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人教版第十八章 平行四边形综合与测试学案及答案
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这是一份人教版第十八章 平行四边形综合与测试学案及答案，共30页。学案主要包含了学习目标，学习过程，家长签名等内容，欢迎下载使用。
30
课题：平行四边形及性质（1）
【学习目标】
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质
【学习过程】
一、自主学习
平行四边形的定义：
的四边形叫做平行四边形。
记作：，连接AC和BD，则AC，BD叫四边形的对角线
1.平行四边形的性质1:
边的性质:AB‖ ; BC‖_________
AB= ; BC=_________
即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B=_________
即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，
①∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥ ，AD∥_________
AB = ， AD =_________
②∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠_________
二、合作交流
例1：在中，已知∠B＝40，求其他各个内角的度数。
解：∵ 在中，∠B＝40
∴ ∠ =∠B＝40（平行四边形对角 ）
∵ AD∥ (平行四边形 )
∴ ∠A+∠ =
∴ ∠A=
∴ ∠ =∠A= (平行四边形 )
答：其他各个内角分别为 、 、 和 ____ 。
例2：在中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
解：∵ 在中，
∴ CD=AB= ，AD= （平行四边形 ）
∵ 的周长是24，
AB＋ ＋ ＋ =24
∴
答：其余三条边的长分别为 __ 、 和 ___ 。
三、巩固提高
1、如图，在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，
∠A=43°,∠B=137°,
则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .
2、在▱ABCD中∠A=50°
则∠B= ，∠C= ，∠D= .
3、如图，已知在中，AB=5，BC=3，则它的周长是 。
4．在中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,则的面积为_______
5.已知的周长是50cm，并且AB=AD。则AB的长度是（ ）
A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm
6、如图，在 ABCD中，已知AD=10，周长等于36，求其余三条边的长。
解：∵在中，
7、如图，在中，若，求和的度数。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，已知，交于，交的延长线于，
且，求的度数。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：平行四边形的性质（2）
【学习目标】
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形对边平行且 ；
3、平行四边形对角 。
二、合作交流
1.平行四边形的性质3：对角线的性质
已知：如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O
求证：OA=OC，OB=OD
证明: ∵▱ABCD是平行四边形
∴ ‖ ; = ;
∴∠ =∠ ，
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△
∴
即：平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= = ，
BO= = ，
2．例题：在中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及的面积。
三、巩固提高
1、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，
则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周长是________ ㎝
2.平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。
3.在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段。
4．如图，在中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：∵△AOB的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20，
∵AB=8
∴AO＋BO=
∵在中，
∴AO = = ，，BO= = ，（平行四边形对角线 ）
∴AC＋BD = 2 +2 =2( )=
答：对角线AC和BD的和是 。
四、课堂收获
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 还有其他方法吗？
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示：∵ _________//___________
_________//____________
∴ 四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边 ；
几何语言：在中，AD BC，AB DC；
（2）角的性质：平行四边形的对角 ；
几何语言：在中，∠A= ，∠B= ；
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；
几何语言：在中，OA= = ；
OB= = ；
二、合作交流
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________=___________
_________=____________
∴四边形ABCD是____________
2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________
∴四边形ABCD是____________
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵________＝__________
________=___________
∴四边形ABCD是__________
例：在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F在AC上，
且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
三、 巩固提高
1、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
则四边形ABCD是________________
根据：_________________________________
2、如图，已知四边形ABCD
（1）若AB= ，BC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（2）若DAB= ，ABC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC和BD相交于O，
则AO= ，BO= 时四边形ABCD为平行四边形；
3、在中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；
【学习过程】
一、自主学习
1．（定义法）_____________________的四边形叫做平行四边形；
2．_____________________的四边形是平行四边形；
3．_____________________的四边形是平行四边形；
4．_____________________的四边形是平行四边形。
二、合作交流
1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵ _________//___________
_________=____________
∴ 四边形ABCD是____________
2、例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，
求证：四边形AECF为平行四边形。
3、按要求画图：
（1） 在直线AB上任取两点E、M；
（2） 过点E作EF⊥CD于F；过点M作MN⊥CD于N
（4）观察并猜想：线段EF和MN有什么关系。
（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？
4、平行线的性质：平行线之间的 。
5、应用：在中，点E、F分别是AD上两点，
判断△EBC与△FBC的面积关系？
解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G，
∵ 四边形ABCD是
∴ AD∥
∴ EH FG（ ）
∵ △EBC的面积=
△FBC的面积=
∴ △EBC的面积 △FBC的面积
三、巩固提高
1、在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，
求证：四边形BNDM是平行四边形。
证明：
2、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，
四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。
证明：
四、课堂收获___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
四、 拓展提高
1、如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：三角形中位线
【学习目标】
1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。
2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的性质：
（1）_______________________________________________________
（2）_______________________________________________________
（3）_______________________________________________________
2、平行四边形的判定：
（1）_______________________________________________________
（2）_______________________________________________________
（3）_______________________________________________________
（4）_______________________________________________________
（5）_______________________________________________________
二、合作交流
例1：如图，点D、E分别是的边AB，AC的中点，
求证：DE∥BC , 且DE=BC.
