人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系第2课时课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系第2课时课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2022·江苏扬州邗江区月考)设集合A＝{x|x<2}，则( )
A．2∈A B．3∈A
C．2 023∈A D．0∉A
2．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
3．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
4．(2022·山东淄博实验中学月考)集合A＝x3x+2>m，若－1∉A，则实数m的取值范围是( )
A．m<－1 B．m>－1
C．m≥－1 D．m≤－1
5．(多选)方程组x+y=3，x-y=1的解集可表示为( )
A．(x，y)x+y=3，x-y=1
B．(x，y)x=2，y=1
C．(2，1)
D．{(2，1)}
6．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(多选)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为( )
A．2 B．－2 C．－3 D．1
二、填空题
8．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________．
9．集合{1，2，3，2，5，…}用描述法表示为________．
10．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．
11．已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x＝________．
12．已知集合A＝x∈Z43-x∈Z.
(1)用列举法表示集合A＝________；
(2)集合A的所有元素之和为________．
三、解答题
13．选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的值；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
15．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？
(2)对于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m成立？证明你的结论．
答案
1．B [因为3<2，集合A＝{x|x<2}，所以3∈A，故选B.]
2．D [选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．]
3．B [选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．]
4．C [∵集合A＝{x|3x＋2>m}，－1∉A，
∴3×(－1)＋2≤m，即m≥－1，故选C.]
5．ABD [由x+y=3，x-y=1，得x=2，y=1，故结合选项可知ABD均正确．]
6．B [当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]
7．AC [因为2∈M，
所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2.
若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1.当x＝－2或x＝1时，
x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去．
若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2.
当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性．
综上所述，x＝－3或x＝2，故选AC.]
8．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} [集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1.故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．]
9．{x|x＝n，n∈N*}
10．{1，3} [由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．]
11．－3 [由题意可知1＋2＋3＋x＝x或1＋2＋3＋x＝3，解得x＝－3.]
12．(1){－1，1，2，4，5，7} (2)18 [(1)由43-x∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1，1，2，4，5，7.
又∵x∈Z，∴A＝{－1，1，2，4，5，7}．
(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.]
13．解：(1)方程的实数根为－1，0，3，故可以用列举法表示为{－1，0，3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；
或用列举法表示该集合为
{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}．
14．解：(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－12，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，
当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．
故当A中只有一个元素时，a的值为0或1.
(2)A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素．
当A中只有一个元素时，由(1)可知，a＝0或a＝1.
当A中没有元素时，Δ＝4－4a<0，且a≠0，即a>1.
综上所述，当A中至多有一个元素时，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}．
15．解：(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，
令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，
则m＝a＋b.
故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．
(2)不一定．
证明如下：设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，
则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.
当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．故对于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m成立．