人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性授课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性授课ppt课件，文件包含313《函数的奇偶性》课件PPTpptx、313《函数的奇偶性》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。

1.了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法.3.了解函数奇偶性与图像的对称性之间的关系.4.熟练运用函数的奇偶性研究函数的其他性质,如单调性.
1.理解函数的奇偶性的含义.(难点）2.掌握判断函数的奇偶性的方法．（重点、难点）3.了解奇函数、偶函数的图象的对称性.
在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等．我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．
知识点一　函数的奇偶性1．偶函数： 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．偶函数图像关于y轴对称．2．奇函数： 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．奇函数图像关于原点对称．
2．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　)A．－2 B．2C．0 D．不能确定
3．若点(－1,3)在奇函数y＝f(x)的图像上，则f(1)等于(　　) A．0 B．－1 C．3 D．－3
4．已知f(x)是偶函数，且f(2)＝2，则f(2)＋f(－2)＝________.
知识点二　函数奇偶性的综合应用1．函数的奇偶性与单调性的性质(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为________ (减函数)，即在关于原点对称的区间上单调性______；(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为________ (增函数)，即在关于原点对称的区间上单调性______．
知识点二　函数奇偶性的综合应用2．函数的对称轴与对称中心(1)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＝f(a－x)(a为常数)，则x＝___是f(x)的对称轴；(2)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b为常数)，则______是f(x)的对称中心．
5.判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.f(x)是R上的函数.若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数. (    　)2.若f(x)为奇函数,则f(0)=0. (    　)3.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(|x|). (　　)4.函数y=x2在x∈(0,+∞)上是偶函数. (    　)5.若偶函数的图像不过原点,则它与x轴交点的个数一定是偶数. (　　)
5.判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.6.不存在既是奇函数,又是偶函数的函数. (    　)7.若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数. (    　)
存在,f(x)=0,x∈R既是奇函数,又是偶函数.
函数f(x)=x2-2x,x∈R的定义域关于原点对称,但它既不是奇函数,也不是偶函数.
判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5； (2)f(x)＝x2＋1；
题型一 函数奇偶性的判断
(2)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1是偶函数．
【解析】　(1)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)＋(－x)3＋(－x)5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋x3＋x5是奇函数．
判断下列函数的奇偶性：(3)f(x)＝x＋1； (4)f(x)＝x2，x∈[－1，3].
(3)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(－x)＝－x＋1既不是偶函数也不是奇函数．
(4)因为函数的定义域为[－1，3]，而3∈[－1，3]，但－3∉[－1，3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[－1，3]既不是奇函数也不是偶函数．
教材反思函数奇偶性判断的方法(1)定义法： (2)图像法：若函数的图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2(x2＋2)； (2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1| ＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
利用函数奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设；(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)的解析式．
(1)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝_____.
[解析]　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，即(x＋a)(x－4)＝(－x＋a)(－x－4)，整理得，2a＝8，∴a＝4.
(3)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2＋2x(x≥0)，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.
利用函数奇偶性求参数值的方法(1)此类问题应充分运用奇(偶)函数的定义，构造函数，从而使问题得到快速解决．(2)在定义域关于原点对称的前提下，若解析式中仅含有x的奇次项，则函数为奇函数；若解析式中仅含有x的偶次项，则函数为偶函数，常利用此结论构造函数．(3)利用奇偶性求参数值时，应根据x∈R等式恒成立的特征求参数.
已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1，1)，在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.
方法归纳1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．
(1)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)＜0，求实数a的取值范围．
(2)定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．