（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）
证明：
知识归纳：
①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
②三角形中位线定理：三角形中位线 ______于三角形第三边，且等于它的_____．
③请在图1中画出△ABC的中位线，在图2中画出△ABC的中线
图1 图2
回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？
三、巩固提高
1、如图1，DE是的中位线，若BC=12,则DE= .
2、如图2，在中，∠B=，DE分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=9，则AB= .
图1
3、如图3，在中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若 的周长为24ｃｍ，则 的周长是 ｃｍ．
图3
图2
4、如图，在中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
已知： 如图在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。）
证明：
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：矩形的性质
【学习目标】
1、了解矩形与平行四边形的关系；
2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习过程】
一、自主学习
矩形的定义：有一个角是_____的____________________是矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质
边：____________________
角：____________________
对角线：____________________
矩形特殊的性质: 一、矩形的四个角都是_________．
二、矩形的两条对角线__________．
例：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证:
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、合作交流
例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长。
解：∵矩形ABCD
∴∠ =90°，BD= = ㎝
AO= = ㎝，BO= = ㎝
∴AO= = ㎝
∵
∴⊿AOB是 三角形，
∴AB= = ㎝，
在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得________________
_________________________________________
∴BC= ㎝，
∴矩形的周长为：________________
答：________________________________________________
三、巩固提高
1、矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等
C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
2、矩形ABCD的对角线，则另一条对角线。
3、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD＝ 。
4．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是______
5、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是，那么这个矩形的边长分别是 。
6、如图，在四边形中，，，若再添 加 一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．D
A
B
C
（写出一种情况即可）
7、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？
C
D
B
A
O
解：
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：矩形的判定
【学习目标】
1、 掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
【学习过程】
A
B
D
C
一、自主学习
矩形的性质：
（1）对边 且 。
（2）四个角都是 。
（3）对角线 且 。
二、合作交流
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。
几何语言，如图∵ ABCD中，∠A＝ °，
∴ ABCD是________________
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD中，______＝_______
∴ ABCD是 。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：如图 在四边形ABCD中
∵∠ ＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD是 。
A
B
D
C
小结：判定一个图形是矩形的方法：
（1）平行四边形＋ 矩形
（2）平行四边形＋ 矩形
（3）四边形＋ 矩形
三、巩固提高
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
2、如图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，
则四边形ABCD是 。理由： 。
A
B
D
C
O
3、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
1、求证如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
求证:△ABC是直角三角形
2、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：菱形的性质
【学习目标】
1、了解菱形与平行四边形的关系；
2、初步认识菱形的特征。
【学习过程】
一、自主学习
菱形的定义：有一组 _______________ 的 _______________ 叫菱形
（ ）
菱形
平行四边形
菱形的对称性： 菱形是____对称图形，菱形是_____对称图形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
边________________________________________________
角________________________________________________
对角线________________________________________________
菱形的特殊性质：
(1)、菱形的四条边都___________
(2)、菱形的两条对角线互相_____，并且每一条______平分一组对角。
二、合作交流
例题：已知菱形ABCD的边长为2cm，，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。
解：∵菱形ABCD
∴AC⊥BD，∠ = ∠ =∠ = °
AB= = = =
在Rt⊿ABO中，∠ =90°，∠ =30°
∴ =AB=
在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得____________________
∴B0=___________
∴AC=2 = ，BD=2 = ___________
A
B
C
D
O
例题：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请说明菱形ABCD的面积等于。
解：菱形ABCD
，
= =
试一试：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm、8cm，
则它的周长是 ，面积是 。
三、巩固提高
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 ______.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 ______.
4、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 _______.
