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人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制导学案，共17页。
单位制的理解
1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
3．基本单位：基本量的单位。
4．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量相应的单位。
5．单位制
(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
(3)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
如图所示某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
(1)国际单位制 力学单位制基本单位长度：米m 质量：千克kg时间：秒s 导出单位速度：米每秒(m/s)功率：瓦特W 压强：帕斯卡Pa 其他单位制
(2)常用单位制 力学单位制基本单位长度：厘米cm、千米km质量：克g、吨t 时间：小时h、分min 导出单位速度：千米每小时km/h、 厘米每秒cm/s功率：千瓦kW 压强：千帕kPa 其他单位制
【例1】 (多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是( )
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
ABD [七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝ΔvΔt及a＝Fm可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
[跟进训练]
1．下列关于单位制的说法正确的是( )
A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B．力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D．只有国际单位制是由基本单位和导出单位组成
B [国际单位制中规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而由物理量之间的关系式推导出来的物理量的单位叫作导出单位。在国际单位制中，力学的三个基本物理量分别为长度、质量和时间；力学的三个基本单位是米、千克和秒；力的单位是导出单位；并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成，故B正确。]
单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝13πr3h。
问题1 圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m) 米(m) 立方米(m3)
问题2 将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例2】 研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数(没有单位)，某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105 Pa、密度为1.29 kg/m3和压强为1.29×105 Pa、密度为1.44 kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是( )
A．100∶144 B．40∶43
C．1.29∶1.2 D．1.44∶1
[思路点拨] 此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式。由题意可知此公式只包含声速v、压强p及密度ρ三个物理量，声速v应该等于压强p和密度ρ的某种运算再与常数k的乘积，解题的关键是推导出其表达式。
B [由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3，压强p，国际单位制单位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的单位为kg/(m·s2)。
等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种运算后所得的单位应该与声速v的单位m/s一致。我们观察p与ρ的单位，很容易看出pρ的单位就是m/s，所以气体中声速的公式为v＝kpρ，其中k为常数，没有单位。将题中数据代入公式，则v1v2＝kp1ρ1kp2ρ2＝4043。故选B。]
利用单位检验正误的方法
(1)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。
(2)在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很难判断其正误，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。
[跟进训练]
2．物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m
B [因为k＝FfSv2，可知，k的单位为Nm2·m/s2＝kg·m/s2m4/s2＝kg/m3，B正确。]
3．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝12at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝mvR(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
B [因为at的单位是 m/s2·s＝ m/s，而x的单位是m，则表达式错误，A错误；因为μ无单位，而a与g的单位相同，则a＝μg正确，B正确；F的单位是N，而mvR的单位是kg·msm＝kg/s≠N，C错误；因为gR的单位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，则D错误。]
1．(2022·江苏高二学业考试)下列实验器材可以用来测量基本物理量的是( )
A B
C D
A [天平可以测量质量，质量是基本物理量，选项A正确；温度计测量摄氏温度，摄氏温度(℃)不是基本物理量，选项B错误；弹簧测力计测量力，力不是基本物理量，选项C错误；电压表测量电压，电压不是基本物理量，选项D错误。]
2．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2s D．kg·s/m2
A [根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
3．(2022·浙江高一阶段检测)超级电容器是一种高效、实用、环保的能量存储装置，在新能源汽车等领域已得到广泛应用，如图所示是一单体超级电容器，它的电容值是3000 F。若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，下列正确的是( )
A．C/V B．A2·s2/J
C．A2·s4/(kg·m2) D．A2·s2/(N·m)
C [若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，由公式U＝WQ 、Q＝It、W＝Fx、F＝ma及电容的定义式C＝QU，则有C＝I2t2max F＝1A2·s4/(kg·m2)，A、B、D错误，C正确。]
