人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课文ppt课件

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| 自 学 导 引 |
　　　　子集的相关概念1．Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等的概念(1)子集的概念
(2)集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B．此时，集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．
(4)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集，用符号表示为∅．规定：空集是任何集合的子集．
【预习自测】(1)图中集合A，B，C的关系用符号可表示为____________．
(2)判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)①1⊆{1，2，3}．(　　)②任何集合都有子集和真子集．(　　)③∅和{∅}表示的意义相同．(　　)
【解析】(1)由Venn图易得答案．(2)①“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．②空集只有子集，没有真子集．③∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅．
【预习自测】设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)A．P⊆N⊆M⊆Q　B．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆Q　D．Q⊆N⊆M⊆P【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．故选B．
| 课 堂 互 动 |
题型1　集合关系的判断　　　　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
【答案】(1)D　(2)C
题型2　子集、真子集个数问题　　　　(1)集合{a，b，c}的所有子集为____________________，其中它的真子集有____________个；(2)写出满足{3，4} P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P．【答案】(1)∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7
【解析】集合{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个．(2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}．
公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．
2．(1)(2021年合肥高一期中)已知集合A＝{1，2，3}，则A的真子集的个数是(　　)A．4B．7C．8D．16
【答案】(1)B　(2)7
题型3　由集合间的包含关系求参数　　　　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
3．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是(　　)A．m≤2B．2＜m≤4C．2≤m≤4D．m≤4【答案】D
易错警示　忽视空集　　　　若集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1，x∈R}，且NM，求实数m的值．
易错防范：上面的解法中漏掉了N＝∅，即m＝0的情形．防范措施是涉及集合间包含关系问题时，首先要想到空集这一特殊集合．
| 素 养 达 成 |
1．对子集、真子集有关概念的理解(体现了逻辑推理核心素养)．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A．
2．集合子集的个数(体现了数学运算核心素养)．求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
1．(题型2)集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个．故选B．
2．(题型1)(2021年漳州高一期末)设集合A＝{1，5}，集合B＝{x|x＜2或x＞3}，则A与B的关系为(　　)A．A∈BB．B∈AC．A⊆BD．B⊆A【答案】C【解析】∵1＜2，∴1∈B．又∵5＞3，∴5∈B，∴A⊆B．
3．(题型1)(多选)下列四个关系中错误的是(　　)A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．∅⊆{1}【答案】AB【解析】A应该为1∈{1，2，3}；B应该为{1}⊆{1，2，3}；C中{1，2，3}⊆{1，2，3}，正确；D中∅⊆{1}，正确．故选AB．
4．(题型3)(2021年贵州适应性考试)已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|2a－3＜x＜a－2}，且B⊆A，则实数a的取值范围为____________．【答案】{a|a≥1}