人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系表格教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系表格教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析和设计思路，学情分析，教学目标及学科素养，教学重难点，教法与学法分析，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。

人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》
1.2集合间的基本关系（习题课 ） 教学设计
年级：_高一数学组_ 主备人：__张辉燊_ 授课班级： 授课时间：_______
共案内容
个案内容
一、 课标分析
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；
2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

二、教材分析和设计思路
个案内容
本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。

三、学情分析
个案内容
在学习了集合间的基本关系，学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念，并进行了相关练习，随着练习难度的提高，题型的多样，学生在做练习的过程当中越来越吃力，而高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动，所以需要对各类题型进行专题分析，以提高学生的数学分析以及数学应用能力。

四、教学目标及学科素养
个案内容
（一） 教学目标
1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论；会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围；
2.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力；培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。
3.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力；感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。
（二）核心素养
1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义,培养逻辑推理核心素养.
2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义,培养逻辑推理核心素养.
3.能利用维恩图(Venn)表达集合间的关系,从而培养数形结合的思想意识.

五、教学重难点
个案内容
教学重点：判断两集合间的基本关系；子集、真子集的个数问题；
教学难点：由集合间的关系求参数的取值范围．

六、教法与学法分析
个案内容
引导点拨、合作探究

七、教学过程
个案内容
一、 课前知识梳理
（一）子集
定义
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
记法与
读法
记作A⊆B(B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
图示

结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C
2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.
也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
（二）真子集
定义
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集
记法
记作AB(或BA)
图示

结论
(1)AB且BC，则AC；
(2)A⊆B且A≠B，则AB
定义
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记法
∅
规定
空集是任何集合的子集，即∅⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
(2)A≠∅，则∅A

（三）性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；
(2)传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
二、课堂探究
探究一 写出给定集合的子集
1（问题引入）
例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
(2)填写下表,并回答问题:

由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
2.反思感悟（教师提问-学生发言-教师总结）　
1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.
2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n−1个真子集,有2n−1个非空子集,有2n−2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
3.变式训练1（学生展示）
若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5

探究二 探究二韦恩图及其应用
例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　)

变式训练 2设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(　　)
A.E⫋D⫋C⫋A B.D⫋E⫋C⫋A
C.D⫋B⫋A D.E⫋D⫋C⫋B⫋A
探究三 集合相等关系的应用
例3已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.

2.反思感悟 （教师提问-学生发言-教师总结）
集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
3.合作探究
若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.



探究四 由集合间的关系求参数的范围（难点）
例4 已知集合A={x|-5 (1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;
(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.


2.反思感悟 （教师提问-学生发言-教师总结）
1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
3.合作探究
(1)【例4】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.
(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3

因忽视空集是任何集合的子集而致错
典例 已知集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N⊆M,则m的取值集合为　　　　　　　. 
错解集合M=3,-12.
若N⊆M,则N={3}或-12.
于是当N={3}时,m=13;当N=-12时,m=-2.
所以m的取值集合为-2,13.
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:上述解法出错的原因是:丢掉了N=⌀这种情况.
正解:集合M=3,-12.若N⊆M,则N={3}或-12或⌀.
于是当N={3}时,m=13;当N=-12时,m=-2;当N=⌀时,m=0.
所以m的取值集合为-2,0,13.
纠错心得 错解中由于忽视了空集是任何集合的子集,从而导致漏解:即N=⌀.分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,既不重复又不遗漏.
变式训练 若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.



三、当堂练习
1．集合A＝{0,2,4,6}的子集个数是(　　)
A．8 B．12 C．15 D．16
2.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．
3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

四、 课堂小结
1. 给定集合的子集的个数的结论；
2. 由集合间的关系求参数的范围（难点），空集不容忽视；
3．方法归纳：分析法，观察法，元素特征法，数形结合，分类讨论．
4．常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集∅，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论．


八、板书设计
个案内容
1.2 集合间的基本关系（习题课）
探究一 写出给定集合的子集
探究二 探究二韦恩图及其应用
探究三 集合相等关系的应用
探究四 由集合间的关系求参数的范围（难点）

九、作业布置
个案内容
教材P9 习题1.2第5题。

十、教学反思


备课组长同意授课签字：_____________
教研组长同意授课签字：_____________