5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
6、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
解：在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝ （两直线平行，____互补）
又∵∠BAD＝2∠B
∴
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：菱形的判定
【学习目标】
1、掌握菱形的判定方法
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题
【学习过程】
A
C
B
D
一、自主学习
1、菱形的性质
（1）对边 ________，四条边都 。
（2）对角 。
（3）对角线 ，对角线分别 。
2、菱形的判定
A
C
B
D
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义）
几何语言：∵ ABCD中，AB＝_________
∴ ABCD是 。
下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
已知：如图，
求证：
证明：
方法二：对角线互相_______________的平行四边形是菱形
几何语言：如图∵ ABCD中，______⊥_______
∴ ABCD是 。
方法三： 四条边都 的四边形是菱形。
几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA
∴四边形ABCD是菱形。
小结：判定一个图形是菱形的方法：
（1）平行四边形＋ 菱形
（2）平行四边形＋ 菱形
（3）四边形＋ 菱形
二、合作交流
例题1：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB
交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
例题2：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4，BO=3.求证: ABCD是菱形。
三、巩固提高
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
3、下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
5、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
6、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为___________，其面积为___________。
四、课堂收获_____________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：正方形的性质
【学习目标】
1、了解正方形与平行四边形的关系
2、认识正方形的特征
【学习过程】
一、自主学习
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，
菱形是 的平行四边形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。
2、正方形的性质：
（1）边：_________________________________________________
（2）角：____________________________________________
（3）对角线：_____________________________________________
二、合作交流
例题：如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
求证：DE=BF。
三、巩固提高
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；
∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
，，。
6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ， 正方形的面积是 。
8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
正方形分别有 ；矩形分别有 。
12、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且，则是多少？
四、课堂收获
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
D
E
C
A
B
如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，
试说明∠DBE＝30°。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：正方形的判定
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
【学习过程】
一、自主学习
1、根据正方形既具有__________的特征，也具有__________的特征，
我们可以得出正方形有如下判定方法：
判定一：___________________的矩形是正方形。
判定二：__________________的菱形是正方形。
判定三：对角线_____________的矩形是正方形。
判定四：对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
（3）矩形＋对角线 正方形
（4）菱形＋对角线 正方形
二、合作交流
例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ）
反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，
DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
证明：
三、巩固提高
1、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ）
（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ）
（3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，
为什么？
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．
4、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有一点，且CE=AC.
求∠E的度数.
5、已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
【家长签名】
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课题：梯形的定义及性质
【学习目标】
1、认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。
2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、定义
（1）梯形： 的四边形叫做梯形。
（2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。
∵ 梯形ABCD中，AB___CD
∴ 梯形ABCD是_____ __
（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。
∵ 梯形ABCD中，∠B=____
∴ 梯形ABCD是____ ___
2、探索
（1）观察下图：等腰梯形是 图形，它的对称轴有___条,
请在图中画出它的对称轴。
（2）已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存
在什么关系？请说明理由。
你观察到的结论：_______________________________________
理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)
图1
图2
（3）在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系？你能说明理由吗？关系： 。
理由：
3、结论
（1）等腰梯形同一底上的两个底角 。
几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，
∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。
（2）等腰梯形的两条对角线 。
几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，
∴ ＝ 。
二、合作交流
例题：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，
求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
E
A
D
B
C
三、巩固提高
1、已知：梯形ABCD中，AB＝DC，以下说法正确吗？
（1）∠A＋∠B＝180°（ ） （2）∠B＝∠D（ ）
（3）∠B＋∠C＝180°（ ） （4）∠A＋∠C＝180°（ ）
2、已知等腰梯形ABCD，AC=8，则BD=_____。
3、已知直角梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是 。
4、如图，梯形ABCD中，若AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，则∠ABC＝ ，∠C＝ ，∠DBC =_____
5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BE∥AD，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD的长为_____
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE的周长为______
7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45° DE⊥BC，AB=3cm ,则EC=_____，若AD=4cm，CD=6cm，则直角梯形的周长_____
D
A
C
B
第4题 第5题 第6题 第7题
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
D
A
E
B
C
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长。
【家长签名】
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课题：等腰梯形的判定
【学习目标】
1、探索并初步掌握等腰梯形的判定方法
2、进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题
【学习过程】
一、自主学习
1、梯形： 的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。
4、等腰梯形的特征：
（1）等腰梯形是 对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 ；
（2）等腰梯形的 上的两个角 。
（3）等腰梯形的两条对角线 。
二、合作交流
等腰梯形的判定方法：
1、定义法-----两腰相等的梯形是等腰梯形。
几何语言：∵ABCD是梯形，AD∥BC,AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
2、等腰梯形的判定定理：
（1）求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
例题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
求证：AB＝DC.
