高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制学案及答案

第4节　力学单位制

一、基本单位

1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。

2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的一些量。

3．基本单位：基本量的单位。

4．导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量。

5．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

二、国际单位制

1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。

2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，简称SI。

3．国际单位制的基本单位

4.力学中三个基本物理量及单位

(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。

(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。

1．判断下列说法是否正确。

(1)物理量的单位均可以互相导出。(　　)

(2)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。(　　)       []《优化#*方@案》%教辅[~]

(3)在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。(　　)       []《优化方案&^*%》教~辅[]

(4)力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。(　　)       []《@优化方案》教~^辅[&#]

(5)单位制中导出单位可以用基本单位来表示。(　　)       []2~0#22版@新教材^%教辅[]

(6)厘米(cm)、克(g)、小时(h)都属于国际单位制单位。(　　)

提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×

2．(2020·云南大理期末)在国际单位制中，长度、质量和时间三个基本物理量的基本单位是(　　)       []*20@~2&2%版新教材教辅[]

A．km、g和h    B．km、kg和s

C．m、kg和s    D．km、kg和h

解析：选C。长度的基本单位为米(m)，质量的基本单位为千克(kg)，时间的基本单位为秒(s)，A、B、D错误，C正确。

       []《优化方案》教~辅#@&^[]

探究一　对单位制的理解       []#20*22版~^新教@材教辅[]

某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。

(1)某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？       []^20%22版新教#材教辅*[@]

(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

[要点提示]　(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。       []20~2^2版&新教@材教*辅[]

(2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。

       []^#《~@优化方*案》教辅[]

1．国际单位与基本单位

国际单位不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。       []2*0#22版新教材&教辅^[~]

2．单位制的组成

　现有下列物理量或单位，按下面的要求填空(选填选项前的字母)。

A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量

F.秒    G．厘米    H．长度    I．时间    J．千克

(1)属于物理量的是____________。

(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量是___________________。

(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________。

(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。       []*《优化方^案》教&辅[#~]

[解析]　(1)题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。       []^~《%优化方案》教辅[@*]

(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。

(3)题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”。

(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿，故应分别填“F、J”“B、C”。

[答案]　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G

(4)F、J 　B、C

[针对训练1]　(2020·陕西省黄陵县中学期中)下列各组仪器中，可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的是(　　)

A．米尺、弹簧测力计、停表

B．米尺、天平、停表

C．米尺、测力计、打点计时器

D．量筒、天平、停表

解析：选B。国际单位制规定的三个力学基本物理量是长度、质量和时间，故测量这三个物理量的仪器分别为米尺、天平和停表。

[针对训练2]　在国际单位制(SI)中，下列物理量的单位不属于国际单位制(SI)基本单位的是(　　)

A．米　　　　　　　　　　 B．秒

C．安培    D．牛顿

解析：选D。米、秒和安培都是国际单位制(SI)中基本单位，牛顿是国际单位制中的导出单位，本题选不属于国际单位制(SI)基本单位的，故选D。

探究二　单位制的应用

1．根据单位制中的基本单位和导出单位，可以利用物理公式推导出其他物理量的单位，并确定该公式的比例常数。例如，在国际单位制中，根据牛顿第二定律，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2，这时F＝kma中，k＝1，所以F＝ma。       []%2022#版新^&~教材教辅[]

2．根据物理量的单位可以发现错误。在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

3．简化计算过程的单位表达。在解题计算时，已知量均采用国际单位制中的单位，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可，这样求得的物理量的单位也是国际单位制中的单位。

　在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确       []~%《*^优化方案#》教辅[]

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

[解析]　由x＝(t1＋t2)式，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选用不同，只影响系数，故A、C、D错，B对。

[答案]　B       []2022版新^教*材教辅[@~#]

[针对训练3]　声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。根据单位制，下列关于空气中声速的表达式(k为比例系数，无单位)正确的是(　　)

A．v＝    B．v＝

C．v＝    D．v＝

解析：选B。传播速度v的单位为m/s，密度ρ的单位kg/m3，p的单位kg/(m·s2)，所以的单位是m2/s2，的单位是m/s，k无单位，所以 的单位与v的单位相同，故选B。

1．(对单位制的理解)下列说法中不正确的是(　　)       []^2022版%@新&教材教辅[#]

A．在力学中，力是基本的物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基本单位

B．因为力的国际单位为kg·m/s2，所以它是一个导出单位

C．各物理量采用国际单位，通过物理公式的运算，结果的单位一定为国际单位

D．物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系       []%&《优化方案》@~教辅[^]

