高中物理2 全反射优秀导学案及答案

这是一份高中物理2 全反射优秀导学案及答案，共14页。

一、全反射
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质。
(2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质。
(3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的。
2．全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝eq \f(1,n)。
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
“因为玻璃密度较大，所以一定是光密介质”，这种说法对吗？
答案 不对，光密介质和光疏介质具有相对性，如玻璃相对于水是光密介质，而相对于金刚石则是光疏介质。折射率与介质的密度没有必然联系，折射率是反映介质光学性质的物理量。
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2．全反射中的能量问题
当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
(1)全反射是反射光线与折射光线重合的一种现象。( × )
(2)光线从光疏介质射向光密介质时，也可能发生全反射。( × )
例1 一束光以45°的入射角从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝eq \r(2)。试求光在AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路图。
答案 30° 见解析图
解析 设光由AB面上的O点射入，由折射定律得，
sin r＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))＝eq \f(1,2)，所以折射角r＝30°。
设光线射到AE面上的D点，由几何关系得OD∥BE，
由几何知识可知光线在AE面上的入射角为θ＝45°。
又sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，所以C＝45°。
因为θ＝45°，故光线在AE面上发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直于BE面射出，其光路图如图所示。
例2 为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为eq \f(4,3)，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
A.eq \f(\r(7),3)r B.eq \f(4,3)r C.eq \f(3,4)r D.eq \f(\r(7),7)r
答案 A
解析 只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C＝eq \f(r,\r(r2＋h2))＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，所以h＝eq \f(\r(7),3)r，选项A对。
二、全反射棱镜
自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，你知道汽车灯光是从尾灯的哪面射过来的，又是在哪面发生的全反射吗？
答案 如图所示，光线应该从右边入射，在左边两个直角边上连续发生两次全反射，利用全反射棱镜的原理使入射光线偏折180°。
1．全反射棱镜的形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。
2．全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高，几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光的方向。
3．全反射棱镜的应用：双筒望远镜、自行车尾灯、潜望镜等。
全反射棱镜改变光路的几种情况
例3 空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是( )
答案 B
解析 四个选项的光路图如图：
可知选项B正确。
三、光导纤维
1．原理：利用了光的全反射。
2．构造：由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
3．光导纤维的应用
(1)光纤通信
①光导纤维的传播原理：光由一端进入，在内芯和外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而转变为声音、图像。
②光纤通信的优点：传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
(2)医学上的内窥镜：内窥镜有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传出供医生观察。
(1)光导纤维的内芯是光密介质，外套是光疏介质。( √ )
(2)光在光纤中传播时，在外套与空气的界面上发生全反射。( × )
例4 (2023·福州一中月考)如图所示，一玻璃工件折射率为n，左侧是半径为R的半球体，右侧是长为8R、直径为2R的圆柱体，一细光束频率为f，沿半球体半径方向射入工件，最终这束光都能到达圆柱体的右端面，忽略光在圆柱体端面的反射，已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)光在玻璃工件中的波长；
(2)光在工件中传播的最长时间。
答案 见解析
解析 (1)光在玻璃工件中的速度v＝eq \f(c,n)
波长λ＝eq \f(v,f)
解得光在玻璃工件中的波长λ＝eq \f(c,nf) 。
(2)设光在圆柱体中发生全反射时的入射角为α，传播到右端面的路程为s，
则sin α＝eq \f(8R,s)
光在工件中传播的时间t＝eq \f(s＋R,v)
即t＝(eq \f(8,sin α)＋1)eq \f(nR,c)
当α为最小值时，t有最大值，此时sin α＝eq \f(1,n)
故tmax＝eq \f(8n2＋nR,c)。
例5 (多选)光纤是现代通信普遍使用的信息传递媒介，现有一根圆柱形光纤，光信号从光纤一端的中心进入，并且沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端。下列说法正确的有( )
A．光从空气进入光纤时传播速度变大
B．光导纤维利用了光的全反射原理
C．光纤材料的折射率可能为eq \r(2)
