北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》第二单元一元一次不等式(组)检测卷(B卷)(原卷版+解析)

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第二单元 一元一次不等式（组）检测卷（B卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2022秋•云阳县期末）不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•余姚市校级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D． 3．（2022秋•嘉兴期末）不等式3x＞﹣6的解集是（　　） A． B．x＞2 C．x＞﹣2 D． 4．（2022秋•杭州期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30B﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100 5．（2022秋•双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•金东区期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7 8．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 9．（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2． 10．（2022秋•忠县期末）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2023•郸城县校级一模）不等式2x﹣4≤0的解集是 　 　． 12．（2022秋•舟山期末）用不等式表示“a的3倍与4的差小于5”为 　 　． 13．（2023•游仙区模拟）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8太，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 　 　． 14．（2023•宽城区模拟）不等式组的解集为 　 　． 15．（2022秋•绥宁县期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x⊕4＜0的非负整数解是 　 ． 16．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 　 ． 三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。 17．（2022秋•高新区期末）解方程和不等式： （1）； （2）3（y﹣2）+1＜﹣2． 18．（2023•未央区校级二模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（2022秋•阿城区期末）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ （2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？ 20．（2022秋•南岗区校级期中）便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件． （1）该店购进A、B两种商品各有多少件？ （2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 21．（2022春•怀宁县期中）计算： （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 22．（2022•同心县二模）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表： （1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ 品名 价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536 第二单元 一元一次不等式（组）检测卷（B卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2022秋•云阳县期末）不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：不等式x＞3的解集在数轴上表示为， 故选：B． 2．（2022秋•余姚市校级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D． 【答案】D 【解答】解：A、∵a＞b∴a﹣b＞0，故A不合题意； B、∵a＞b∴2a＞2b∴2a﹣1＞2b﹣1，故B不合题意； C、当c2＝0时，ac2＝bc2，故C不合题意； D、a＞b，则，故D符合题意； 故选：D． 3．（2022秋•嘉兴期末）不等式3x＞﹣6的解集是（　　） A． B．x＞2 C．x＞﹣2 D． 【答案】C 【解答】解：3x＞﹣6， ∴系数化为1得x＞﹣2， 故选：C． 4．（2022秋•杭州期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30B﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100 【答案】B 【解答】解：设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100． 故选：B． 5．（2022秋•双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由1﹣5x≤11得：x≥﹣2， 由2x＜﹣10得x＜﹣5， 故选：D． 6．（2022秋•金东区期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个， 根据题意，得， 故选：A． 7．（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7 【答案】B 【解答】解：∵3x﹣a≥1， ∴， ∵不等式只有2个负整数解， ∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2， 则， 解得：﹣10＜a≤﹣7． 故选：B． 8．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 【答案】B 【解答】解：， 解不等式①，得x＜3﹣m， 解不等式②，得x＞， ∵关于x的不等式组有解， ∴3﹣m＞， 解得：m＜4， 故选：B． 9．（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2． 【答案】C 【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小， 所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故选：C． 10．（2022秋•忠县期末）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【解答】解：由题意，得， 解这个不等式组得4＜x≤10． ∴满足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个． 故选：C． 填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2023•郸城县校级一模）不等式2x﹣4≤0的解集是 　 　． 【答案】x≤2 【解答】解：移项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2． 故答案为：x≤2． 12．（2022秋•舟山期末）用不等式表示“a的3倍与4的差小于5”为 　 　． 【答案】3a﹣4＜5 【解答】解：根据题意，得：3x﹣4＜5， 故答案为：3x﹣4＜5． 13．（2023•游仙区模拟）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8太，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 　 　． 【答案】26本 【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得： 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得：5＜x≤6， ∵x为正整数， ∴x＝6． ∴3x+8＝26（本）． 故答案为：26本． 14．（2023•宽城区模拟）不等式组的解集为 　 　． 【答案】﹣2＜x＜1 【解答】解：， 由①解得：x＜1， 由②解得：x＞﹣2， ∴一元一次不等式组的解集为：﹣2＜x＜1， 故答案为：﹣2＜x＜1． 15．（2022秋•绥宁县期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x⊕4＜0的非负整数解是 　 ． 【答案】0、1、2、3、4、5　 【解答】解：∵a⊕b＝2a﹣3b， ∴x⊕4＝2x﹣12， 不等式x⊕4＜0即为：2x﹣12＜0， 解得x＜6， ∴不等式x⊕4＜0的非负整数解是0、1、2、3、4、5． 故答案为：0、1、2、3、4、5． 16．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 　 ． 【答案】1≤a＜2　 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：x＞a， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有一个整数解x＝2， ∴1≤a＜2． 故答案为：1≤a＜2． 三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。 17．（2022秋•高新区期末）解方程和不等式： （1）； （2）3（y﹣2）+1＜﹣2． 【解答】解：（1）∵， ∴3（3x+2）＝15+5（2x﹣1）， 9x+6＝15+10x﹣5， 9x﹣10x＝15﹣5﹣6， ﹣x＝4， 则x＝﹣4； （2）∵3（y﹣2）+1＜﹣2， ∴3y﹣6+1＜﹣2， 3y＜﹣2+6﹣1， 3y＜3， 则y＜1． 18．（2023•未央区校级二模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1， 解不等式②得，x＞0， 所以不等式组的解集为x＞0． 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： 19．（2022秋•阿城区期末）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ （2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？ 【解答】解：（1）设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，由题意得： ， 解得：， 答：甲、乙工程队每天分别施工30米、50米； （2）设乙工程队施工b天，由题意得： b+≤30， 解得：b≥20， 答：乙工程队至少施工20天． 20．（2022秋•南岗区校级期中）便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件． （1）该店购进A、B两种商品各有多少件？ （2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 【解答】解：（1）设该商店购进A商品x件，购进B商品y件， 根据题意可得：， 解得：， 答：该商店购进A商品50件，购进B商品80件． （2）设先按标价销售的商品是a件． 根据题意有：10a+10×80%×（50+80﹣a）﹣940＞280， 解得：a＞90． ∵a是整数， ∴a的最小值为91． 答：先按标价销售的商品件至少是91件． 21．（2022春•怀宁县期中）计算： （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②，得3x＝﹣2m， 解得x＝﹣m． 将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2， 解得y＝1+m． ∵3x+2y≤0， ∴﹣2m+2+m≤0， 解得m≥． 故m的取值范围是m≥． （2）解不等式，得：x＞2﹣3a， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤2﹣3a＜2， 解得：0＜a≤， 故a的取值范围是0＜a≤． 22．（2022•同心县二模）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表： （1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ 【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋， 则， 解得：， 答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋； （2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则 300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460， 解得：m≥9， 答：每袋乙种型号的口罩最多打9折． 品名 价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536