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    初中5.1.2 垂线精品课件ppt

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    这是一份初中5.1.2 垂线精品课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了复习导入,∠DOB,∠AOD和∠COB,对顶角相等,邻补角互补,②有公共顶点,③没有公共边,①两条直线相交而成,③有一条公共边,③都是成对出现的等内容,欢迎下载使用。

    学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 重点:垂线的定义及性质。 难点:垂线的画法
    1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个, 而补角则可以有 个。
    2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 .
    3、若∠1与∠2是对顶角,∠1=160,则∠2=______0; 若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 =______0
    4、若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= 0
    5、如图1,∠2与∠3互为邻补角,∠1=∠2,则∠1与∠3的关系为 。
    归纳填空
    ①两条直线相交形成的角;
    ①都是两条直线相交而成的角;
    ②两直线相交时,对顶角只有两对邻补角有四对
    在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
    当α =90°时,a与b垂直.
    当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
    当α ≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.
    1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
    例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。
    从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
    日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
    你能再举出其他例子吗?
    2)文字:a、b互相垂直, 垂足为O
    3)符号:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足, 则记为:a⊥b, 垂足为O
    如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
    ①判定:∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义)
    反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
    ②性质:∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
    (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
    练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是( )(A)有一个角为90° (B)有两个角相等 (C) 有三个角相等 (D)有四个角相等 (E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等
    A C D F G
    如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°, ∠2=55°,则OE与AB的位置关系是 .
    切记:要证垂直必先想到直角(90°)
    ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
    ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
    ∵ AB⊥OE (已知)
    ∵ ∠BOD= ∠1=55°
    例1 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.
    1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?
    2.如图(5):直线a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?
    过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢?
    问题:这样画l的垂线可以画几条?
    如图,已知直线 l,作l的垂线。
    如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
    4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
    1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
    3移:移动三角板到已知点;
    2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
    则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
    如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
    结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    能作一条,而且只能作一条.
    问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
    注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
    ①过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ).
    注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
    练习5、 点O是直线AB上的一点, OC是射线,OE平分∠AOC, OF平分∠BOC,试确定OE与OF的位置关系.并说明理由.
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