2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课后练习题

1.2 集合间的关系（精炼）

【题组一 集合关系的判断】

1．（2020·浙江高一课时练习）下列关系中，正确的个数是（    ）.

①；②，；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于①，是集合中的元素，即，故正确；

对于②，空集是任何非空集合的真子集，故，故正确；

对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；

对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.故选：B

2．（2020·浙江高一课时练习）设，，，则A，B的关系是________.

【答案】

【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，

由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.故答案为：BA.

3．（2020·浙江高一单元测试）已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．

【答案】A=B

【解析】对于集合A，k=2n时， ，

当k=2n-1时，

即集合A= ,由B=

可知A=B，故填：A=B.

【题组二 （真）子集的个数】

1．（2020·湖南天元株洲二中高二月考（文））下列集合中，是集合的真子集的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;故选D

2．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考）集合的真子集可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，则可排除A,C；由，可排除B；故选:D.

3．（2020·全国高三月考（文））已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选：D.

4．（2019·全国高三二模（文））集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

【答案】B

【解析】由题意，集合，

则，

所以集合的真子集的个数为个，故选B．

5．（2020·陕西新城西安中学高三一模（文））已知集合满足，则集合的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B

6．（2020·全国高一月考）若集合，，则满足的集合的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】集合，，则满足的集合有：、、、、、、、，共个.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合子集的列举，属于基础题.

7．（2019·五华云南师大附中高三月考（文））已知集合，则M的非空子集的个数是（     ）

A．15 B．16 C．7 D．8

【答案】C

【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.

8．（2020·浙江高一课时练习）已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）

A．11个 B．12个 C．15个 D．16个

【答案】B

【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8， A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．

【题组三 集合相等与空集】

1．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】对于A选项，点和点不是同一个点，则；

对于B选项，集合和中的元素相同，则；

对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；

对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.

故选：B.

2．已知集合，，若，则等于（   ）

A．或3 B．0或 C．3 D．

【答案】C

【解析】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.

3．已知，若集合，则（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【解析】∵，又，，

，

当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；

当时，，符合题意.∴.故选：B

4．已知集合，.若，则的值为（    ）

A．2 B．1

C．-1 D．-2

【答案】A

【解析】由题意得，因为，所以.

故选：A

5．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】，，解得.

因此，实数的取值范围是.故答案为：.

【题组四 已知集合关系求参数】

1．（2020·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（  ）

A．2 B．0 C．0或2 D．1

【答案】B

【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.

2．（2020·浙江高一单元测试）若且，则（    ）．

A． B．或0 C．或1或0 D．或或0

【答案】B

【解析】因为，所以或，所以、1或0．

根据集合中元素的互异性得或0.故选：B

3．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）设集合，且，则实数的取值范围是____________．

【答案】

【解析】：依题意可得．

4．（2020·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是(　　)

A．1 B． C．0，1 D．，0，1

【答案】D

【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,

当时, 原方程为,即,符合题意；

当时，令,

综上,，或可符合题意故选D

5．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））已知集合，，若，则实数的取值范围是____．

【答案】

【解析】根据题意得：当 时，，即.

当时，，解得.综上，.故答案为：.

6．（2020·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________

【答案】

【解析】∵，

若，则，满足题意，

当，，，

∴或，

∴或

∴

∴综上所述

故答案为：.

7．（2020·全国高一）若集合满足，则集合的个数有_______个.

【答案】15

【解析】因为，

，

所以集合中含有这两个元素，那么集合的个数就相当于集合的真子集个数，即个.故答案为：15

8．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】存在；或或.

【解析】∵，而集合A与a的取值范围有关.

①当时，，显然.

②当时，，

∵，如图1所示，∴∴.

③当时，，

∵，如图2所示，∴∴.

综上可知，所求实数a的取值范围为或或.

9．（2020·浙江高一单元测试）设集合，不等式的解集为B．

当时，求集合A，B；

当时，求实数a的取值范围．

【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.

【解析】（1）当时，

（2）若，则有：

①当，即，即时，符合题意，

②当，即，即时，有   

解得：

综合①②得：

10（2020·全国高一课时练习）若关于x的方程的解集为空集，试判断关于x的方程的解集情况．

【答案】两个不等的实数根

【解析】∵方程的解集为空集，

∴此方程的判别式，

解得．

而方程的根的判别式

．

∵，∴．

∴，即，

∴方程有两个不等的实数根，

即方程的解集中含有两个元素．