高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系优秀教案

1.2 集合间的基本关系课时教学设计

一、    教学内容

集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集；集合的Venn图表示.

二、教学目标

（1）通过具体实例，归纳、概括出集合之间的包含、相等真包含与子集含义，发展学生的数学抽象素养；

（2）通过具体实例，能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养.

三、教学重点与难点

教学重点：集合间包含与相等的含义.

教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.

四、教学过程设计

（一）概念的引入与理解

问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？

师生活动：学生独立思考、讨论交流.

教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算.

设计意图：引入一个新的教学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助于学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题. 这里采用的“类比”就是一种重要的思维方法，通过类比实数关系、联想集合关系，提出要研究的问题.

问题2：观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？

① A={1,2,3},       B={1,2,3,4,5}；
② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,  D为这个班全体学生组成的集合；
③ E={x| x是两条边相等的三角形},  F={x | x是等腰三角形}.   

师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论.

根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问.

追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系.）

（2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特征.（在每组的两个集合中，第一个集合的任意一个元素都是第二个集合中的元素.）

（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是前两组集合中，集合B中有元素属于集合A，有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A.）

师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系、相等关系和真子集.

追问：（4）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示.

（5）子集和真子集的区别与联系是什么？

设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论. 使学生能发现问题和解决问题，是提升学生数学抽象素养的时机.

问题3：怎么用集合表示方程x2+1=0的实数根？这个集合有什么特点？

师生活动：（1）复习集合的描述法.

（2）教师给出空集定义.

追问：（1）举几个空集的例子.

（2）与实数中的结论“若”类比你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜出哪些集合间的结论？

师生活动：根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子帮助学生提升对概念的理解，比如集合“{0}”是否为空集等例子. 根据追问的问题（2），教师可以引导学生获得教科书第8页的两个结论.

设计意图：通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念.

（二）概念的巩固应用

例1  写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范.

追问：（1）例1的集合含有2个元素，子集个数有多少个？真子集呢.

（2）可由少到多，总结出n个元素的集合的子集、真子集、非空真子集个数 2n  ,  2n-1， 2n-2.

设计意图：找子集和真子集，巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中的元素的个数分类. 归纳出n个元素的集合的子集、真子集、非空真子集个数.

例2  判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：

（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}；

（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.

师生活动：学生判断，教师给出解答示范.

设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法.

例3 判断下列各题中集合的关系，并说明理由：

（1）A={x|x>2}，B={x|x>3}.

（2）A={x|x>-2}，B={x|-2≤x<8}.

（3）A={x|x=2k-1,k∈Z }，B={x|x=2k+1, k∈Z}.

师生活动：学生判断，教师给出解答示范.

设计意图：（1）、（2）小题检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——数形结合法. （3）小题可采用列举法表示集合，进而得出两个集合的关系.

（四）归纳总结

教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：

（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？

（2）你是如何研究集合间的关系的？

（3）包含关系与属于关系有什么区别？比如{a}⊆ A与aA?

设计意图：从知识内容和研究方法两方面对本节课进行小结.

（五）目标检测设计

1、课堂目标检测

（1）教科书第8页练习1,2,3

（2）用适当的符号填空：

① 0   {x|x2=x}       ② -1   {x|x2=x}        ③    {x|x2=x}   

④ {0}   {x|x2=x}    ⑤ {0,1}   {x|x2=x}      ⑥ Φ   {Φ}

⑦ 0   Φ            ⑧ Φ   {0};

（3）教科书习题1.2第1题

设计意图：考查学生对符号的掌握程度，属于水平一题目.

2. 课后作业

（1）教科书习题1.2第2,3,4,5题

（2）已知{a,b}⊆ A⊆ {a,b,c,d}，写出满足条件的所有集合A .

设计意图：考查学生对子集的概念、性质与符号的理解，2题属于水平一题目，3、4题属于水平二题目，5题属于水平三题目.