说说看：你能想到别的方法证明吗？试试作出辅助线。
思考：
1）若“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D” 则“AB＝DC”吗？
2）有两个内角相等的梯形一定是等腰梯形吗？如果不一定请举反例？
等腰梯形的判定定理1：
在 的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
例题2：已知：在梯形ABCD中，
求证： 。
证明：过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E。
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形 是 （ ）
∴DE= ；
∵AC=BD
∴_______________
等腰梯形的判定定理2：
对角线 的梯形是等腰梯形。
三、巩固提高
A
B
E
C
D
4、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD为等腰梯形吗？说说你的理由。
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
D
A
B
E
C
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，
BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD是等腰梯形。
【家长签名】
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课题：中点四边形及梯形的中位线
【学习目标】
1. 画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。
2. 理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、中点四边形定义：
依次连接一个四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形
2、中点四边形的特殊性质。
在下列各图中画出它的中点四边形，并说明此四边形是何特殊四边形
图1是一个普通四边形，它的中点四边形是________________
图2是平行四边形，它的中点四边形是___________________
图3是矩形，它的中点四边形是_______________________
图4是菱形，它的中点四边形是_______________________
图5是正方形，它的中点四边形是______________________
图6是等腰梯形，它的中点四边形是_______________________
二、合作交流
结论 四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边的中点
则四边形一定是 ；
添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是 _________
添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是 ____A
D
H
G
C
F
B
E
______
A
D
H
G
C
F
B
E
梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M,N分别为AB,，CD中点
求证：∥，
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于E
梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？
归纳：梯形中位线平行于 并且等于 的一半。
几何语言：
∵梯形ABCD中，AD//BC， M是AB中点，N是DC中点
∴MN是梯形ABCD的___ __ （梯形中位线定义）
∴________， _____________（ ）
三、巩固提高
1、已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____
2、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________
3、梯形上底长为2，下底为6， m，高为5，
则中位线长为__________ ，梯形面积＝__________
4、梯形的中位线长为10，高为3，则梯形的面积为 ；
5、等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为________ ____
第6题图
6、如图，DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，
则FG=__________
7、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，
则该梯形中位线长是_____cm.
8、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，
则这梯形的高是（ ）
A、6cm B、6cm C、3cm D、3cm
四、课堂收获___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
梯形的又一个面积公式：（l为梯形的中位线）
五、拓展提高
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
【家长签名】
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第十九章 四边形 单元测验
一、选择题
1、在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
2、如图2，DE是的中位线，若BC=12,则DE=（ ）
A、24 B、4 C、3 D、6
3、如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，
AB ＝3.6，则BD的长是（ ）
A、3.6 B、7.2 C、1.8 D、14.4
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则
∠D＝（ ）
A. 60° B.120° C. 60°或120° D.以上都不对．
第4题
第3题
A
B
C
D
E
5、顺次连接等腰梯形的四边形的各边中点所得图形是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线相等
C. 四条边相等 D. 对角线互相平分
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8、如图,在平行四边形ABCD中,于E,AC=AD, ∠CAE=,则∠D=（ ）.
