北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》第二单元一元一次不等式(组)检测卷(A卷)(原卷版+解析)

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第二单元 一元一次不等式（组）检测卷（A卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2021秋•港南区期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x 2．（2022春•泸县期末）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣2＜y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y 3．（2022春•永春县期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022秋•绥宁县期末）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•英德市一模）不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春•常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120 7．（2022春•沂源县期末）不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．（2022•沈阳模拟）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 9．（2022•雁峰区校级模拟）不等式组的整数解的和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 10．（2022春•浚县期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2022•吉林模拟）不等式组的解集是　 　． 12．（2022•大连模拟）若a＜b，则﹣5a　 　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（2022春•酒泉期末）x与3的和不小于6，用不等式表示为　 　． 14．（2022春•五常市期末）用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是　 　元． 15．（2021春•柘城县期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 16．（2022春•松滋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是　 　． 三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。 17．（2021•永嘉县校级模拟）解不等式： （1）x+1＞2x﹣4； （2）﹣＞4． 18．（2022•龙岩模拟）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． ． 19．（2022•双牌县一模）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： （1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？ 20．（2022春•鱼台县期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[3.4]＝3，[3.5]＝4，…根据以上材料，解决下列问题： （1）填空： ①若[x]＝3，则x应满足的条件：　 　； ②若[3x+1]＝3，则x应满足的条件：　 　； （2）求满足[x]＝x﹣1的所有非负实数x的值． 21．（2022•安岳县模拟）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 22．（2021•永嘉县校级模拟）为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表： （1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？ （2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？ （3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案 A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120 第二单元 一元一次不等式（组）检测卷（A卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2021秋•港南区期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x 【答案】B 【解答】解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意； B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意； C、没有未知数，不符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意． 故选：B． 2．（2022春•泸县期末）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣2＜y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y 【答案】A 【解答】解：（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立； （B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立； （C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立； （D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立； 故选：A． 3．（2022春•永春县期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1， 合并同类项，得：﹣x≥﹣2， 则x≤2． 则正整数解是：1，2． 故选：B． 4．（2022秋•绥宁县期末）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：不等式﹣2x+5≥1， 移项得：﹣2x≥﹣4， 解得：x≤2． 表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 5．（2022•英德市一模）不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：， 解①得x≥﹣2； 解②x＜1， 表示到数轴上如下： ， 故选：A． 6．（2022春•常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120 【答案】C 【解答】解：根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）＞120． 故选：C． 7．（2022春•沂源县期末）不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解答】解：去分母得，3（2﹣m）＜x﹣m， 去括号得，6﹣3m＜x﹣m， 移项，合并同类项得，x＞6﹣2m， ∵此不等式的解集为x＞2， ∴6﹣2m＝2， 解得，m＝2． 故选：B． 8．（2022•沈阳模拟）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1， 即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故选：B． 9．（2022•雁峰区校级模拟）不等式组的整数解的和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞0， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集是0＜x≤1， ∴不等式组的整数解是1， 故选：A． 10．（2022春•浚县期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 【答案】D 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2022•吉林模拟）不等式组的解集是　 　． 【答案】﹣3≤x＜1 【解答】解：不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 故答案为：﹣3≤x＜1． 12．（2022•大连模拟）若a＜b，则﹣5a　 　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解答】解：∵a＜b， ∴﹣5a＞﹣5b； 故答案为：＞． 13．（2022春•酒泉期末）x与3的和不小于6，用不等式表示为　 　． 【答案】x+3≥6 【解答】解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6， 故答案为：x+3≥6． 14．（2022春•五常市期末）用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是　 　元． 【答案】11 【解答】解：设牛奶的标价是x元， 0.9x＜10，且x＞10， x＜且x＞10， 10＜x＜11.1， x是整数，所以x＝11． 牛奶的标价是11元． 15．（2021春•柘城县期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 【答案】﹣3＜a≤﹣2 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜3， 则不等式组的解集是：a≤x＜3， 不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a≤﹣2． 16．（2022春•松滋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是　 　． 【答案】＜x≤8 【解答】解：由题意得， 解不等式①得x≤8， 解不等式②得，x＞， 则x的取值范围是＜x≤8． 故答案为：＜x≤8． 三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。 17．（2021•永嘉县校级模拟）解不等式： （1）x+1＞2x﹣4； （2）﹣＞4． 【解答】解：（1）x+1＞2x﹣4， 移项得：x﹣2x＞﹣4﹣1， 合并得：﹣x＞﹣5， 解得：x＜5； （2）﹣＞4， 去分母得：﹣2x+1＞12， 移项得：﹣2x＞12﹣1， 合并得：﹣2x＞11， 解得：x＜﹣． 18．（2022•龙岩模拟）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：由①得x≥﹣2， 由②得x＜， ∴不等式组的解集为＞x≥﹣2． 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 19．（2022•双牌县一模）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： （1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？ 【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏， 依题意，得：， 解得：． 答：购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏． （2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏， 依题意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400， 解得：m≥． ∵m为正整数， ∴m的最小值为27． 答：至少购进B种台灯27盏． 20．（2022春•鱼台县期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[3.4]＝3，[3.5]＝4，…根据以上材料，解决下列问题： （1）填空： ①若[x]＝3，则x应满足的条件：　 　； ②若[3x+1]＝3，则x应满足的条件：　 　； （2）求满足[x]＝x﹣1的所有非负实数x的值． 【解答】题：（1）①≤x； ②≤x； （2）设x﹣1＝m，m为整数，则x＝， ∴[x]＝[]＝m， ∴m﹣≤＜m+ ∴＜m≤， ∵m为整数， ∴m＝1，或m＝2， ∴x＝或x＝． 21．（2022•安岳县模拟）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 由题意得：， 解得：， 答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆， 由题意可得：， 解得：16≤a≤18， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆． 答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆． 22．（2021•永嘉县校级模拟）为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表： （1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？ （2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？ （3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案 【解答】解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套， 根据题意知，200x+120（15﹣x）＝2120， 解得：x＝4， 则C种套型有11套； 答：A种套型有4套，C种套型有11套； （2）设A中书籍m套、B种书籍n套， 则200m+150n＝30750， 整理，得：4m+3n＝615， 则n＝， 所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝12m+1845﹣12m＝1845（本）， 则搭配后剩余书籍2100﹣1845＝255（本）． （3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套， 根据题意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122， 整理，得：5a+2b＝31， ∵a、b均为非负整数， ∴当a＝3时，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2； 当a＝5时，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5； 答：搭配的方案有两种：①A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；②A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套． A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120