初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线优质课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线优质课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了垂直的表示，a⊥b或b⊥a，书写形式，应用垂直的定义，垂线的画法复习，垂线段的概念，点到直线的距离，∵BO⊥AC于O点，∴∠ABO30°，∴∠BOC90°等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移:移动三角板到已知点;
1靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。
例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
2.如图, ∠ACB=900, CD⊥AB, 线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°（ ）
又∵∠2=∠1=60°
例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？
∵ AC⊥BC于C(已知）
∴ AC＜AB（垂线段最短）
又∵ CD⊥AD于D(已知）
∵ DE⊥BC于E(已知）
∴ CD＜AC（垂线段最短）
∴ DE＜CD（垂线段最短）
∴ AB＞AC＞CD＞DE
例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。
例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。
∴直线MF为所求垂线。
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。