第8题
第7题
第9题
第10题
A. 56° B. 34° C.73° D. 72°
9、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC上的F点，若
∠BAF＝60°，则∠AEF是（ ）
A、75° B、60° C、15° D、30°
10、如图，以定点A、B为其中两个顶点作正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题：
11、已知正方形ABCD的边长AB=2，则对角线AC= ．
12、梯形的中位线长为3，高为4，则该梯形的面积为
13、菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为_
14、已知在正方形ABCD中，E在BC边上的延长线上，且CE＝AC，AE交CD于F，则∠AFC＝ 。
15、如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
16、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H ，则 DH的长为 。
三、解答题：
17、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，，且，求的度数。
18、如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
19、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。若AD＝2，BC＝4，求梯形的周长。
20、如图，在⊿ABC中，点D是边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F。且BF=CE。
（1）求证：⊿ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，试判断四这形AFDE的形状，并证明你的结论。
21、如图，梯形ABCD中，，
求BD的长。
22、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，AE⊥BC于E，
且AB=BC，试说明CD=CE。
30
课题：平行四边形及性质（1）
【学习目标】
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质
【学习过程】
一、自主学习
平行四边形的定义：
的四边形叫做平行四边形。
记作：，连接AC和BD，则AC，BD叫四边形的对角线
1.平行四边形的性质1:
边的性质:AB‖ ; BC‖_________
AB= ; BC=_________
即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B=_________
即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，
①∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥ ，AD∥_________
AB = ， AD =_________
②∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠_________
二、合作交流
例1：在中，已知∠B＝40，求其他各个内角的度数。
解：∵ 在中，∠B＝40
∴ ∠ =∠B＝40（平行四边形对角 ）
∵ AD∥ (平行四边形 )
∴ ∠A+∠ =
∴ ∠A=
∴ ∠ =∠A= (平行四边形 )
答：其他各个内角分别为 、 、 和 ____ 。
例2：在中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
解：∵ 在中，
∴ CD=AB= ，AD= （平行四边形 ）
∵ 的周长是24，
AB＋ ＋ ＋ =24
∴
答：其余三条边的长分别为 __ 、 和 ___ 。
三、巩固提高
1、如图，在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，
∠A=43°,∠B=137°,
则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .
2、在▱ABCD中∠A=50°
则∠B= ，∠C= ，∠D= .
3、如图，已知在中，AB=5，BC=3，则它的周长是 。
4．在中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,则的面积为_______
5.已知的周长是50cm，并且AB=AD。则AB的长度是（ ）
A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm
6、如图，在 ABCD中，已知AD=10，周长等于36，求其余三条边的长。
解：∵在中，
7、如图，在中，若，求和的度数。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，已知，交于，交的延长线于，
且，求的度数。
【家长签名】
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课题：平行四边形的性质（2）
【学习目标】
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形对边平行且 ；
3、平行四边形对角 。
二、合作交流
1.平行四边形的性质3：对角线的性质
已知：如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O
求证：OA=OC，OB=OD
证明: ∵▱ABCD是平行四边形
∴ ‖ ; = ;
∴∠ =∠ ，
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△
∴
即：平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= = ，
BO= = ，
2．例题：在中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及的面积。
三、巩固提高
1、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，
则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周长是________ ㎝
2.平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。
3.在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段。
4．如图，在中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：∵△AOB的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20，
∵AB=8
∴AO＋BO=
∵在中，
∴AO = = ，，BO= = ，（平行四边形对角线 ）
∴AC＋BD = 2 +2 =2( )=
答：对角线AC和BD的和是 。
四、课堂收获
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 还有其他方法吗？
【家长签名】
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课题：平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示：∵ _________//___________
_________//____________
∴ 四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边 ；
几何语言：在中，AD BC，AB DC；
（2）角的性质：平行四边形的对角 ；
几何语言：在中，∠A= ，∠B= ；
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；
几何语言：在中，OA= = ；
OB= = ；
二、合作交流
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________=___________
_________=____________
∴四边形ABCD是____________
2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________
∴四边形ABCD是____________
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵________＝__________
________=___________
∴四边形ABCD是__________
例：在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F在AC上，
且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
三、 巩固提高
1、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
则四边形ABCD是________________
根据：_________________________________
2、如图，已知四边形ABCD
（1）若AB= ，BC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（2）若DAB= ，ABC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC和BD相交于O，
则AO= ，BO= 时四边形ABCD为平行四边形；
3、在中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；
【学习过程】
一、自主学习
1．（定义法）_____________________的四边形叫做平行四边形；
2．_____________________的四边形是平行四边形；
3．_____________________的四边形是平行四边形；
4．_____________________的四边形是平行四边形。
二、合作交流
1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵ _________//___________
_________=____________
∴ 四边形ABCD是____________
2、例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，
求证：四边形AECF为平行四边形。
3、按要求画图：
（1） 在直线AB上任取两点E、M；
（2） 过点E作EF⊥CD于F；过点M作MN⊥CD于N
（4）观察并猜想：线段EF和MN有什么关系。
（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？
4、平行线的性质：平行线之间的 。
5、应用：在中，点E、F分别是AD上两点，
判断△EBC与△FBC的面积关系？
解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G，
∵ 四边形ABCD是
∴ AD∥
∴ EH FG（ ）
∵ △EBC的面积=
△FBC的面积=
∴ △EBC的面积 △FBC的面积
三、巩固提高
1、在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，
求证：四边形BNDM是平行四边形。
证明：
2、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，
四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。
证明：
四、课堂收获___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
四、 拓展提高
1、如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：三角形中位线
【学习目标】
1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。
2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的性质：
（1）_______________________________________________________
（2）_______________________________________________________
（3）_______________________________________________________
2、平行四边形的判定：
（1）_______________________________________________________
（2）_______________________________________________________
（3）_______________________________________________________
（4）_______________________________________________________
（5）_______________________________________________________
二、合作交流
例1：如图，点D、E分别是的边AB，AC的中点，
求证：DE∥BC , 且DE=BC.
