6.1.1平行四边形的边角特征 课件+教案

第六章 平行四边形

1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的边角特征

【知识与技能】

探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.

【过程与方法】

经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

【情感态度】

在探索活动过程中发展学生的探究意识.

【教学重点】

平行四边形性质的探索.

【教学难点】

平行四边形性质的理解.

一.情景导入，初步认知

出示与平行四边形有关的图片，让学生观察.

问题：图中哪些图形我们没有学习过，这些图形是什么图形？

【教学说明】通过观察图片，引出本节课的内容.

二.思考探究，获取新知

探究1：平行四边形的有关概念.

同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；

（2）给出某位同学拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征.

【教学说明】通过学生动手实践，引出平行四边形的概念.

【归纳结论】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形ABCD记做□ABCD；平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.

探究2：平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？并验证你的结论.

【归纳结论】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

探究3: 平行四边形的性质.

如图（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.

【教学说明】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质.

【归纳结论】平行四边形的对边、对角相等.

三.运用新知，深化理解

1.见教材P136例1

2.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（   ）

A.∠1+∠2=180°

B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠4=180°

答案：D

3.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______.

答案：3 cm

4.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E.F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.

求证:△ABE≌△CDF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,∠B=∠D.

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF（SAS）.

5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

(1)求证:AF=GB；

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∴∠AGD=∠CDG.

∵∠ADG=∠CDG，

∴∠ADG=∠AGD.

∴AD=AG.

同理,BC=BF.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AG=BF.

∴AG-GF=BF-GF，

即AF=GB.

(2)添加条件EF=EG.理由如下:

由(1)证明易知

∠AGD=∠ADG=∠ADC

∠BFC=∠BCF=∠BCD.

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°.

∴∠AGD+∠BFC=90°.

∴∠GEF=90°.

又∵EF=EG，

∴△EFG为等腰直角三角形.

【教学说明】通过练一练,学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移.旋转等再一次认识平行四边形的本质特征.

四.师生互动，课堂小结

（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价.

（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？

（3）本节学习到了什么（知识上、方法上）？

五.教学板书

布置作业:教材“习题6.1”中第2、3、4题.

本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的.学生在“运用新知，深化理解”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达.