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人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制优质导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制优质导学案，共7页。
一、对单位制的理解
如图，某老师健身跑步的速度可以达6 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？
答案 由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小，应先换算成同一单位，再进行比较。
1．基本量、基本单位
在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。
2．导出量、导出单位
由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。
3．单位制
基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。
4．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。
例1 (多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案 ABC
解析 基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误。
例2 (多选)(2022·张掖市第二中学高一期末)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是②⑦
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是②③⑦
答案 CD
解析 属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，A、B错误，D正确。
二、单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝eq \f(1,3)πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝eq \f(1,3)πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
答案 (1)米(m) 米(m) 立方米(m3)
(2)由V＝eq \f(1,3)πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
例3 (2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
答案 A
解析 根据牛顿第二定律有F ＝ ma，
则力的单位为kg·m/s2，故选A。
例4 在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 公式右边的单位为eq \f(N,kg)·s＝eq \f(\f(kg·m,s2),kg)·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。
例5 雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。则比例系数k的单位是( )
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
答案 C
解析 由公式得k＝eq \f(f,Sv2)，则其单位为eq \f(N,m2·m/s2)＝eq \f(N·s2,m4)，C正确。
例6 光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下开始运动。那么，5 s末物体的速度大小是多少？5 s内它的位移大小是多少？
答案 10 m/s 25 m
解析 根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(1.4 N,0.7 kg)＝2 N/kg＝2 m/s2
5 s末物体的速度v＝at＝2 m/s2×5 s＝10 m/s
5 s内物体的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2 m/s2×25 s2＝25 m
上述计算过程可简化为
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(1.4,0.7) m/s2＝2 m/s2
v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×25 m＝25 m。
单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
课时对点练
考点一 对单位制的理解
1．(2023·辽宁本溪满族自治县高级中学高一月考)太阳是太阳系的中心天体，直径大约1.392×106千米，质量大约2×1030千克，表面温度约6 000开尔文。太阳围绕银河系的中心公转，公转半径约2×104光年，公转周期约2.5×108年，公转速度约250公里每秒。据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“千米、千克、开尔文”都是国际单位制的基本单位
B．“公里每秒”是国际单位制的基本单位
C．在力学范围中长度、质量、温度是三个基本量
D．光年是长度单位，长度在国际单位制中的基本单位是米
答案 D
解析 “千米”不是国际单位制的基本单位，A错误；“公里每秒”不是国际单位制的基本单位，B错误；在力学范围中长度、质量、时间是三个基本量，C错误；光年是长度单位，长度的国际单位制基本单位是米，D正确。
2.(2022·玉林市高一期末)据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现5 000万摄氏度持续放电101.2秒的成果，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米，400吨和101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
答案 C
解析 在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量为力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。
考点二 单位制的应用
3．(2022·芜湖市期末)2021年12月9日，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空课。航天员叶光富在完全失重的环境中做了“转身动作”的实验，该实验与物理概念“角动量”有关，在物理学中角动量是和物体到原点的位移及动量相关的物理量，其大小可以表达为mvr，其中m、v、r分别对应质量、速率、半径。由此可以看出角动量的单位用国际单位制基本单位表示为( )
A．kg·m/s B．kg·m2/s
C．N·m/s D．N·m·s
答案 B
解析 由题意可知，角动量的单位用国际单位制基本单位表示为kg·m/s·m＝kg·m2/s，故选B。
4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
答案 BD
解析 Δx＝1.2 cm＝1.2×10－2 m，根据Δx＝at2，得a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2，故A错误，B正确；又因500 g＝0.5 kg，则F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N，故C错误，D正确。
5．(2022·潍坊市高一期末)小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为黏滞力。如果液体的黏滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的黏滞力f＝6πηrv，式中η称为液体的黏滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为( )
A.eq \f(kg,m·s2)B.eq \f(kg,m·s)
C.eq \f(N·s2,m2)D．η为常数，没有物理单位
答案 B
解析 力的单位是牛顿，用力学基本单位表示为：kg·m/s2，由f＝6πηrv可得η＝eq \f(f,6πrv)
其中r的单位是m，v的单位是m/s，所以η的单位为eq \f(kg·m/s2,m·m/s)＝eq \f(kg,m·s)，A、C、D错误，B正确。
6．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
答案 BD
解析 将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，可知选项B、D可能正确。
7．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝eq \r(\f(GM,r))，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A是什么物理量？
答案 速度
解析 A＝eq \r(\f(GM,r))，故其相应单位为
eq \r(\f(N·m2·kg－2·kg,m))＝m/s，即A为速度。物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