解析：选A。在力学中，力是基本概念，不是基本物理量，力的单位“牛顿”不是力学单位制中的基本单位，故A错误，符合题意；根据牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，力的单位牛顿就是这样推导出来的，故牛顿是导出单位，故B正确，不符合题意；在物理公式运算时，如各物理量都采用国际单位，计算结果的单位一定是国际单位，故C正确，不符合题意；物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系，故D正确，不符合题意。

2．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法中正确的是(　　)       []《#优*化~方案@》%教辅[]

A．kg、N、m/s都是导出单位

B．kg、m、N是基本单位

C．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma

D．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g

解析：选C。千克是质量的单位，是基本单位，故A错误；牛顿是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，故B错误；牛顿第二定律表达式为F＝kma，只有在国际单位制中，k才取1，表达式才能写成F＝ma，故C正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，故D错误。

3．(单位制的应用)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻时间间隔内位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位的计算中，既正确又符合运算要求的是(　　)

A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2

B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2

C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N

D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N

解析：选BD。计算中各物理量的单位要统一用相同单位制，只有这样才能直接得到某物理量的单位。加速度和时间用的是国际单位，位移差也应该用国际单位m，故A错误；加速度、位移差、时间都是应用国际单位，应用匀变速直线运动推论公式正确，故B正确；力和加速度用的是国际单位，质量也应该用国际单位kg，故C错误；力、加速度、质量都是应用国际单位，应用牛顿第二定律公式正确，故D正确。

(限时：20分钟)

1．下面单位属于国际单位制中的基本单位的是(　　)

A．m、N、kg    B．m/s2、s、N

C．m/s、kg、N    D．m、kg、s       []2%022版新@教材^~教辅[*]

解析：选D。N是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，m/s2是由加速度的定义式推导得出的单位，为导出单位，m/s是由推导得出的速度单位，为导出单位，故A、B、C错误；力学中基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，故D正确。

2．(2020·重庆一中月考)物体在空中下落，受到空气阻力f与物体速度v的关系大致为：f＝kv2，其中k的单位为(　　)

A．kg    B．m

C．kg·m    D．kg/m

解析：选D。阻力的大小与速度的平方成正比，即f＝kv2，则k＝公式成立，单位等价，则k的单位为＝＝，故D正确，A、B、C错误。

3．(多选)关于单位制，下列说法正确的是(　　)

A．在力学单位制中，选来作为基本单位的有长度、质量和时间三个物理量的单位

B．一般说来，物理公式在确定各物理量间的数量关系时，也确定了单位关系

C．的单位为m/s2，物理量的名称为加速度

D．在力学单位制中，N/kg和m/s是相同的单位

解析：选ABC。力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，A正确；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量之间的数量关系，又确定了其单位关系，B正确；的相应单位为＝m/s2，是加速度的单位，C正确；N/kg是加速度的单位，m/s是速度的单位，它们的单位不同，D错误。       []2&022版新%教材~教@辅#[]

4．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是(　　)

A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的

B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的       []2022%@版新教*材^教辅[~]

C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的

D．以上说法都是正确的       []《优%化#&方案》教*辅^[]

解析：选A。在力学中长度、时间、质量的单位m、s、kg为基本单位，而m/s、N都是导出单位，所以B、C、D错误。       []^《优&化方案》教辅@*[~]

5．(2020·山东省实验中学高一检测)雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)

A．kg/m4　　　　　　　　    B．kg/m3

C．kg/m2    D．kg/m

解析：选B。将Ff＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写成为(m/s)2，将这些单位代入上式得比例系数k的单位是kg/m3，B正确。

6．(多选)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是(　　)       []《@优化方案》教%辅~#[*]

A．x＝    B．x＝

C．x＝Ft    D．x＝

解析：选ABC。把各物理量的单位都用基本单位表示，x的单位是m，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，m的单位为kg。由此可解出A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确。

7．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。

(1)单位________，物理量名称________。

(2)单位________，物理量名称________。

(3)m单位________，物理量名称________。

解析：将各量的单位代入得

(1) ＝＝s，故对应物理量为时间。

(2)＝m/s2，对应物理量为加速度。

(3)＝kg·m/s2＝N，对应物理量为力。

答案：(1)s　时间　(2)m/s2　加速度　(3)N　力       []20~2*2版新&教^材教@辅[]

8．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝ ，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此能否推知A是什么物理量？

解析：A＝ ，相应的单位是 ＝

＝＝

＝m/s。该表达式是速度的单位，所以物理量A是速度。

答案：见解析