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    3.1.3 第1课时 函数的奇偶性 PPT课件(人教B版)
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    数学必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性优秀课件ppt

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    这是一份数学必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性优秀课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了栏目索引,课时作业二十等内容,欢迎下载使用。

    第一课时 函数的奇偶性
    1.奇偶性定义偶函数:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的________一个x,都有________,且____________,则称y=f(x)为偶函数.奇函数:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的________一个x,都有________,且___________________,则称y=f(x)为奇函数.2.奇、偶函数的图像偶函数的图像关于________对称,反之结论也成立;奇函数的图像关于________对称,反之结论也成立.
    知识点1 函数的奇偶性
    f(-x)=f(x) 
    f(-x)=-f(x) 
    [微思考]具有奇偶性的函数,其定义域有何特点?提示 定义域关于原点对称.[微体验]思考辨析(1)函数f(x)=x2,x∈[0,+∞)是偶函数.(  )(2)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数.(  )(3)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数.(  )(4)若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数.(  )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
    函数奇偶性与单调性的关系如果y=f(x)是偶函数,那么其在x>0与x<0时的单调性相反;如果y=f(x)是奇函数,那么其在x>0与x<0时的单调性相同.
    知识点2 函数奇偶性的应用
    [微体验]1.已知偶函数在(-∞,0)上单调递增,则(  )A.f(1)>f(2)    B.f(1)f(2).2.若f(x)为R上的偶函数,且f(2)=3,则f(-2)=________________. 答案 3 解析 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.]
    探究一 函数奇偶性的判断
    如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图像,试比较f(1)与f(3)的大小.
    探究二 奇、偶函数的图像及应用
    [变式探究] 只将本例中的“偶”改为“奇”呢?
    [方法总结]奇、偶函数图像对称性的两大应用应用一:巧作函数图像.(1)奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于y轴对称.(2)根据以上奇、偶函数图像对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图像,画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图像问题.应用二:求函数最值、单调性问题.函数的奇偶性反映到图像上是图像的对称性,可以利用图像解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题,也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题,同时可以简化解题过程.
    探究三 函数奇偶性的简单应用
    [变式探究] 把本例(2)的条件“f(-3)=-3”换为“f(d)=10”,求f(-d)的值.
    [方法总结]利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数:奇、偶函数f(x)的定义域为[a, b],根据定义域关于原点对称,利用a+b=0求参数.(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数即可求解.
    [跟踪训练2] (1)函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则a=________________.答案 0 解析 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即ax2-2x=-ax2-2x. 由对应项系数相等,得a=0.
    1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(x)为奇函数;如果都有f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔f(x)为偶函数.2.两个性质:函数为奇函数⇔它的图像关于原点对称;函数为偶函数⇔它的图像关于y轴对称.3.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称;函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称;函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图像关于原点对称.
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