（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）
证明：
知识归纳：
①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
②三角形中位线定理：三角形中位线 ______于三角形第三边，且等于它的_____．
③请在图1中画出△ABC的中位线，在图2中画出△ABC的中线
图1 图2
回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？
三、巩固提高
1、如图1，DE是的中位线，若BC=12,则DE= .
2、如图2，在中，∠B=，DE分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=9，则AB= .
图1
3、如图3，在中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若 的周长为24ｃｍ，则 的周长是 ｃｍ．
图3
图2
4、如图，在中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
已知： 如图在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。）
证明：
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形
【家长签名】
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课题：矩形的性质
【学习目标】
1、了解矩形与平行四边形的关系；
2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习过程】
一、自主学习
矩形的定义：有一个角是_____的____________________是矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质
边：____________________
角：____________________
对角线：____________________
矩形特殊的性质: 一、矩形的四个角都是_________．
二、矩形的两条对角线__________．
例：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证:
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、合作交流
例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长。
解：∵矩形ABCD
∴∠ =90°，BD= = ㎝
AO= = ㎝，BO= = ㎝
∴AO= = ㎝
∵
∴⊿AOB是 三角形，
∴AB= = ㎝，
在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得________________
_________________________________________
∴BC= ㎝，
∴矩形的周长为：________________
答：________________________________________________
三、巩固提高
1、矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等
C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
2、矩形ABCD的对角线，则另一条对角线。
3、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD＝ 。
4．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是______
5、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是，那么这个矩形的边长分别是 。
6、如图，在四边形中，，，若再添 加 一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．D
A
B
C
（写出一种情况即可）
7、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？
C
D
B
A
O
解：
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：矩形的判定
【学习目标】
1、 掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
【学习过程】
A
B
D
C
一、自主学习
矩形的性质：
（1）对边 且 。
（2）四个角都是 。
（3）对角线 且 。
二、合作交流
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。
几何语言，如图∵ ABCD中，∠A＝ °，
∴ ABCD是________________
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD中，______＝_______
∴ ABCD是 。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：如图 在四边形ABCD中
∵∠ ＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD是 。
A
B
D
C
小结：判定一个图形是矩形的方法：
（1）平行四边形＋ 矩形
（2）平行四边形＋ 矩形
（3）四边形＋ 矩形
三、巩固提高
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
2、如图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，
则四边形ABCD是 。理由： 。
A
B
D
C
O
3、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
1、求证如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且
求证:△ABC是直角三角形
2、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：菱形的性质
【学习目标】
1、了解菱形与平行四边形的关系；
2、初步认识菱形的特征。
【学习过程】
一、自主学习
菱形的定义：有一组 _______________ 的 _______________ 叫菱形
（ ）
菱形
平行四边形
菱形的对称性： 菱形是____对称图形，菱形是_____对称图形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
边________________________________________________
角________________________________________________
对角线________________________________________________
菱形的特殊性质：
(1)、菱形的四条边都___________
(2)、菱形的两条对角线互相_____，并且每一条______平分一组对角。
二、合作交流
例题：已知菱形ABCD的边长为2cm，，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。
解：∵菱形ABCD
∴AC⊥BD，∠ = ∠ =∠ = °
AB= = = =
在Rt⊿ABO中，∠ =90°，∠ =30°
∴ =AB=
在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得____________________
∴B0=___________
∴AC=2 = ，BD=2 = ___________
A
B
C
D
O
例题：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请说明菱形ABCD的面积等于。
解：菱形ABCD
，
= =
试一试：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm、8cm，
则它的周长是 ，面积是 。
三、巩固提高
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 ______.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 ______.
4、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 _______.
