数学2 矩形的性质与判定背景图课件ppt

这是一份数学2 矩形的性质与判定背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，对角线，矩形的定义，矩形的性质，对称性，探究新知，□ABCD是矩形，归纳总结，矩形的判定等内容，欢迎下载使用。

1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
有一个角是直角的平行四边形.
矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？
矩形判定的定理及其证明
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
【思考】∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？
【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.
随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化?
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC =∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴□ ABCD是矩形
我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定定理3：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD是矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
2.判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
议一议：你有什么方法检查你家的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？说明理由.
先检查两组对边是否相等，判断它是否是一个平行四边形；再检查对角线是否相等，判断它是否是一个矩形.
1. 判断正误：（1）两条对角线相等的四边形是矩形. （ ）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ）（3）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点. （ ）（5）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形. （ ）（6）三个角都相等的四边形是矩形. （ ）（7）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ） B.30cm C.45cm D.90cm
3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.
证明    (1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE.
证明   (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴四边形ABCD是矩形.
5.如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵AF、BF分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠BAF=∠BAD，∠ABF= ∠ABC.在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠AFB=90°,∴∠EFG=90°，同理，∠E=∠G=90°，∴四边形EFGH是矩形.
6.在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F在边BC上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何数量关系？请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：AEFD是矩形.
解： (1)BC=3AD. 理由如下:∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴BC=3AD.
(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC. 又AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AEFD是矩形.
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形