数学3 探索活动：平行四边形的面积教案

这是一份数学3 探索活动：平行四边形的面积教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.学习目标描述：经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验；掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
2.学习内容分析：探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了“铺草坪”的情境，设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积；第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确；第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形；第四个问题是探究平行四边形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算；第二个问题是研究平行四边形面积的性质。
3.学科核心素养分析：通过“剪、移、拼”理解平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。
二、教学重难点
1.重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
2.难点：能运用公式正确计算，解决实际问题。
三、教学过程
教学目标
教学活动
设计意图
效果评价
导入新课
1.复习旧知
（1）写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。
平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。
（2）公园准备在一块长方形和平行四边形的空地上铺草坪，你能算算这两块空地的面积吗？
学生独自计算长方形的面积，然后提出疑问：平行四边形的面积怎么算呀？
2.导入新课
师：是呀，平行四边形的面积怎么算呢？这节课我们就来探究平行四边形的面积的计算方法。
板书课题：探索活动：平行四边形的面积
针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。
从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。
教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知
任务一：猜想如何求平行四边形的面积
师：下面是这块空地测量的数据。
课件出示：
师：观察上图，说说你知道了什么数学信息？
学生独自观察，然后自由说说。
师：如何求这块空地的面积呢？与同伴交流自己的想法和理由。
学生：长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？
师：大家的猜想正确吗？我们借助方格纸来看一看吧！
引发学生思考，为下一个问题体会平行四边形面积与长方形面积计算方法的不同做准备。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：借助方格纸验证猜想是否正确
师：两个邻边长度相乘可以看成是一个长6m，宽5m的长方形，你能算算这个长方形的面积吗？
课件出示：
学生：长方形的面积是5×6=30（m2）。
师：观察平行四边形的面积，你发现了什么？
引导学生得出：这个平行四边形所占的小方格肯定不够30个，用底×邻边这样算不对。
师：利用数方格的方法，你能得出平行四边形的面积吗？
学生独自数一数，然后反馈：有12个满格，12个半格，所以平行四边形的面积是12+12÷2=18（m2）
师：平行四边形的面积与它的底和高的数值有什么关系？
引导学生发现：18=6×3，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。
学生：我知道了，平行四边形的面积等于底乘高。
师：大家的猜想正确吗？你能想办法验证自己的猜想吗？

借助表格让学生发现这个平行四边形所占的小方格比30少，引起学生的认知冲突，说明平行四边形面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找另外的思路去解决问题。
老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形
师：我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。
同桌合作完成，师巡视指导。
师：大家想到办法了吗？
学生：沿平行四边形的高剪开可以拼成一个长方形。
方法一：→
方法二：→
……
通过把平行四边形转化成长方形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力，为后面的探究计算公式做准备。
老师通过学生画图的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：探究平行四边形面积的计算公式
师：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
课件出示——学习任务：
1.比较变化前后的两个图形，什么变了？什么没变？
2.拼成的长方形与原来的平行四边形的底和高有什么关系？分组交流。
学生独自观察，然后分组交流自己的发现。
师：能说说你们的发现吗？
学生1：平行四边形变成长方形，形状变了，面积不变。
学生2：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。
根据学生的回答，课件出示：
师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成……？
学生：S=ah。
师：现在你能求出这块空地的面积吗？
学生独自列式计算，然后展示反馈。
借助拼成的长方形与原来的平行四边形的关系推导出平行四边形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。
借助公式解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试
任务五：平行四边形面积的逆运算
师：利用推导出来的公式我们可以求出平行四边形的面积，那么你能利用公式求出平行四边形的底吗？
课件出示：一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
师：读一读，说说你获取了哪些数学信息？
学生独自阅读，然后自由说说。
师：已知平行四边形的面积和高，怎样求出它的底呢？在练习本上算一算。
学生独自计算，师巡视指导。
师：谁来说说你是怎么计算的？
学生1：根据平行四边形的面积公式可知：平行四边形的底=面积÷高。
12.8÷0.8=16（米）
答：这条高对应的底边长16米。
学生2：我用方程。
解：设这条高对应的底边长x米。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x=16
答：这条高对应的底边长16米。
通过解决问题，进一步促进学生对平行四边形面积计算方法的理解和灵活应用。
老师通过学生解决问题的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务六：研究平行四边形面积的性质
课件出示：
师：你能算算图中这三个平行四边形的面积吗？
学生独自计算，然后展示反馈：
①2×5=10（cm2）
②2×5=10（cm2）
③2×5=10（cm2）
师：通过计算面积，你发现了什么？
学生：我发现这三个平行四边形的面积相等。
师：为什么会这样呢？
学生1：这三个平行四边形的底都是2cm，高相等，都是5cm.
学生2：也就是说当平行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。
师：像这样“底相同，高相等”，我们可以说它们同底等高，那么你能用一句话总结出自己的发现吗？
引导学生得出：同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
借助同底等高的平行四边形的面积都相等的例子，渗透等积变形的规律，进一步加深学生对平行四边形面积的认识与运用。
老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用
任务七：课堂练习
基础题：
1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
2.算一算。


引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：
3.按要求算一算。

拓展题
4.在一块平行四边形的草坪中间有一条石子路（如图）。如果铺1m2的草坪需要12.5元，铺这块草坪需要用多少钱？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）

2.一个平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米．它的高是多少米？
选做题：
1.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？
2.图中正方形的周长是32cm，你能求出平行四边形的面积吗？
【综合实践类作业】
走到生活中找一找平行四边形，并算算它的面积。
板书设计
探索活动：平行四边形的面积