2020-2021学年4 力学单位制学案

4　力学单位制

[学习目标]　1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念.2.知道国际单位制及七个基本量和基本单位.3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法.4.掌握运算过程中单位的规范使用方法．

一、基本单位

1．基本量

被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．

2．基本单位：所选定的基本量的单位．

在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．

长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．

质量的单位有克(g)、千克(kg)等．

时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．

3．导出单位

由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)．

4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了一个单位制．

二、国际单位制

1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．

2．国际单位制中的基本量

国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．

3．国际单位制中的力学基本单位

长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.

现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空．(均选填字母代号)

A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克

(1)在国际单位制中，被选定的基本量有________．

(2)在国际单位制中是基本单位的有________，属于导出单位的有________．

答案　(1)E、H、I　(2)F、J　B、C

解析　(1)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．

(2)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有秒、千克，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填“B、C”.

一、对单位制的理解

导学探究　如图1所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h.

图1

1．仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？

答案　由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小．

2．你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

答案　应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故骑自行车的速度较大．

知识深化

1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．

2．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位

说明　厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位．

[深度思考]　(1)力的单位“牛顿”是基本单位还是导出单位？

(2)如何用基本单位表示压强的单位“帕斯卡”？

答案　(1)牛顿是导出单位，不是基本单位，1 N＝1 kg·m/s2

(2)根据公式p＝及F＝ma可得

1 Pa＝1 ＝1 kg/(m·s2)．

(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是(　　)

A．基本单位和导出单位一起组成了单位制

B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同

C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的

D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系

答案　ABC

解析　基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误．

针对训练1　测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”可用哪一组仪器(　　)

A．米尺、弹簧测力计、秒表   B．米尺、弹簧测力计、量筒

C．量筒、天平、秒表   D．米尺、天平、秒表

答案　D

二、单位制的应用

导学探究　如图2所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h.

图2

(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？

(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？

答案　(1)米(m)　米(m)　立方米(m3)

(2)由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的．

知识深化　单位制的四个主要应用

1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．

2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．

3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．

4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)

A．F＝200×20＝4 000 N

B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N

C．F＝0.2×0.2＝0.04 N

D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N

答案　B

解析　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N.根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N，故选B.

习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.

(2021·宿迁市高一上期末)雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2.则比例系数k的单位是(　　)

A．N·s2/m3   B．N·s/m4

C．N·s2/m4   D．N·s4/m2

答案　C

解析　由公式得k＝＝＝，C正确．

针对训练2　有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是(　　)

A．x＝  B．x＝  C．x＝Ft  D．x＝

答案　D

解析　把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．

考点一　对单位制的理解

1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是(　　)

A．质量、长度、时间   B．力、时间、位移

C．千克、米、秒   D．牛顿、克、米

答案　C

2．关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是(　　)

A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量

B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位

C．1 N＝1 kg·m·s－2

D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位

答案　C

解析　力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的基本单位，D错误．

3．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是(　　)

A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制

B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制

C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位

D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量有长度、能量、时间

答案　ABC

解析　国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误；国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制，故A正确；国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的交流，故B正确；只要运算过程中各物理量均采用国际单位制中的单位，最后得出的结果的单位也必然是国际单位制中的单位，故C正确．

考点二　单位制的应用

4．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

答案　B

解析　公式右边的单位为·s＝·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的．

5．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　　)

A．m＝＝ kg＝0.2 kg

B．m＝＝＝20 ＝20 kg

C．m＝＝ kg＝20 kg

D．m＝＝＝20 kg

答案　C

解析　在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范．

6．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误的是(　　)

A．v＝k   B．v＝k

C．v＝k   D．v＝k

答案　BCD

解析　压强p可由公式p＝求得，则p的单位为＝，密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则k的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；k的单位为s/m，不是速度的单位，选项B的表达式肯定错误；k的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式肯定错误；的单位为s2/m2，不是速度的单位，选项D的表达式肯定错误．

7．一质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，列车运动中所受阻力为车重的.列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？(g取10 m/s2)

答案　200 s　5 km

解析　列车总质量m＝103 t＝106 kg，

总重力G＝mg＝106×10 N＝107 N，

运动中所受阻力F阻＝＝105 N，设列车做匀加速直线运动的加速度为a，

由牛顿第二定律得F牵－F阻＝ma，

则列车的加速度

a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，

列车由静止加速到v＝180 km/h＝50 m/s所用的时间t＝＝ s＝200 s.

此过程中列车前进的距离

x＝＝ m＝5×103 m＝5 km.