如图是用平行四边形纸条沿对边，上的点，所在的直线折成的字形图案，已知，则的度数是          ．
    
     

15. 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是______．

16. 如图，五边形是正五边形．若，则______
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接求证：四边形是平行四边形．
    
     

18. 如图，四边形是平行四边形，把沿对角线翻折得到．
    利用尺规作出要求保留作图痕迹，不写作法；
    设与交于点，求证：≌．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点．四边形是平行四边形吗？请证明你的结论．
     

20. 如图，在▱中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：．
     

21. 已知：如图，直线，，是直线上任意两点，，，垂足分别为，．

求证：．

22. 已知：如图，在▱中，点，分别在和上，点，在上，且，求证：四边形是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，．
     

求证：

求的长．






 

24. 如图，以为底边的等腰三角形，点，，分别在，，上，且，，延长至点，使得．

求证：四边形为平行四边形

当，时，求，两点间的距离．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．分别以、、为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 
【解答】
解：如图所示： 
 

以为对角线，可以画出▱，； 

以为对角线，可以画出▱，； 
以为对角线，可以画出▱，； 
故选B．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，属于中考常考题型．
利用平行四边形的性质和角平分线的定义即可证明，进而即可得到答案．
【解答】
解：如图，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
是直角三角形，

故选B．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以为中位线的三角形是解题的关键．
延长交的延长线于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【解答】
解：延长交的延长线于，

为的平分线，，
，，
，
又为的边的中点，
是的中位线，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式根据勾股定理，可得的长，根据平行四边形的判定，可得四边形的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】

解：在中，，，

，
又，四边形为平行四边形．

．
故选D．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】

解：能够得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有、、，共三种．

故选C．

6.【答案】
 

【解析】由，，根据等边对等角及三角形内角和定理求出在中，，，根据三角形内角和定理求出，根据等角对等边得出，那么，从而判断A正确

根据三角形的中位线定理得到，，根据平行线的性质得出，，根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到，，则，等量代换得到，再求出，所以，进而判断B正确

由，，求出，从而判断C错误在等腰直角中利用勾股定理求出，又，等量代换得到，从而判断D正确．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
由勾股定理可求，分别以，为边，，为边，，为边三种情况讨论可求解．

【解答】
解：，，，
，
若以，为边，则平行四边形的周长，
若以，为边，则平行四边形的周长，
若以，为边，则平行四边形的周长，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【解答】

解：四边形是平行四边形，
，
，
将四边形沿翻折，得到，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
故选C．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出对平行四边形的面积相等．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
．
是平行四边形的对角线，

，
是平行四边形的对角线，
．
，即，
，
同理．
即：，，．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，正确；
，
，
，
，
是等边三角形，正确；
四边形是菱形，
，
，
，
，错误；
，，
，正确；
故选：．
由两组对边平行证明四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形，得出，则，由角平分线定义得出，则，证出，则，，正确；由得出，由得出，则是等边三角形，正确；由菱形的性质得出，，由，则，错误；由，，则，正确；即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含角直角三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，在，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：、若，则点在▱的对角线上，说法正确；
B、若：：，：：，则：：，说法正确；
C、若，则点在上，说法正确；
D、若点在上，不能得出，所以不一定等于，说法错误；
故选：．
根据平行四边形的性质和判定进行判断即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
【解答】
解：五边形是正五边形，
，
，
，
同理，
．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解析  如图，根据题意可得，

，，

．

故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：，分别是，的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
又是的中点，
直线是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
过点作，根据正五边形的性质可得的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得的度数．
【解答】
解：过点作，

五边形是正五边形，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．  

17.【答案】证明：，，
，．
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形．
 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法先利用平行线的性质可得角相等，然后利用证明两个三角形全等，利用全等三角形的性质可得，利用，从而可得结论．
 

18.【答案】解：如图，为所求；

证明：四边形是平行四边形，
，，
沿对角线翻折得到，
，
，
在和中
，
≌．
 

【解析】分别以、为圆心，和为半径画弧交于点，则满足条件；
先根据平行四边形的性质得到，，则利用折叠性质得到，所以，然后根据“”可证明≌．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．
 

19.【答案】解：四边形是平行四边形．理由如下：
点、分别是线段、的中点，
，
同理，，，
，，
四边形是平行四边形．
 

【解析】根据三角形的中位线定理，可证明的对边平行，从而可证明四边形是平行四边形．
本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

20.【答案】证明：▱的对角线，交于点，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案．
 

21.【答案】证明：，，
．
．
，
四边形是平行四边形平行四边形的定义．
平行四边形的对边相等．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：在平行四边形中，，

．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形．

【解析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键根据可以证明≌，从而得到，根据等角的补角相等，可以证明，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
 

23.【答案】解：证明：平分，

，

，

，

在和中，

，

．

由知，，

，，

，为的中点，

又点是的中点，

是的中位线，

．

【解析】略
 

24.【答案】证明：三角形是以为底边的等腰三角形，

C.

，，

四边形是平行四边形．

C.

，

．

．

，

．

．．

四边形为平行四边形．

解：，

．

，是等腰直角三角形．

，

．

作交的延长线于，连接，如图所示．

易得是等腰直角三角形，

．．

在中，由勾股定理得，

即，两点间的距离为．

【解析】略