数学八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形公开课课件ppt

第19章  四边形

19.3  矩形、菱形、正方形

第4课时  菱形的判定

同步练习

1.下列命题中正确的是(　  )

A.对角线相等的四边形是菱形  

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形 

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.如图，下列条件能使ABCD是菱形的是(　  )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.

A.①③　　   B.②③　   　C.③④   　　D.①③④

3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是        .

4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是                 .

 ① ∠ABC=90°；②AC⊥BD；③ AB=BC； ④ AB∥CD.

5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：AF＝DB；

（2）求证：四边形ADCF是菱形.

6.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形.

参考答案

1.D

2. D

3.菱形

4.②或③

5.证明：（1）∵ AF∥BC，∴ ∠AFE＝∠DBE.

∵ △ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，

∴ AE＝DE，BD＝CD.

在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE,∠FEA=∠BED,AE＝DE，

∴ △AFE≌△DBE，∴ AF＝BD.

（2）由（1）知，AF＝BD,

∵ BD＝CD，∴ AF＝CD.

∵ AF∥BC，∴ 四边形ADCF是平行四边形.

∵ ∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴ AD＝DC，

∴ 四边形ADCF是菱形.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.

6.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴ ∠EAC＝∠FCA.

∵ EF垂直平分AC，

∴ OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，

∴ △AOE ≌△COF（ASA），

∴ EO＝FO，

∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

又∵ EF⊥AC，

∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.