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝Fa＝210 kg＝0.2 kg
B．m＝Fa＝2 N0.1 m/s2＝20kg·m/s2m/s2＝20 kg
C．m＝Fa＝20.1＝20 kg
D．m＝Fa＝20.1 kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C项均错，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故选D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝Δvt来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式：ρ＝mV进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年在第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。
课时分层作业(十六) 力学单位制
◎题组一 对单位制的理解
1．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝ΔvΔt可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝Fm可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
A [国际单位制中，m、kg、s是基本单位，m/s、N不是基本单位是导出单位，故A正确。]
2．在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是④⑤⑥
C [属于国际单位制中基本单位的是千克，即⑦，A错误；属于国际单位制中导出单位的是②③，B错误；属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，D错误。]
3．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
BC [物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C正确。]
4．(2022·广西玉林高一期中)据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现5000万摄氏度持续放电101.2秒，打破了世界纪录，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米，400吨和101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
C [在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量，时间三个物理量被选作力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。]
5．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝ΔxΔt，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kg B．kg/m
C．m/N D．N/m
D [根据胡克定律F＝kx可知，k＝Fx，则可知k的单位为N/m，故D正确，A、B、C错误。]
◎题组二 单位制的应用
6．2021年12月9日，航天员王亚平在时隔8年后再次进行太空授课，在其中一个环节，王亚平通过向水膜注水形成了一个小水球，视频中可以清晰地看到小水球在不断地进行周期性振动(即小水球形状在不断发生周期性变化)，研究表明，小水球振动的频率f＝kσm。其中表面张力系数σ的单位为“牛顿每米(N/m)”，m为小水球质量，下列关于k的分析，可能正确的是( )
A．k是无单位的物理量
B．k与时间的单位相同
C．k与频率f的单位相同
D．k与表面张力系数σ的单位相同
A [已知频率的单位为(1/s)，表面张力系数σ的单位为“牛顿每米(N/m)，则k的单位有1s·kg·mN，力的单位为kg·m/s2，整理有1s·kg·mkg·m·s2＝1，故A正确。]
7．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝ΔxT2＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ΔxT2＝1.2×10-20.12 m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算。带着单位运算时，单位换算要准确。把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算结果的单位就是国际单位制单位。选项A中Δx＝1.2 cm，单位未统一成国际单位制单位，C项中的小车质量m＝500 g，单位未统一成国际单位制单位，故A、C错误，B、D正确。]
8．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝F2m(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B [位移x的国际单位是米，由F2m(t1＋t2)得Nkg·s＝kg·m/s2kg·s＝m/s，所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故B正确，A、C、D错误。]
9．(2022·河北衡水高一阶段检测)密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，油滴在运动过程中受到的阻力可由斯托克斯公式f＝6πηrv计算(其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，η为空气粘滞系数)。则空气粘滞系数的单位可以表示为( )
A．mskg B．kgms C．Nm2s D．Nsm
B [根据题意有f＝6πηrv，则有η＝f6πrv，f的单位为kg·m/s2，通过单位运算，可知空气粘滞系数的单位可以表示为kgms，A、C、D错误，B正确。]
10．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，你认为t的合理表达式应为( )
A．t＝v1v2g B．t＝v1+v2g
C．t＝v1-v2g D．t＝v1v2g
B [时间的单位应该是s，t＝v1v2g的单位为m2s2ms2＝m，故选项A的单位为米，而实际上时间的单位为s，故选项A错误；如果不考虑空气的阻力，则v1＝v2，t上＝t下＝v1g，故运动的总时间t＝2v1g，由于空气阻力作用，v2＜v1，v1+v2g＜2v1g，故选项B是合理的，故选项B正确；假设空气阻力为0，则v1＝v2，则t上＝t下，故运动的总时间t＝v1+v2g，而v1-v2g＝0，故选项C错误；若没有空气阻力，v1＝v2，时间应为t＝2v1g，故选项D中运动时间t＝v1v2g不合理，故选项D错误。]
11．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝M+mM+msin2θ·g sinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧物理量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )
