初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教案及反思

这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，学情分析，教学策略选择与设计，教学重点及难点，教学过程，教学评价设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。

科目： 数学
教学对象：
课时：

本课是沪科2011版第19章第3节第1小节《矩形》的第二课时《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，矩形是生活中常见的图形，探究矩形的相关知识时，学生会感觉很熟悉，很感兴趣。学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和四边形及平行四边形性质的回顾与延伸，也是为以后学习正方形、圆等知识奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，观察动手能力，应用意识都有很好的作用。
二、教学目标

1、知识与技能
①理解并掌握矩形的三种判定方法.
②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的问题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法
通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
3、情感、态度和价值观
①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理。
②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。
4、行为与创新
通过生活中的取材探究矩形的判定方法，让学生在生活实际中出发，积极参与活动，尊重生活中的数学，并能用数学知识解决实际问题，养成做事善始善终的良好习惯。
三、学情分析

根据平时的教学本班的学生学习水平一般，,所以在引导学生得出命题并证明时，要有耐心，要注重启发，注重学生间的合作交流学习，让学生成为教学中的主体。学生已经具备平行四边形的判定等的知识，有一定的逻辑推理动力。对矩形的判定的认知结构只停留在是特殊的平行四边形的判定，未进行系统的学习和归纳总结。学生个体差异很大，这与学生学习风格与学习策略和学习倾向有关，应让每位同学都参与到学习中来，不同的学生能有不同层次的发展和收获。

四、教学策略选择与设计
本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过生活中的实例，激发学生兴趣，引发学生思考、观察、探究，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，进行简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳、推理等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
五、教学重点及难点
重点：矩形的判定定理
难点：合理应用矩形的判定方法解决问题
解决方法：判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义出发。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）复习旧知，导入新课
1、同学们，前面我们已经学习矩形的定义及性质，你还记得它们吗？什么是矩形？
在探究平行四边形和矩形的性质的时候，我们都是从哪几个方面探究的？你能具体说出矩形的性质吗？
播放小视频，提问：你能通过前面学过的知识帮小视频上的老板验证门框是矩形吗？
学生先回顾矩形的定义和性质，单独回答并分析。
再通过观看小视频，积极性被调动起来，回忆知识，并进行交流，利用矩形的定义进行判定，动手操作。
先回顾矩形的定义及性质，为矩形的判定方法一的探究作铺垫。再从生活中的数学入手，通过设疑式导入，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，引导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。
尝试探索，解决问题
1、出示问题，思考问题
①你能用学过的知识判定一个四边形是矩形吗？
②你能用几何语言来描述这种判定方法吗？
学生口述，教师板书，再用课件出示。


2、展示情境2
看了工人师傅的做法，你能得到什么结论？
教师：这位工人师傅的做法有无道理？我们得到的结论是否正确，我们需要证明。这是一道以文字命题形式给出的证明题，这种证明题的做法步骤是？
你能写出证明过程吗？
教师指导纠正。
得出矩形的第二种判定方法，也是矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形。
（请学生用几何语言描述，教师板书）
3、画一画：对角线相等的四边形是矩形吗？（有同学会说是，有同学会说不是。）请大家作图试一试。
师：那么对角线满足什么条件的四边形师矩形呢？
学生回答之后教师再次归纳分析。
思考：
我们学习了这么多关于矩形的知识，生活中也有很多矩形的实例知识，如果让你画一个矩形，你会如何画呢？

师：某同学这样画出的四边形满足什么条件？一定是矩形吗？你能论证它吗？
请小组讨论画出图形，写出已知求证，并证明。
师：通过画图，猜想，论证，我们得到了什么结论？
教师板书判定定理及几何语言。
2、已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝900。
5、我来做师傅！
现在你有办法帮小视频中的老板判定门框是矩形了吗？你具体如何操作？

学生独立思考，容易得出由矩形的定义能判定一个平行四边形是矩形。
引导学生用几何语言描述，应先画出图形，再写出符号语言。
看完情境2后学生经过独立思考，得到猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形。
学生单独回答，并说出得出此结论的理由。
学生容易回答出，先画图，写出已知求证，再证明。
师生一起画出图形，写出已知求证
让学生小组讨论写出证明过程，教师用希沃授课助手投影展示证明过程，并让组内学生自己讲解。
学生自己画图，教师用希沃助手展示，学生自己来描述所画图形满足的条件，及图形的形状。从而得出对角线相等的四边形不一定是矩形。
学生思考，单独回答：
对角线相互平分且相等的四边形是矩形。
并作出分析。
学生先画图，再由教师投影，并由学生来描述自己所画图形的过程。学生可能会有如下几种作法：
1、画有一个角是直角的平行四边形
2、对角线相等且相互平分的四边形。
3、边——直角——边——直角——边——直角——边。
学生容易说出有三个角是直角，从而得出命题：
有三个角是直角的四边形是矩形。
学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台展示本组的论证过程。
学生说出矩形的第三种判定方法，也是矩形的判定定理二：
有三个角是直角的四边形是矩形。
学生思考，单独回答如何确定定门框是矩形。学生通过学习，应该很容易回答出如何具体操作。
①一部分学生可能会用矩形的定义，先确定门框时一个平行四边形，再测量有没有一个90°的角来验证；
②当然也有同学会用两种判定定理，通过测量两组对边及两条对角线是否分别相等；或者测量有三个角是直角。
通过教师设置的问题鼓励学生用已有的知识和经验角度出发去解决新问题。
学生通过自主思考，先得出如何用几何语言描述矩形的判定方法，由老师板书再次用课件出示巩固符号语言的书写方法，从而让学生更加深刻的记忆，并为后面应用本知识点进行计算或证明奠定基础。
师生共同查缺补漏，对学生都困惑的地方教师点拨。并且规范学生的推理过程
趁热打铁，让学生更深层次的对矩形的判定方法进行了解和掌握。
通过学生们自己一直以来的画图习惯，提出理论依据的疑问，顺理成章作出猜想，并证明。学生会更有兴趣和耐心去探究和解决这个问题。
通过帮小视频中的老板解决门框的问题，不仅能检测学生本节课的学习掌握情况，也能让学生感受到数学来源于生活，更能够服务与生活，培养学生做事善始善终的认真品质。
学以致用
基础巩固
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）

拓展探究
如图，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，
③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．
学生单独回答，集体作出评价与纠正。
适当进行演练，培养学生良好的学习习惯，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观。

学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。

：课堂小结
本节课你学到了什么？你有什么样的收获？
学生说出自己的收获后，课件再次展示矩形的几种判定方法。

学生说出本节课所学的知识及自己的收获。
学生理解并识记矩形的判定方法。
学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力，感受本节课知识的用途。

七、教学评价设计
评价内容
学生小组参与程度
合作交流中解决问题
测验成绩
组别
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
评价等级
（A B C）














八、板书设计
19.3.1 矩形的判定
方法一（定义） 白 板 方法三（判定定理二）
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
（符号语言略） （符号语言略）
方法二（判定定理一）
对角线相等的平行四边形是矩形
（符号语言略）
对角线相等且相互平分的四边形是矩形