初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程精品课件ppt

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2.1.2 认识一元二次方程
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.理解方程解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.
复习导入
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程.
问题2：一元二次方程的一般形式是什么？
问题1：一元二次方程有哪些特点？
ax2 + bx + c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
二次项
一次项
常数项
新知讲解
一元二次方程的根： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）.
想想：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3
解：当x=3时， x2 – x – 6 =9-3-6= 0 当x=-2时， x2 – x – 6 =4+2-6= 0 ∴ x=3或x=-2都是x2 – x – 6 = 0的解
注意,一元二次方程可能不止一个根.
新知讲解
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由;
(2)你能确定x的大致范围吗?
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
0 < x <2.5
新知讲解
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?
(3)填写下表:
28
18
10
4
①表格中，当x的值从小到大变化时(8-2x)(5-2x)的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程。
②由表格知，当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解”
所求宽度为 1 m.
你还有其他求解方法吗？
归纳总结
步骤：①在未知数x的取值范围内确定范围；②根据题意的具体情况再次确定大致范围；③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.。
一元二次方程解的估算
新知讲解
方位角和距离
如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？ 梯子底端滑动的距离x(m)满足方程： (x+6)2+72=102
也就是： x2+12x-15=0
新知讲解
(1) 小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？
(2) 底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不正确，因为x=1m不满足方程.
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
新知讲解
(3)你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
-2
13
30
当x=1时，x2+12x-15<0，当x=2时，x2+12x-15>0，当x=1时，(x+6)2+72<100，当x=2时，(x+6)2+72>100
可以看出：
据此猜测x在1和2之间，即1新知讲解
(4)x的整数部分是几?十分位是几?
由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
-15
-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
利用“两边夹”的思想
归纳总结
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
典例精析
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).
解：(1)列表.依次取x=0，1，2 ，3…
由上表可发现，当2＜x＜3时， -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
典例精析
(2)继续列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25；
(3)取x=2.45，则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正数根为2.4.
课堂练习
1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则 （ ） A. a+b+c=0 B. a-b+c=0 C. -a-b+c=0 D. -a+b+c=02.根据下列表格的对应值可知，方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数） 的一个解x的范围是（ ） A. 3B
C
课堂练习
3. 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下： 则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ） A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2
C
课堂练习
4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2020－a－b的值是 .
2025
5.根据下表回答问题：(1)根据上表可知方程x2－5x＋6的根是 ；(2)根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于 、 之间．
x1＝2，x2＝3
0与1
3与4
课堂练习
6. 某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图所示.若设人行走道宽为x m.（1）请你列出相应的方程；（2）x可能小于0吗？说说你的理由；（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；（4）你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程.
课堂练习
解：（1）由题意得网球场的长和宽分别为(80-2x)m，(60-2x)m，则可列方程(80-2x)(60-2x)=3 500，整理为x2-70x+325=0.
（2）x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度为正数.
（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30.理由如下：因为当x>40时，网球场的长80-2x<0，网球场的宽60-2x<0；当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际的.
课堂练习
(4)人行走道的宽为5m，求解过程如下：
 
课堂总结
用“两边夹”思想估算一元二次方程解的一般步骤：
一元二次方程的解及其估算
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(又叫做根).
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
板书设计
2.1.2 认识一元二次方程
1.能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解2.用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的大 致取值范围；(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．
作业布置
教材第35页习题2.2 第3题
课程结束
北师大版数学九年级上册