D．光纤材料的折射率可能为1.2
答案 BC
解析 根据v＝eq \f(c,n)可知，光从空气进入光纤时传播速度变小，故A错误；光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射，最终实现传递信息的目的，故B正确；由题图可知，光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r)，当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，即能保证所有入射光都能发生全反射。即sin(90°－r)＝eq \f(1,n)，联立以上两式，且i＝90°，解得n＝eq \r(2)，故C正确，D错误。
课时对点练
考点一 全反射的理解与计算
1．(多选)关于全反射，下列说法正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
答案 AC
解析 光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，能发生全反射，故A正确；光从光疏介质射向光密介质时不可能发生全反射，故B错误；折射率大的介质是光密介质，折射率小的介质是光疏介质，则光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射，故C正确；由n＝eq \f(c,v)知，传播速度小的介质折射率大，则光从传播速度大的介质射向传播速度较小的介质时，即从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时，不可能发生全反射，故D错误。
2．某种介质相对空气的折射率是eq \r(2)，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，得C＝45°<θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确。
3.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
答案 A
解析 画出激光束从透明砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
全反射的条件sin θ＝eq \f(1,n)，由几何关系知，sin θ＝eq \f(5,6)，解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。
4．(2022·威海市期末)为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(4,3) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
答案 A
解析 由题图(b)可知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全反射临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，得n＝eq \f(5,4)，故选项A正确。
考点二 全反射棱镜和光导纤维
5．(多选)(2022·北京交通大学附属中学月考)光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务。目前，我国正建设高质量的宽带光纤通信网络。光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是( )
A．光纤通信利用光作为载体来传递信息
B．内芯折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时的内芯与外套的界面上发生全反射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案 AB
6.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>eq \r(2))组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
答案 B
解析 由题意可知，折射率n>eq \r(2)，且sin C＝eq \f(1,n)，
得临界角小于45°，由题知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折。当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，且平行于入射光线，故选B。
7.如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是( )
A．n1B．n1C．n1>n2，光通过光缆的时间等于eq \f(n1L,c)
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于eq \f(n1L,c)
答案 D
解析 光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝eq \f(L,sin θ)，光在内芯的传播速度v＝eq \f(c,n1)，所以光通过光缆的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(n1L,csin θ)>eq \f(n1L,c)，故D正确。
8．(2022·昆明市期中联考)现有的光纤通讯是通过传输一系列经过调制的光脉冲来传输信息的，当光信号以不同的入射角进入光纤后，沿不同途径到达光纤的输出端的时间是不相同的。如图所示，设有长为L的直光纤，折射率为eq \r(3)，外层为空气，紧贴光纤A端面内侧的信号源向各个方向发出光信号，已知真空中光速为c，求：
(1)光信号在该光纤中的传播速度v；
(2)光信号到达光纤另一端面B所需的最长时间t。
答案 (1)eq \f(\r(3),3)c (2)eq \f(3L,c)
解析 (1)由折射率与光速的关系有n＝eq \f(c,v)
解得v＝eq \f(\r(3),3)c。
(2)当光恰好在光纤中发生全反射时，信号到达光纤另一端所需的时间最长，由全反射临界角定义，有sin C＝eq \f(1,n)
故t＝eq \f(\f(L,sin C),v)＝eq \f(n2L,c),解得t＝eq \f(3L,c)。
9．(2022·山东高二期末)如图所示，一小孩在河水清澈的河面上沿直线以0.5 m/s的速度游泳，已知这条河的深度为eq \r(7) m，不考虑水面波动对视线的影响。t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝6 s时他恰好看不到小石块了，下列说法正确的是( )