A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a≈g sin θ，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≫m时，该解给出a≈g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m≫M时，该解给出a≈gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D [首先利用物理学中的单位对表达式进行验证，可知等式两边均为加速度单位，当θ＝0°时，问题情境为B在水平面上，由sin θ＝0，可知a＝0，故选项A正确；当θ＝90°时，问题情境为B做自由落体运动，由sin 90°＝1，可知a＝g，故选项B正确；当M≫m时，M＋m≈M，M＋m sin2θ≈M，可认为滑块A静止不动，此时由表达式解出a＝g sinθ，故选项C与实际情况相符，也是正确的；而当m≫M时，该解给出a≈gsinθ，因为滑块A有一定倾角θ且sin θ<1，所以滑块B的加速度a≈gsinθ>g，这不符合实际情况，故D项错误。]
12．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
(1)lg单位________，物理量名称________。
(2)v2l单位________，物理量名称________。
(3)mv2l单位________，物理量名称________。
[解析] 将各物理量的单位代入得
(1) mm/s2＝s2＝s，故对应物理量为时间。
(2)m/s2m＝m/s2，对应物理量为加速度。
(3)kg·m/s2m＝kg·m/s2＝N，对应物理量为力。
[答案] (1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
13．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝GMr，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg-2。
问题：
(1)请说明A是什么物理量。
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝GMr，请判断此表达式是否正确。
[解析] (1)A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为：N·m2·kg-2×kgm＝N·m·kg-1＝kg·m/s2·m·kg-1＝m/s，说明A应是速度。
(2)因A的单位为速度的单位，则GMr单位应为(m/s)2；故加速度的表达式不可能为GMr。
[答案] (1)A是速度 (2)该表达式错误
14．利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示(为截面图)，旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有关。结合物理量的单位分析频率f与v、D之间的关系式可能正确的是(其中k是一个没有单位的常量)( )
A．f＝kvD B．f＝kv2D
C．f＝kDv D．f＝kvD
A [根据频率单位为Hz(即秒的负一次方s-1)，速度单位为m/s，长度单位为m，可知m/sm＝1s，故A正确；同理，可得m2/s2m＝ms2，故B错误；同理，可得mm/s＝s，故C错误；同理，可得m/s×m＝m2s，故D错误。]
学习任务
1．了解什么是单位制。
2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。
3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。
4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
ml
发光强度
I
坎[德拉]
cd
单位制的理解
1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
3．基本单位：基本量的单位。
4．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量相应的单位。
5．单位制
(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
(3)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
如图所示某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
(1)国际单位制 力学单位制基本单位长度：米m 质量：千克kg时间：秒s 导出单位速度：米每秒(m/s)功率：瓦特W 压强：帕斯卡Pa 其他单位制
(2)常用单位制 力学单位制基本单位长度：厘米cm、千米km质量：克g、吨t 时间：小时h、分min 导出单位速度：千米每小时km/h、 厘米每秒cm/s功率：千瓦kW 压强：千帕kPa 其他单位制
【例1】 (多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是( )
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
ABD [七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝ΔvΔt及a＝Fm可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
[跟进训练]
1．下列关于单位制的说法正确的是( )
A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B．力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D．只有国际单位制是由基本单位和导出单位组成
B [国际单位制中规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而由物理量之间的关系式推导出来的物理量的单位叫作导出单位。在国际单位制中，力学的三个基本物理量分别为长度、质量和时间；力学的三个基本单位是米、千克和秒；力的单位是导出单位；并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成，故B正确。]
单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝13πr3h。
问题1 圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m) 米(m) 立方米(m3)
问题2 将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例2】 研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数(没有单位)，某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105 Pa、密度为1.29 kg/m3和压强为1.29×105 Pa、密度为1.44 kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是( )
A．100∶144 B．40∶43
C．1.29∶1.2 D．1.44∶1
[思路点拨] 此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式。由题意可知此公式只包含声速v、压强p及密度ρ三个物理量，声速v应该等于压强p和密度ρ的某种运算再与常数k的乘积，解题的关键是推导出其表达式。
