初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题19.11矩形的性质与判定大题专练

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一．解答题（共24小题）

1．（2021春•饶平县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．

（1）若AO＝BD，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：AE＝CF．

2．（2021秋•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．

3．（2020春•裕华区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG，垂足为E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，则△ABC的面积是：　   　．

4．（2020春•玉州区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．

（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长．

5．（2021春•赣州期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．

6．（2020•郑州模拟）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是菱形．

7．（2021秋•兴平市期中）如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．

8．（2020春•温州期中）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE＝CF，连接BF、AF．

（1）求证：四边形DEBF是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4．则AF长为　   　．

9．（2018秋•汇川区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ADN＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N．连接MD、AN，

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　   　时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　   　时，四边形AMDN是菱形．

10．（2021春•临沧期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．

11．（2021春•阳东区期末）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是矩形；

（2）若AB＝5，∠B＝60°，求出四边形AFCE的面积．

12．（2021春•越秀区校级期中）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．

13．（2021春•下城区期中）如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长．

14．（2020•福田区校级开学）如图，平行四边形ABCD中，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形．

（2）若AB＝5cm，BC＝10cm，∠B＝60°．

①当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是矩形．

②当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是菱形．

15．（2021•房山区一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，点F在BC上，且CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接BD，若∠ABD＝90°，AE＝4，CF＝2，求BD的长．

16．（2019春•桂林期末）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．

求证：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四边形ABCD是矩形．

17．（2021春•仓山区校级月考）如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．

（1）求证：四边形AEBD是矩形．

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求FG的长．

18．（2020春•湖州期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．

求证：（1）△ADF≌△BCE．

（2）平行四边形ABCD是矩形．

19．（2021秋•茶陵县期末）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．

（1）求证：四边形DFBE是矩形；

（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．

20．（2021春•会昌县期末）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．

（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长．

21．（2021春•宣化区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM＝1时，求证：四边形AMDN是矩形；

（3）填空：当AM的值为 　   　时，四边形AMDN是菱形．

22．（2019春•苏州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s） （0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？

（2）当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，求出t的值．

23．（2020•东台市一模）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形EBFD是矩形．

（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

24．（2021春•东台市期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①AE＝　   　cm时，四边形CEDF是矩形；

②AE＝　   　cm时，四边形CEDF是菱形．