【核心素养】人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》课件+教案+单元测试卷（含答案解析）

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第18章《平行四边形》小结与复习人教版数学八年级下册建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用.通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别.素养目标 本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理. 在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.回顾与思考：1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。回顾思考　　本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．　　各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？ 边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比平行四边形边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形这是研究图形的基本思路． （1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角 线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊．一、几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角知识梳理二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.四、其他重要概念[考点一]：平行四边形的性质与判定 例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，CD＝10，求四边形AGCD的面积.  考题分类[考点一]：平行四边形的性质与判定 例2 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴ 四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴ ∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵ 点G是AB的中点，∴ AG=BG∴ △AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6 ∴ BC=BE+CE=12∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12 [考点二]：三角形的中位线与Rt△斜边上的中线 例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵ 点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴ 四边形ADEF是平行四边形(2)∵ 四边形ADEF是平行四边形∴ ∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是Rt△ABH和Rt△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴ ∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵ ∠DAH+∠FAH=∠BAC ；∠DHA+∠FHA=∠DHF∴ ∠DHF=∠BAC∴ ∠DHF=∠DEF[考点三]：特殊平行四边形的性质与判定 例4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.  [考点三]：特殊平行四边形的性质与判定 例5 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下：∵ EF垂直平分BC，∴ BF=CF，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF是菱形[考点三]：特殊平行四边形的性质与判定 例5 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(2)当∠A=45°时，四边形BECF是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF是正方形方法总结正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定.例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE．(1)当AE=2时，则平行四边形的周长=2×(2+5)=14．(2)当AE=3时，则平行四边形的周长=2×(3+5)=16．一、分类讨论思想思想方法例7 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．二、方程思想例8 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EAO=∠HCO.又∵ ∠AOE＝∠COH，∴△AEO≌△CHO（ASA），同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD= S平行四边形ABCD= ×6×4=12．QG三、转化思想四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角课堂小结必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6，7，9，12题；选做题：教科书第69页复习题18第14题．课后作业课程结束人教版数学八年级下册