高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系授课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一子集，Venn图，封闭曲线，A⊆B，A包含于B，A⊆A，A⊆C，A＝B，知识点二真子集等内容，欢迎下载使用。

　　在北京举行的第二十四届冬季奥林匹克运动会上,各国参赛运动员组成集合A,中国参赛运动员组成集合B.
问题　(1)集合B中的元素与集合A中的元素的关系是怎样的?
(2)集合B与集合A又存在着什么关系?
用平面上 　封闭曲线　⁠的内部代表集合,这种图称为Venn图.
3.集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作 　A＝B　⁠.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则 　A＝B　⁠.提醒　(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B;(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致,集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a＝b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A＝B”,反之亦成立.
提醒　在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
　⌀,{0},0三者有什么关系?
提示:⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,0∈{0},0∉⌀,⌀⫋{0}.
1.已知集合M＝{x｜x2-1＝0},N＝{-1,0,1},则M与N的关系是(　　)
解析:A　由题意,M＝{1,-1},N＝{-1,0,1},故集合M⫋N.
2.下列四个集合中,是空集的为(　　)
解析:B　满足x＞8且x＜5的实数不存在,故{x｜x＞8,且x＜5}＝⌀.
3.若A＝{1,a,0},B＝{-1,b,1},且A＝B,则a＝ 　　　　⁠,b＝ 　　　　⁠. 
解析:由两个集合相等的定义知a＝-1,b＝0.
-1 　0
【例1】　判断下列集合的关系:
(1)A＝{1,2,3},B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0};
解　(1)B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0}＝{1,2,3}＝A.
(2)A＝{x｜-1＜x＜4},B＝{x｜x-5＜0};
解　(2)集合B＝{x｜x＜5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B.
(3)A＝{x｜x是文学作品},B＝{x｜x是散文},C＝{x｜x是叙事散文}.
解　(3)画出Venn图,可知C⫋B⫋A.
判断集合间关系的常用方法
　判断下列两个集合之间的关系:
(1)A＝{1,2,4},B＝{x｜x是8的约数};
解:(1)∵A＝{1,2,4},B＝{1,2,4,8},如图,
(2)A＝{x｜0＜x＜2},B＝{x｜-1＜x≤3};
解:(2)∵A＝{x｜0＜x＜2},B＝{x｜-1＜x≤3},用数轴表示如下:
(3)A＝{x｜x＝2k＋1,k∈Z},B＝{x｜x＝2k-1,k∈Z}.
解:(3)法一:任取x0∈A,则x0＝2k0＋1,k0∈Z.又∵x0＝2(k0＋1)-1,k0∈Z,∴k0＋1∈Z,∴x0∈B,则A⊆B.同理可得,B⊆A.由A⊆B,B⊆A,得A＝B.法二:集合A＝{…,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},集合B＝{…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,…},根据规律可知集合A与B所含元素相同,∴A＝B.
【例2】　已知集合M＝{0,1},N＝{-1,0,1}.
(1)写出集合M的子集、真子集;
解　(1)M的子集为⌀,{0},{1},{0,1};其中真子集为⌀,{0},{1}.
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数.
解　(2)N的子集为⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.所以N的子集数为8,真子集数为7,非空真子集数为6.
求集合子集、真子集个数的3个步骤
提醒　(1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;
(2)含有n个元素的集合,它的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
　写出满足{3,4}⫋P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.
解:由题意知,集合P中一定含有元素3,4,并且是至少含有三个元素的集合,因此所有满足题意的集合P有{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3,4},{1,2,3,4},{0,1,2,3,4}.
【例3】已知集合A＝{x｜-3≤x≤4},B＝{x｜1＜x＜m,m＞1},且B⊆A,则实数m的取值范围是 　　　　⁠.
由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4,
又m＞1,所以1＜m≤4.
(变条件)本例若将“B＝{x｜1＜x＜m,m＞1}”改为“B＝{x｜1＜x＜m}”,其他条件不变,则实数m的取值范围又是什么?
解:若m≤1,则B＝⌀,满足B⊆A.若m＞1,则由例题解析可知1＜m≤4.综上可知m≤4.
通性通法由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时,常根据集合间包含关系的意义,建立方程求解,此时应注意分类讨论;(2)当集合为连续数集时,常借助数轴来建立不等关系求解,应注意端点处是实点还是虚点.提醒　(1)不能忽视集合为⌀的情形;(2)当集合中含有字母参数时,一般要分类讨论.
　已知A＝{x｜x＜3},B＝{x｜x＜a}.
(1)若B⊆A,求a的取值范围;
解:(1)因为B⊆A,B是A的子集,由图①得a≤3.
(2)若A⊆B,求a的取值范围.
解:(2)因为A⊆B,A是B的子集,由图②得a≥3.
（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.（2）了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）涉及时，不要忘记讨论 为空集的情况。（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。
1.下列结论中,正确的个数为(　　)
①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}＝{-3,1};
③{0,1,2}⊆{1,0,2};④⌀∈{0,1,2}.
解析:B　①应是{1}⊆{0,1,2};对于②,集合中的元素有无序性,故②正确;③任何集合都是本身的子集,故{0,1,2}⊆{1,0,2},正确;④应是⌀⊆{0,1,2};故正确的有②③.
2.已知集合A＝{x｜-1＜x＜6},B＝{x｜2＜x＜3},则(　　)
解析:D　集合A＝{x｜-1＜x＜6},B＝{x｜2＜x＜3},A,B两个数集之间应是包含关系不是属于关系,故选项A不正确.由条件可得B⊆A,且A≠B,所以选项B、C错误,选项D正确.故选D.
3.已知集合A＝{0,1},则集合A的真子集有(　　)
解析:A　根据有n个元素的集合的真子集有(2n-1)个,集合A中有2个元素,得其真子集个数为22-1＝3,故选A.
4.设集合A＝{x｜-1＜x＜1},B＝{x｜x-a＞0}.若A⊆B,则实数a的取值范围是(　　)
解析:D　化简得集合B＝{x｜x＞a},结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即实数a的取值范围是{a｜a≤-1},故选D.