ml
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd
一、对单位制的理解
如图，某老师健身跑步的速度可以达6 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？
答案 由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小，应先换算成同一单位，再进行比较。
1．基本量、基本单位
在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。
2．导出量、导出单位
由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。
3．单位制
基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。
4．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。
例1 (多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案 ABC
解析 基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误。
例2 (多选)(2022·张掖市第二中学高一期末)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是②⑦
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是②③⑦
答案 CD
解析 属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，A、B错误，D正确。
二、单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝eq \f(1,3)πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝eq \f(1,3)πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
答案 (1)米(m) 米(m) 立方米(m3)
(2)由V＝eq \f(1,3)πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
例3 (2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
答案 A
解析 根据牛顿第二定律有F ＝ ma，
则力的单位为kg·m/s2，故选A。
例4 在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 公式右边的单位为eq \f(N,kg)·s＝eq \f(\f(kg·m,s2),kg)·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。
例5 雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。则比例系数k的单位是( )
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
答案 C
解析 由公式得k＝eq \f(f,Sv2)，则其单位为eq \f(N,m2·m/s2)＝eq \f(N·s2,m4)，C正确。
例6 光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下开始运动。那么，5 s末物体的速度大小是多少？5 s内它的位移大小是多少？
答案 10 m/s 25 m
解析 根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(1.4 N,0.7 kg)＝2 N/kg＝2 m/s2
5 s末物体的速度v＝at＝2 m/s2×5 s＝10 m/s
5 s内物体的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2 m/s2×25 s2＝25 m
上述计算过程可简化为
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(1.4,0.7) m/s2＝2 m/s2
v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×25 m＝25 m。
单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
课时对点练
考点一 对单位制的理解
1．(2023·辽宁本溪满族自治县高级中学高一月考)太阳是太阳系的中心天体，直径大约1.392×106千米，质量大约2×1030千克，表面温度约6 000开尔文。太阳围绕银河系的中心公转，公转半径约2×104光年，公转周期约2.5×108年，公转速度约250公里每秒。据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“千米、千克、开尔文”都是国际单位制的基本单位
B．“公里每秒”是国际单位制的基本单位
C．在力学范围中长度、质量、温度是三个基本量
D．光年是长度单位，长度在国际单位制中的基本单位是米
答案 D
解析 “千米”不是国际单位制的基本单位，A错误；“公里每秒”不是国际单位制的基本单位，B错误；在力学范围中长度、质量、时间是三个基本量，C错误；光年是长度单位，长度的国际单位制基本单位是米，D正确。
2.(2022·玉林市高一期末)据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现5 000万摄氏度持续放电101.2秒的成果，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米，400吨和101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
答案 C
解析 在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量为力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。
考点二 单位制的应用
3．(2022·芜湖市期末)2021年12月9日，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空课。航天员叶光富在完全失重的环境中做了“转身动作”的实验，该实验与物理概念“角动量”有关，在物理学中角动量是和物体到原点的位移及动量相关的物理量，其大小可以表达为mvr，其中m、v、r分别对应质量、速率、半径。由此可以看出角动量的单位用国际单位制基本单位表示为( )
A．kg·m/s B．kg·m2/s
C．N·m/s D．N·m·s
答案 B
解析 由题意可知，角动量的单位用国际单位制基本单位表示为kg·m/s·m＝kg·m2/s，故选B。
4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
答案 BD
解析 Δx＝1.2 cm＝1.2×10－2 m，根据Δx＝at2，得a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2，故A错误，B正确；又因500 g＝0.5 kg，则F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N，故C错误，D正确。
5．(2022·潍坊市高一期末)小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为黏滞力。如果液体的黏滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的黏滞力f＝6πηrv，式中η称为液体的黏滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为( )
A.eq \f(kg,m·s2)B.eq \f(kg,m·s)
C.eq \f(N·s2,m2)D．η为常数，没有物理单位
答案 B
解析 力的单位是牛顿，用力学基本单位表示为：kg·m/s2，由f＝6πηrv可得η＝eq \f(f,6πrv)
其中r的单位是m，v的单位是m/s，所以η的单位为eq \f(kg·m/s2,m·m/s)＝eq \f(kg,m·s)，A、C、D错误，B正确。
6．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
答案 BD
解析 将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，可知选项B、D可能正确。
7．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝eq \r(\f(GM,r))，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A是什么物理量？
答案 速度
解析 A＝eq \r(\f(GM,r))，故其相应单位为
eq \r(\f(N·m2·kg－2·kg,m))＝m/s，即A为速度。物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
ml
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd
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