初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数，探究新知，一元二次方程的解，和-2等内容，欢迎下载使用。

1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义. 3.会估算一元二次方程的解.
2.一元二次方程有什么特点？
整式方程未知数的个数是1含有未知数的项的最高次数是2
1.什么是一元二次方程？
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程.
ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
3.一元二次方程的一般形式：
ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________
a，b分别叫做_____________、_______________
由之前学习一元一次方程的解可推测一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
总结 根的验证2个注意：（1）给定的值需要全部带入（2）确保二次项系数不为0
一元二次方程的解的估算
对于上节课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x(m)吗？
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
(8－2x )(5－2x ) = 18
你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 x(m) 吗？
（1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 可能大于 4 吗？
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.
x 可能大于 2.5 吗？
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
（4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
步骤：①在未知数x的取值范围内确定范围；②根据题意的具体情况再次确定大致范围；③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
一元二次方程解的估算(一)
例.在上节课的梯子滑动问题中， 如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？ 梯子底端滑动的距离x(m)满足方程： (x+6)2+72=102
也就是： x2+12x-15=0
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端也滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不正确，因为x=1m不满足方程.
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 2 之间。
当x=1时，x2+12x-15<0，当x=2时，x2+12x-15>0，
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
因此，1所以 1.1＜x＜1.2因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。
一元二次方程解的估算(二)
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
1.下列各数是一元二次方程x2－4x=-3的解的是(　　)A．0 B．－2 C．－1 D．1
2.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的根，则2a＋4b＝(　　)A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
3.已知关于x的方程ax2+bx+21=0和ax2－bx+3＝0都有一个根是2，则a+b的值是（ ）A . -7.5 B. -7 C. -5.5 D . -4
4.若正数x满足x2＝3，则下列正确的是(　　)A．1.7＜x＜1.71 B．1.71＜x＜1.72C．1.72＜x＜1.73 D．1.73＜x＜1.74
6.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　) A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
7.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
解: 设第一个整数为 x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 －2,－1,0,1,2.
8.一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？
解: 设苗圃宽为 x m．x(x＋2) ＝ 120． x ＝ 10 (负值已舍去)．所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．
9.有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 设矩形的宽为 x m．x(8－x) ＝ 15． x ＝ 3 或5所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．
10.一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t(s) 和运动员距离水面的高度 h(m) 之间满足关系: h=10＋2.5t - 5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？
解: 令 h＝5，代入 h＝10＋2.5t－5t2，即 5＝10＋2.5t－5t2,t1 ≈ 1.28，t2 ≈ －0.78 (舍去)．所以，他最多有 1.28 s 时间来完成规定动作．
这节课你获得了哪些知识？
1.能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解2.用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的大 致取值范围；(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．