B [由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3，压强p，国际单位制单位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的单位为kg/(m·s2)。
等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种运算后所得的单位应该与声速v的单位m/s一致。我们观察p与ρ的单位，很容易看出pρ的单位就是m/s，所以气体中声速的公式为v＝kpρ，其中k为常数，没有单位。将题中数据代入公式，则v1v2＝kp1ρ1kp2ρ2＝4043。故选B。]
利用单位检验正误的方法
(1)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。
(2)在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很难判断其正误，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。
[跟进训练]
2．物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m
B [因为k＝FfSv2，可知，k的单位为Nm2·m/s2＝kg·m/s2m4/s2＝kg/m3，B正确。]
3．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝12at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝mvR(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
B [因为at的单位是 m/s2·s＝ m/s，而x的单位是m，则表达式错误，A错误；因为μ无单位，而a与g的单位相同，则a＝μg正确，B正确；F的单位是N，而mvR的单位是kg·msm＝kg/s≠N，C错误；因为gR的单位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，则D错误。]
1．(2022·江苏高二学业考试)下列实验器材可以用来测量基本物理量的是( )
A B
C D
A [天平可以测量质量，质量是基本物理量，选项A正确；温度计测量摄氏温度，摄氏温度(℃)不是基本物理量，选项B错误；弹簧测力计测量力，力不是基本物理量，选项C错误；电压表测量电压，电压不是基本物理量，选项D错误。]
2．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2s D．kg·s/m2
A [根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
3．(2022·浙江高一阶段检测)超级电容器是一种高效、实用、环保的能量存储装置，在新能源汽车等领域已得到广泛应用，如图所示是一单体超级电容器，它的电容值是3000 F。若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，下列正确的是( )
A．C/V B．A2·s2/J
C．A2·s4/(kg·m2) D．A2·s2/(N·m)
C [若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，由公式U＝WQ 、Q＝It、W＝Fx、F＝ma及电容的定义式C＝QU，则有C＝I2t2max F＝1A2·s4/(kg·m2)，A、B、D错误，C正确。]
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝Fa＝210 kg＝0.2 kg
B．m＝Fa＝2 N0.1 m/s2＝20kg·m/s2m/s2＝20 kg
C．m＝Fa＝20.1＝20 kg
D．m＝Fa＝20.1 kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C项均错，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故选D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝Δvt来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式：ρ＝mV进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年在第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。
课时分层作业(十六) 力学单位制
◎题组一 对单位制的理解
1．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝ΔvΔt可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝Fm可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
A [国际单位制中，m、kg、s是基本单位，m/s、N不是基本单位是导出单位，故A正确。]
2．在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是④⑤⑥
C [属于国际单位制中基本单位的是千克，即⑦，A错误；属于国际单位制中导出单位的是②③，B错误；属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，D错误。]
3．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
BC [物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C正确。]
4．(2022·广西玉林高一期中)据报道，我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨，成功实现5000万摄氏度持续放电101.2秒，打破了世界纪录，在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新闻中涉及的“11米，400吨和101.2秒”中，米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
C [在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，选项A错误；千克是质量的单位，是基本单位，选项B错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，选项C正确；在国际单位制中，长度、质量，时间三个物理量被选作力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，选项D错误。]
5．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝ΔxΔt，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kg B．kg/m
C．m/N D．N/m
D [根据胡克定律F＝kx可知，k＝Fx，则可知k的单位为N/m，故D正确，A、B、C错误。]
◎题组二 单位制的应用
6．2021年12月9日，航天员王亚平在时隔8年后再次进行太空授课，在其中一个环节，王亚平通过向水膜注水形成了一个小水球，视频中可以清晰地看到小水球在不断地进行周期性振动(即小水球形状在不断发生周期性变化)，研究表明，小水球振动的频率f＝kσm。其中表面张力系数σ的单位为“牛顿每米(N/m)”，m为小水球质量，下列关于k的分析，可能正确的是( )
