初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形第2课时学案

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形第2课时学案，共2页。学案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂小结，课堂作业，课后反思等内容，欢迎下载使用。

菱形


第2课时 菱形的判定


学习目标：


记忆菱形的三种判定方法；


重难点：菱形判定方法的应用。


学习过程


一、复习旧知


菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）


菱形具有哪些性质呢？


性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；


（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；


（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．


二、探究新知


1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？


答： 简单说理：


由此得到菱形的判定定理1（从四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）：


几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =





∴





2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形


由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---定义法：








几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或





∴





（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．


操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．


问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

















由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---对角线法：





你能证明上面的这个判定定理3吗？


已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形


证明：











思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。


①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；





③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形





归纳方法


三、课堂小结


菱形的判定方法：


（1）从边的条件去考虑：①





②定义法 ．





（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．





④对角线互相 且 ，只是四边形。





四、课堂作业


1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形


2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,


C


F


D


E


A


B


求证:四边形AEDF是菱形





























D


A


G


C


H


E


B


F





3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，


求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）






































五、课后反思