6.2.3平行四边形性质与判定的综合应用 课件+教案

第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用

【知识与技能】

1.理解平行线之间的一些定理;

2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.

【过程与方法】

经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.

【情感态度】

在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维.

【教学重点】

平行四边形的性质和判定的综合运用.

【教学难点】

平行四边形的性质和判定的综合运用.

一.情景导入，初步认知

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形有那些性质?

3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．

二.思考探究，获取新知

探究1：平行线之间的距离

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?

你能说明理由吗?与同伴交流.

【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活

【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等.

探究2：平行线之间的平行线段.

夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？

你能证明你的结论吗？

【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.

【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解.

三.运用新知，深化理解

1.见教材P146例4.

2.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）

A.3        B.7         C.3或7         D.无法确定

答案：C

3.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.

解：∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°,

∴∠EBF=35°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°,

∵BE∥DF,

∴BE=DF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

∴∠ADF=∠EBC=35°.

∴∠CDF=35°.

4.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴ABDC．

又∵BE=AB，

∴BEDC，

∴四边形BDCE是平行四边形．

∵DC∥BF，

∴∠CDF=∠F．

同理，∠BDM=∠DMC．

∵BD=BF，

∴∠BDF=∠F．

∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．

5.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形.

解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴DF=CD，BE=AB，

∴DF=BE，

∴△AFD≌△CEB．

（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．

由（1）得BE=DF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.

四.师生互动，课堂小结

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）平行四边形的性质有哪些？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）夹在平行线间的平行线段有何特点？你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.

五.教学板书

布置作业:教材“习题6.5”中第2、3题.

本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练.