A．k是无单位的物理量
B．k与时间的单位相同
C．k与频率f的单位相同
D．k与表面张力系数σ的单位相同
A [已知频率的单位为(1/s)，表面张力系数σ的单位为“牛顿每米(N/m)，则k的单位有1s·kg·mN，力的单位为kg·m/s2，整理有1s·kg·mkg·m·s2＝1，故A正确。]
7．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝ΔxT2＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ΔxT2＝1.2×10-20.12 m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算。带着单位运算时，单位换算要准确。把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算结果的单位就是国际单位制单位。选项A中Δx＝1.2 cm，单位未统一成国际单位制单位，C项中的小车质量m＝500 g，单位未统一成国际单位制单位，故A、C错误，B、D正确。]
8．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝F2m(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B [位移x的国际单位是米，由F2m(t1＋t2)得Nkg·s＝kg·m/s2kg·s＝m/s，所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故B正确，A、C、D错误。]
9．(2022·河北衡水高一阶段检测)密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，油滴在运动过程中受到的阻力可由斯托克斯公式f＝6πηrv计算(其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，η为空气粘滞系数)。则空气粘滞系数的单位可以表示为( )
A．mskg B．kgms C．Nm2s D．Nsm
B [根据题意有f＝6πηrv，则有η＝f6πrv，f的单位为kg·m/s2，通过单位运算，可知空气粘滞系数的单位可以表示为kgms，A、C、D错误，B正确。]
10．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，你认为t的合理表达式应为( )
A．t＝v1v2g B．t＝v1+v2g
C．t＝v1-v2g D．t＝v1v2g
B [时间的单位应该是s，t＝v1v2g的单位为m2s2ms2＝m，故选项A的单位为米，而实际上时间的单位为s，故选项A错误；如果不考虑空气的阻力，则v1＝v2，t上＝t下＝v1g，故运动的总时间t＝2v1g，由于空气阻力作用，v2＜v1，v1+v2g＜2v1g，故选项B是合理的，故选项B正确；假设空气阻力为0，则v1＝v2，则t上＝t下，故运动的总时间t＝v1+v2g，而v1-v2g＝0，故选项C错误；若没有空气阻力，v1＝v2，时间应为t＝2v1g，故选项D中运动时间t＝v1v2g不合理，故选项D错误。]
11．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝M+mM+msin2θ·g sinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧物理量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )
A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a≈g sin θ，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≫m时，该解给出a≈g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m≫M时，该解给出a≈gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D [首先利用物理学中的单位对表达式进行验证，可知等式两边均为加速度单位，当θ＝0°时，问题情境为B在水平面上，由sin θ＝0，可知a＝0，故选项A正确；当θ＝90°时，问题情境为B做自由落体运动，由sin 90°＝1，可知a＝g，故选项B正确；当M≫m时，M＋m≈M，M＋m sin2θ≈M，可认为滑块A静止不动，此时由表达式解出a＝g sinθ，故选项C与实际情况相符，也是正确的；而当m≫M时，该解给出a≈gsinθ，因为滑块A有一定倾角θ且sin θ<1，所以滑块B的加速度a≈gsinθ>g，这不符合实际情况，故D项错误。]
12．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
(1)lg单位________，物理量名称________。
(2)v2l单位________，物理量名称________。
(3)mv2l单位________，物理量名称________。
[解析] 将各物理量的单位代入得
(1) mm/s2＝s2＝s，故对应物理量为时间。
(2)m/s2m＝m/s2，对应物理量为加速度。
(3)kg·m/s2m＝kg·m/s2＝N，对应物理量为力。
[答案] (1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
13．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝GMr，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg-2。
问题：
(1)请说明A是什么物理量。
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝GMr，请判断此表达式是否正确。
[解析] (1)A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为：N·m2·kg-2×kgm＝N·m·kg-1＝kg·m/s2·m·kg-1＝m/s，说明A应是速度。
(2)因A的单位为速度的单位，则GMr单位应为(m/s)2；故加速度的表达式不可能为GMr。
[答案] (1)A是速度 (2)该表达式错误
14．利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示(为截面图)，旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有关。结合物理量的单位分析频率f与v、D之间的关系式可能正确的是(其中k是一个没有单位的常量)( )
A．f＝kvD B．f＝kv2D
C．f＝kDv D．f＝kvD
A [根据频率单位为Hz(即秒的负一次方s-1)，速度单位为m/s，长度单位为m，可知m/sm＝1s，故A正确；同理，可得m2/s2m＝ms2，故B错误；同理，可得mm/s＝s，故C错误；同理，可得m/s×m＝m2s，故D错误。]
学习任务
1．了解什么是单位制。
2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。
3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。
4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
ml
发光强度
I
坎[德拉]
cd
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