数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形综合训练题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题19.8正方形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•普陀区校级期中）矩形各角的角平分线交成的四边形是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．（2021春•突泉县期末）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）

A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD

3．（2021春•闵行区期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形 

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 

C．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 

D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

4．（2019秋•淮滨县期末）如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．170° C．220° D．270°

5．（2020春•梁溪区期中）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．60°

6．（2021春•北碚区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线AC上，且∠EBC＝22.5°，EF⊥BC于点F，则EF的长为（　　）

A．2 B．2 C． D．

7．（2020秋•山西月考）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．25° D．17.5°

8．（2021春•五华区期末）如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形 

B．一般平行四边形→正方形→菱形→矩形 

C．一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形 

D．一般平行四边形→菱形→正方形→矩形

9．（2022•郑州一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，3）

10．（2020春•润州区期末）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　）

A．2+8 B．8+4 C．4+4 D．6+4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•丰泽区期末）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　   　（只填一个你认为正确的即可）．

12．（2021春•黄浦区期末）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　   　°．

13．（2021•肇源县模拟）如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3＝80°，则∠1+∠2＝　   　．

14．（2021秋•胶州市期末）如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（﹣1，2），则点C的坐标是 　   　．

15．（2021秋•锦江区期末）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为 　   　．

16．（2020春•海陵区校级期中）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝　   　．

17．（2021春•永嘉县校级期末）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．

（1）AM的长为　   　；

（2）EM+AF的最小值为　   　．

18．（2021秋•浦东新区期中）如图，E、F分别为边长为1的正方形ABCD边BC、CD上的两个动点，若∠EAF的大小始终保持45°不变，则△CEF的周长为 　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019•奉贤区二模）已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG＝AF．

（1）求证：CG⊥BE；

（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF＝CB．

20．（2021春•浦东新区期末）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．

（1）求证：PA＝PC；

（2）求证：PC⊥PE．

21．（2020•温州三模）已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．

（1）求证：△ABF≌△DAG．

（2）若FG＝1，DG＝2，求AB的长．

22．（2021秋•白云区期末）如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．

（1）求证：BG＝CE；

（2）求证：CE⊥BG；

（3）求：∠AME的度数．

23．（2019•海曙区开学）如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形

（1）求证：AE＝CG，并说明理由．

（2）连接AG，若AB＝17，DG＝13，求AG的长．

24．（2018春•宝山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．

（1）求证：∠ADG＝∠DCF；

（2）联结HO，试证明HO平分∠CHG．