5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
6、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
解：在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝ （两直线平行，____互补）
又∵∠BAD＝2∠B
∴
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：菱形的判定
【学习目标】
1、掌握菱形的判定方法
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题
【学习过程】
A
C
B
D
一、自主学习
1、菱形的性质
（1）对边 ________，四条边都 。
（2）对角 。
（3）对角线 ，对角线分别 。
2、菱形的判定
A
C
B
D
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义）
几何语言：∵ ABCD中，AB＝_________
∴ ABCD是 。
下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
已知：如图，
求证：
证明：
方法二：对角线互相_______________的平行四边形是菱形
几何语言：如图∵ ABCD中，______⊥_______
∴ ABCD是 。
方法三： 四条边都 的四边形是菱形。
几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA
∴四边形ABCD是菱形。
小结：判定一个图形是菱形的方法：
（1）平行四边形＋ 菱形
（2）平行四边形＋ 菱形
（3）四边形＋ 菱形
二、合作交流
例题1：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB
交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
例题2：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4，BO=3.求证: ABCD是菱形。
三、巩固提高
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
3、下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
5、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
6、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为___________，其面积为___________。
四、课堂收获_____________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形。
【家长签名】
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课题：正方形的性质
【学习目标】
1、了解正方形与平行四边形的关系
2、认识正方形的特征
【学习过程】
一、自主学习
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，
菱形是 的平行四边形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。
2、正方形的性质：
（1）边：_________________________________________________
（2）角：____________________________________________
（3）对角线：_____________________________________________
二、合作交流
例题：如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
求证：DE=BF。
三、巩固提高
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；
∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
，，。
6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ， 正方形的面积是 。
8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
正方形分别有 ；矩形分别有 。
12、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且，则是多少？
四、课堂收获
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
D
E
C
A
B
如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，
试说明∠DBE＝30°。
【家长签名】
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课题：正方形的判定
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
【学习过程】
一、自主学习
1、根据正方形既具有__________的特征，也具有__________的特征，
我们可以得出正方形有如下判定方法：
判定一：___________________的矩形是正方形。
判定二：__________________的菱形是正方形。
判定三：对角线_____________的矩形是正方形。
判定四：对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
（3）矩形＋对角线 正方形
（4）菱形＋对角线 正方形
二、合作交流
例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ）
反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，
DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
证明：
三、巩固提高
1、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ）
（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ）
（3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，
为什么？
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．
4、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有一点，且CE=AC.
求∠E的度数.
5、已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
【家长签名】
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课题：梯形的定义及性质
【学习目标】
1、认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。
2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、定义
（1）梯形： 的四边形叫做梯形。
（2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。
∵ 梯形ABCD中，AB___CD
∴ 梯形ABCD是_____ __
（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。
∵ 梯形ABCD中，∠B=____
∴ 梯形ABCD是____ ___
2、探索
（1）观察下图：等腰梯形是 图形，它的对称轴有___条,
请在图中画出它的对称轴。
（2）已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存
在什么关系？请说明理由。
你观察到的结论：_______________________________________
理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)
图1
图2
（3）在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系？你能说明理由吗？关系： 。
理由：
3、结论
（1）等腰梯形同一底上的两个底角 。
几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，
∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。
（2）等腰梯形的两条对角线 。
几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，
∴ ＝ 。
二、合作交流
例题：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，
求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
E
A
D
B
C
三、巩固提高
1、已知：梯形ABCD中，AB＝DC，以下说法正确吗？
（1）∠A＋∠B＝180°（ ） （2）∠B＝∠D（ ）
（3）∠B＋∠C＝180°（ ） （4）∠A＋∠C＝180°（ ）
2、已知等腰梯形ABCD，AC=8，则BD=_____。
3、已知直角梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是 。
4、如图，梯形ABCD中，若AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，则∠ABC＝ ，∠C＝ ，∠DBC =_____
5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BE∥AD，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD的长为_____
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE的周长为______
7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45° DE⊥BC，AB=3cm ,则EC=_____，若AD=4cm，CD=6cm，则直角梯形的周长_____
D
A
C
B
第4题 第5题 第6题 第7题
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
D
A
E
B
C
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：等腰梯形的判定
【学习目标】
1、探索并初步掌握等腰梯形的判定方法
2、进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题
【学习过程】
一、自主学习
1、梯形： 的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。
4、等腰梯形的特征：
（1）等腰梯形是 对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 ；
（2）等腰梯形的 上的两个角 。
（3）等腰梯形的两条对角线 。
二、合作交流
等腰梯形的判定方法：
1、定义法-----两腰相等的梯形是等腰梯形。
几何语言：∵ABCD是梯形，AD∥BC,AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
2、等腰梯形的判定定理：
（1）求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
例题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
求证：AB＝DC.