A．再经过6 s后，小孩会再次看到河底的石块
B．河水的折射率n＝eq \f(5,3)
C．河水的折射率n＝eq \f(4,3)
D．t＝0时小孩看到的石块深度为eq \f(4\r(7),3) m
答案 C
解析 t＝6 s时他恰好看不到小石块，则知光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，再经过6 s后，入射角大于临界角，光线仍发生全反射，所以小孩不会看到河底的石块，故A错误；
6 s内小孩通过的位移为
x＝vt＝0.5×6 m＝3 m
根据全反射临界角公式得sin C＝eq \f(1,n)
sin C＝eq \f(x,\r(h2＋x2))＝eq \f(3,\r(7＋32))＝eq \f(3,4)
则n＝eq \f(4,3)，选项B错误，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h视＝eq \f(h,n)＝eq \f(3\r(7),4) m，故D错误。
10．(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示。设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，分析可知，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，结合出射光线与入射光线平行知，过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)
解得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3)
sin C＝eq \f(\r(3),3)>eq \f(1,2)，则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误。
11．(2022·南通市崇川区高二期末)由物镜、转像系统和目镜等组成的光学潜望镜最早应用于潜艇，直角三棱镜是转像系统的重要部件。如图所示，ABC是等腰直角三棱镜，一束单色光沿平行于其底边BC的方向射向直角边AB，光束进入棱镜后直接射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该三棱镜对此单色光的折射率n；
(2)此单色光在该三棱镜中的传播速度v。
答案 (1)eq \f(\r(6),2) (2)eq \f(\r(6),3)c
解析 (1)作出光路图如图所示
设光线在AB面上的折射角为r，则光线射到AC边上时的入射角，即临界角为C＝90°－r
则由光的折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝n
sin C＝sin(90°－r)＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \f(\r(6),2)
(2)根据n＝eq \f(c,v)
可得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(6),3)c。
12．(2022·重庆一中期中)眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球研究对光的传播的影响。玻璃球由两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以与PQ反向延长线成30°角方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为n1＝eq \r(3)和n2＝eq \r(2)，真空中的光速为c。
(1)通过计算说明此单色光能否从右半球射出？
(2)计算此单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气交界面所用时间。
答案 (1)能 理由见解析 (2)eq \f(3＋\r(6)R,2c)
解析 (1)光路图如图所示，根据几何关系可知单色光在P点的入射角为i＝30°＋30°＝60°
设单色光在P点的折射角为r，
根据折射定律有eq \f(sin i,sin r)＝n1＝eq \r(3)
解得r＝30°，即折射光线沿PQ方向。
由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入射角为i′＝30°
在右半球与空气交界面发生全反射的临界角C满足sin C＝eq \f(1,n2)，解得C＝45°，则i′即此单色光在交界面不会发生全反射，能从右半球射出。
(2)单色光在左、右半球的传播速度分别为v1＝eq \f(c,n1)＝eq \f(c,\r(3))，v2＝eq \f(c,n2)＝eq \f(c,\r(2))
根据几何关系可知，单色光在左、右半球的传播距离相等，均为s＝PQ＝eq \f(\r(3),2)R
所以单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气交界面所用时间为t＝eq \f(s,v1)＋eq \f(s,v2)＝eq \f(3＋\r(6)R,2c)。
13．(2022·苏州市期末)电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中心。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。
(1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
(2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？
答案 (1)eq \r(2) 45° (2)eq \f(πR2,2)
解析 (1)由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2＝30°、θ1＝45°
则半球体介质的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(2)
又sin C＝eq \f(1,n)
解得临界角C＝45°
(2)如图所示
由正弦定理得eq \f(R,sin β)＝eq \f(r,sin α)
整理得sin α＝eq \f(r,R)sin β
当β＝90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则
sin αmax＝eq \f(r,R)
所有光都能直接射出，应满足sin αmax解得r管芯发光圆面的面积最大为S＝π(eq \f(\r(2)R,2))2＝eq \f(πR2,2)。光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)