沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形优质课课件ppt

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1.矩形是轴对称图形，它有___条对称轴.
2.矩形与一般平行四边形的区别与联系.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形. 你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
例 2 如图，在 ABCD 中，对角线 AC = BD.求证： ABCD 为矩形.
证明 因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AD = BC.又 ∵ DC = CD，AC = BD， ∴ △ADC ≌ △BCD. ∴ ∠ADC = ∠BCD.又∵ ∠ADC + ∠BCD = 180°， ∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°.所以 ABCD为矩形.
矩形的判定定理 1：对角线_____的平行四边形是矩形.
例 3 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE // BC，过点 D 作直线 EF // AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形.
证明 ∵ AE // BC，∴ ∠1 = ∠2.在 △ADE 和 △CDF 中，∵ ∠1 =∠2，∠ADE =∠CDF，AD = CD，∴ △ADE ≌ △CDF.所以四边形 AECF 是平行四边形.又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以 EF = AB.∵ AC = AB，∴ EF = AC.所以四边形 AECF 是矩形.
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
例 4 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B = ∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明 ∵ ∠A =∠B = ∠C = 90°，∴ ∠B + ∠C = 180°，∠A +∠B = 180°.∴ AB // CD，AD // BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.所以四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理 2：三个角是直角的_______是矩形.
1. 下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) （2）四个角都相等的四边形是矩形. ( ) （3）对角线相等的四边形是矩形. ( ) （4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
2. 如图：(1)当_________时， ABCD 是矩形；(2)当_____________________________时，四边形 ABCD 是矩形.
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°
3. 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，△AOB 是等边三角形，AB = 4 cm.(1) 这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2) 求这个平行四边形的面积.
分析 首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.
解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∵AO = AC，BO= BD.∵AO = BO，∴AC = BD.∴ ABCD 是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
（2）在 Rt△ABC 中，∵ AB = 4 cm，AC = 2AO = 8 cm，∴ BC =S ABCD = AB·BC = 4×
4. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长至点 E，使 CE = DC，连接 AE，交 BC 于点 F.（1）求证：△ABF ≌ △ECF；（2）连接 AC、BE，则当∠AFC 与∠D 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？请说明理由.
（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD,∴∠BAE =∠AEC,
又∵ CE = CD, ∴ AB = CE，在△ABF 和△ECF 中，
∴ △ABF ≌ △ECF (AAS)
（2）解：当∠AFC = 2∠D 时，四边形ABEC是矩形.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC∥AD，∠BCE=∠D,由题意易得 AB∥EC，AB = EC,∴四边形 ABEC 是平行四边形.
∵∠AFC =∠FEC +∠BCE,∴当∠AFC = 2∠D 时，则有∠FEC =∠FCE,∴FC = FE,∴四边形 ABEC 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.