说说看：你能想到别的方法证明吗？试试作出辅助线。
思考：
1）若“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D” 则“AB＝DC”吗？
2）有两个内角相等的梯形一定是等腰梯形吗？如果不一定请举反例？
等腰梯形的判定定理1：
在 的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
例题2：已知：在梯形ABCD中，
求证： 。
证明：过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E。
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形 是 （ ）
∴DE= ；
∵AC=BD
∴_______________
等腰梯形的判定定理2：
对角线 的梯形是等腰梯形。
三、巩固提高
A
B
E
C
D
4、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD为等腰梯形吗？说说你的理由。
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
D
A
B
E
C
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，
BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系。
四、课堂收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
五、拓展提高
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD是等腰梯形。
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
课题：中点四边形及梯形的中位线
【学习目标】
1. 画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。
2. 理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、中点四边形定义：
依次连接一个四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形
2、中点四边形的特殊性质。
在下列各图中画出它的中点四边形，并说明此四边形是何特殊四边形
图1是一个普通四边形，它的中点四边形是________________
图2是平行四边形，它的中点四边形是___________________
图3是矩形，它的中点四边形是_______________________
图4是菱形，它的中点四边形是_______________________
图5是正方形，它的中点四边形是______________________
图6是等腰梯形，它的中点四边形是_______________________
二、合作交流
结论 四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边的中点
则四边形一定是 ；
添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是 _________
添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是 ____A
D
H
G
C
F
B
E
______
A
D
H
G
C
F
B
E
梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M,N分别为AB,，CD中点
求证：∥，
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于E
梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？
归纳：梯形中位线平行于 并且等于 的一半。
几何语言：
∵梯形ABCD中，AD//BC， M是AB中点，N是DC中点
∴MN是梯形ABCD的___ __ （梯形中位线定义）
∴________， _____________（ ）
三、巩固提高
1、已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____
2、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________
3、梯形上底长为2，下底为6， m，高为5，
则中位线长为__________ ，梯形面积＝__________
4、梯形的中位线长为10，高为3，则梯形的面积为 ；
5、等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为________ ____
第6题图
6、如图，DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，
则FG=__________
7、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，
则该梯形中位线长是_____cm.
8、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，
则这梯形的高是（ ）
A、6cm B、6cm C、3cm D、3cm
四、课堂收获___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
梯形的又一个面积公式：（l为梯形的中位线）
五、拓展提高
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
【家长签名】
我已督促孩子完成本课导学案 签名：_____________
第十九章 四边形 单元测验
一、选择题
1、在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
2、如图2，DE是的中位线，若BC=12,则DE=（ ）
A、24 B、4 C、3 D、6
3、如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，
AB ＝3.6，则BD的长是（ ）
A、3.6 B、7.2 C、1.8 D、14.4
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则
∠D＝（ ）
A. 60° B.120° C. 60°或120° D.以上都不对．
第4题
第3题
A
B
C
D
E
5、顺次连接等腰梯形的四边形的各边中点所得图形是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线相等
C. 四条边相等 D. 对角线互相平分
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8、如图,在平行四边形ABCD中,于E,AC=AD, ∠CAE=,则∠D=（ ）.
第8题
第7题
第9题
第10题
A. 56° B. 34° C.73° D. 72°
9、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC上的F点，若
∠BAF＝60°，则∠AEF是（ ）
A、75° B、60° C、15° D、30°
10、如图，以定点A、B为其中两个顶点作正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题：
11、已知正方形ABCD的边长AB=2，则对角线AC= ．
12、梯形的中位线长为3，高为4，则该梯形的面积为
13、菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为_
14、已知在正方形ABCD中，E在BC边上的延长线上，且CE＝AC，AE交CD于F，则∠AFC＝ 。
15、如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
16、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H ，则 DH的长为 。
三、解答题：
17、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，，且，求的度数。
18、如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
19、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。若AD＝2，BC＝4，求梯形的周长。
20、如图，在⊿ABC中，点D是边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F。且BF=CE。
（1）求证：⊿ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，试判断四这形AFDE的形状，并证明你的结论。
21、如图，梯形ABCD中，，
求BD的长。
22、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，AE⊥BC于E，
且AB=BC，试说明CD=CE。
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