突破1.2集合间的基本关系（重难点突破）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训（人教A版2019必修第一册）

突破1.2 集合间的基本关系一、考情分析二、经验分享1．子集（1）子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___________都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）． 用Venn图表示AB如图所示：（2）子集的性质①任何一个集合是它自身的子集，即．②传递性，对于集合，，，如果，且，那么．2．真子集（1）子集的概念如果集合，但存在元素___________，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．如果集合是集合的真子集，在Venn图中，就把表示的区域画在表示的区域的内部．如图所示：（2）真子集的性质对于集合，，，如果，，那么．辨析：子集与真子集的区别：若，则或；若，则．3．集合相等如果集合是集合的___________（），且集合是集合的___________（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作．用Venn图表示如图所示．4．集合相等（1）．空集的概念我们把___________任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集．（2）．空集的性质（1）空集是任何集合的___________，即；（2）空集是任何非空集合的___________，即．注意：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解．【知识拓展】若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.2.奇数集：.三、题型分析(一) 求集合的子集和真子集（1）从集合关系的定义入手，对两个集合进行分析，首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B．（2）确定集合是用列举法还是描述法表示的，对于用列举法表示的集合，可以直接比较它们的元素；对于用描述法表示的集合，可以对元素性质的表达式进行比较，若表达式不统一，要先将表达式统一，然后再进行判断．也可以利用数轴或Venn图进行快速判断．例1．（1）（2021·上海高一专题练习）已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（　　）A．B．C．D． （2）．（2021·浙江高一期末）已知集合，则的子集有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练1-1】．（2021·上海高一专题练习）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（　　）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1【变式训练1-2】．（2021·上海高一专题练习）已知集合，则=（ ）A．或 B．或3 C．1或 D．1或3【变式训练1-3】．（2020·贵州省铜仁第一中学高一期中）已知集合，3，，，，若，则实数__. 例2．（2021·上海高一专题练习）设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则（　　）A．MN B．NM C．M∈N D．N∈M 【变式训练2-1】．（2020·西安市第八十三中学高一月考）集合，，之间的关系是（ ）A． B．C． D．(二) 空集例3．（1）（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学高一月考）下列六个关系式中正确的个数是（ ）（1）  （2）   （3） （4）  （5）   （6）A．1 B．2 C．3 D．4 (2)．（2020·全国高一课时练习）以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}{0}，∅{0}，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3-1】．(多选题）（2020·深州长江中学）下列各式中，正确的选项是（ ）A． B． C． D． 【变式训练3-2】．（2021·上海高一专题练习）给出下列选项，其中正确的有________（1）∈{{ }} （2）⊆{{ }}（3）∈{ } （4）{ }(三) 集合相等从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系，看一个集合中的元素与另一集合中的哪个元素相等，一般需要分类讨论，在求出参数值后，要注意检验是否满足集合中元素的互异性及是否使有关的代数式有意义．例4．（1）（2020·武汉思久高级中学高一期中）已知a，b为实数，集合，集合，若，则实数的值是（ ）A． B．0 C． D．1 （2）．（2020·安徽省含山中学高一月考）已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，，使. 【变式训练4-1】．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一月考）设，若集合，求的值.(四) 子集和真子集个数问题1.有限集子集的确定问题，求解关键有三点：（1）确定所求集合；（2）注意两个特殊的子集：和自身；（3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集．就可避免重复和遗漏现象的发生．【名师点睛】如果有限非空集合中有n个元素，则：（1）集合的子集个数为；（2）集合的真子集个数为；（3）集合的非空子集个数为；（4）集合的非空真子集个数为．例5．（1）（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）满足的集合的个数（ ）A．4 B．8 C．15 D．16 （2）．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）集合的子集个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练4-1】．（2021·河北高三其他模拟）定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）A．12 B．14 C．15 D．16 【变式训练4-2】．（2020·西安市第八十三中学高一月考）满足的集合有（ ）A．4个 B．6个 C．8个 D．16个(五) 根据两个集合之间的关系求参数范围例6．（2019·金华市江南中学高一月考）集合，集合，若，求实数的值． 例7．（2020·全国高三专题练习（理））设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围.