高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品课件ppt

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（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
问题1　阅读课本第107~109，回答下列问题：
问题2　上节课我们学习了哪些知识？
例1　研究函数　　　的性质，并作出函数图像．
要使函数表达式意义，需有x≠0，因此函数的定义域为
D＝{x∈R|x≠0}，
从而可知函数的图像有左右两部分．
下面研究函数在区间（0，＋∞）上的性质及图像．
因为x1，x2∈（0，＋∞）时，有
又因为x∈（0，＋∞）时，
所以函数图像在右边的部分一定在第一象限．
列出部分函数值如下表所示，然后可以描点作图．
再根据函数是偶函数，可以得出函数的图像如图所示，而且函数的定义域为{x∈R|x≠0}，函数是偶函数，在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，函数的值域是（0，＋∞）．
拓展：对于该函数，当且无限增大时，且无限接近于0；当且无限接近于0时，且无限增大．利用研究奇偶函数的类似方法还可以研究更一般的函数图像的性质．
例2　研究函数　　　　　的性质，并作出函数图像．
所以函数f（x）是一个奇函数．
因此，f（x）的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，值域 为（－∞，－2］∪［2，＋∞），而且f（x）在 （0，1 ］和［－1，0）上递减，在（－∞，－1］和［1，＋∞）上递增，函数在定义域内没有最值．
描点作图，可画出x＞0时f（x）的大致图像．再根据f（x）是一个奇函数，可知其图像如图所示．
例3　求证：二次函数f（x）＝x2＋4x＋6的图像关于x＝－2对称．
f（－2＋h）＝（－2＋h）2＋4（－2＋h）＋6＝h2＋2，
f（－2－h）＝（－2－h）2＋4（－2－h）＋6＝h2＋2，
所以f（－2＋h）＝f（－2－h），这就说明函数的图像关于x＝－2对称．
1．注意到f（x）＝x2＋4x＋6＝（x＋2）2＋2，由此就容易得到f（－2＋h）＝f（－2－h），从而可知f（x）图像的对称轴为x＝－2．
2．二次函数对称轴的寻找，除了使用配方法来理解之外，也可以使用函数变换的思想来理解．
3．一般地，通过函数变换可得到如下结论：
这就是说，所有图像关于直线x＝a（a≠0）对称的函数，都可以由偶函数经过平移得到；所有图像关于某一个点（不是原点）对称的函数，都可以由奇函数经过平移得到．
（1）函数f（x）的图像关于x＝a对称，当且仅当f（x＋a）为偶函数；
（2）函数f（x）的图像关于（a，b）对称，当且仅当f（x＋a）－b 为奇函数．
【探索与研究】（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域具有什么特点？
（2）怎样才能证明函教的图像关于点（3，0）对称？一般地，怎样证明函数的图像关于点（a，b）对称？
（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域一定关于原点对称．更进一步，此时如果函数在x0处取得最大值M，那么该函数在－x0处取得最小值－M．
（2）设函数f（x）的定义域为D； 如果对于任意的3－x∈D，都有3＋ x∈D，且f（3－x）＝－ f（3＋x），那么函数f（x）的图像关于点（3，0）对称；如果对于任意的a－x∈D，都有a＋x∈D． 且f（a－x）＋ f（a＋x）＝2b，那么函数f（x）的图像关于点（a，b）对称．
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，＋∞）上单调递增，则f（－2），f（－π），f（3）的大小顺序是（　　）
∴f（－2）＝f（2），f（－π）＝f（π），
∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（－π）＞f（3）＞f（－2）．故选A．
A．f（－π）＞f（3）＞f（－2）　B．f（－π）＞f（－2）＞f（3）C．f（3）＞f（－2）＞f（－π）　D．f（3）＞f（－π）＞f（－2）
又f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且2＜3＜π，
∵f（x）是R上的偶函数，
函数f（x）在（－∞，＋∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝－1，则满足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范围是（　　）
A．[－2，2]　　　B．[－1，1]　　　C．[0，4]　　　D．[1，3]
故由－1≤f（x－2）≤1，
∴1≤x≤3． 故选D．
又f（x）在（－∞，＋∞）单调递减，∴－1≤x－2≤1，
∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．
∵f（1）＝－1，∴f（－1）＝－f（1）＝1．
得f（1）≤f（x－2）≤f（－1）．
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有　　　　　　＜0．则（　　）
A．f（3）＜f（－2）＜f（1）　　B．f（1）＜f（－2）＜f（3）C．f（－2）＜f（1）＜f（3）　　D．f（3）＜f（1）＜f（－2）
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）＜5的解集是__________．
∴|x＋2|＜5，解得：－7＜x＜3，
所以解集为（－7，3）．
由当x≥0时，f（x）＝x2－4x，知：
f（x＋2）＜5＝f（5），
又f（x）是定义域为R的偶函数，
问题3　回顾本节课，你有什么收获？
（1）函数的奇偶性与单调性之间有什么样的关系？
（2）你知道函数f（x）＝x＋　的图像和性质吗？
（3）如何说明函数的图像关于点或垂直于x轴的直线对称？
作业：教科书P110练习B 5、7