北师大版五年级上册四 多边形的面积3 探索活动：平行四边形的面积教学设计

这是一份北师大版五年级上册四 多边形的面积3 探索活动：平行四边形的面积教学设计，共10页。教案主要包含了回顾导入，唤醒经验，经历过程，体会策略，巩固练习，解决问题，回顾反思，提升经验等内容，欢迎下载使用。


课前思考
数学是一门“有结构的科学”，是一种整体的、系统的结构。小学数学的结构化教学，是指在数学教学中，整体地、系统地对教材和教学流程进行合理安排，把已经学的、现在学的、未来学的知识或方法建立一个结构性的联系。“平行四边形的面积” 计算是实质上是图形所包含面积单位的个数，也就是单位面积度量的结果。教学中，可以借助在方格纸上数方格的过程，让学生体会平行四边形面积也可以用“每行面积单位的个数×行数”来计算，将“割补”与“数单位”有机统一，渗透“转化”思想，感受度量本质。同时明晰计算平行四边形面积不是底乘邻边，剥离学生原有认知中的错误经验。
教材分析
“平行四边形的面积” 是北师版五年级上册“图形与几何”领域的内容，是在学生理解面积概念和面积单位，掌握长方形、正方形面积计算，获得比较图形面积的经验、知道平行四边形特征、认识底和高的基础上来进行教学的，它又为后续研究其他图形面积公式提供了重要的经验基础和研究思路，在整个教材体系中起着承上启下的作用。
学情分析
学生在三年级的学习中，知道了面积的含义，认识了面积单位，在长方形面积学习时有用面积单位度量面积的经验。在四年级的学习中，学生掌握了平行四边形的特征，以及在本单元前2个课时的学习中，积累了图形割补的经验，知道可以用“出入相补”的原理进行图形的转化。这是学生已有的活动经验，那究竟有多少学生能运用“割补”的方法进行转化？学生对平行四边形面积的计算想法又是怎样的呢？我对本校五年级两个班的98名学生进行了前测，并进行了统计，结果是这样的：8%的学生计算的是平行四边形的周长；4%的学生用底加高乘2计算平行四边形的面积；23%的学生用底乘邻边来计算平行四边形的面积；65%的学生用底乘高计算平行四边形的面积，并在图中清楚标注了把平行四边形面积转化成长方形面积的过程。
通过分析可以看出一半以上的学生能够将平行四边形面积计算转化成长方形面积的计算，他们知道转化前后要保持图形的面积不变，有“等积变形”的意识，说明这两个班级的学生学习起点较高。但通过访谈，他们对于图形转化前后要素之间的关系并不明确，对面积的本质度量“一行的面积单位的个数”与“行数”缺乏认识，度量意识薄弱。因此教学的重点就是把平行四边形面积的研究放在“面积”度量本质的大背景下，知道平行四边形面积公式也是一行面积单位的个数与行数的乘积，积累平面图形面积公式的研究经验。
教学目标
1.借助数方格，经历“割补转化”的过程，体会面积的本质——面积单位的累加，初步渗透图形转化思想，建立量感。
2.理解并掌握平行四边形的面积公式，会利用公式解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。
3.回归度量本质，积累活动经验，培养空间观念，发展推理意识。
教学重点
探索并掌握平行四边形的面积计算。
教学难点
理解平行四边形的面积计算的推导过程，体会转化的数学思想，从度量本质感悟图形转化的原理。
教材过程
一、回顾导入，唤醒经验
师：(出示长方形、正方形) 你能记得怎样计算它们的面积吗？
生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
师：我们是怎样得到它们的面积计算公式？（视频播放）
生：我们是找到长方形（或正方形）里面有几个面积单位，也就是找一找每行面积单位的个数与行数，然后把它们相乘就得到了长方形（或正方形）的面积。
师：看来，图形的面积就是看这个图形中包含了几个这样的面积单位，那今天研究的平行四边形面积还能用每行面积单位的个数×行数吗？
二、经历过程，体会策略
环节一 探究一般平行四边形的面积。
探究1：你能数出平行四边形的面积吗？ (请留下出数的痕迹)
思考：平行四边形的面积能用每行面积单位的个数×行数的方法来解决吗？
1.学生独立研究。
2.教师选取代表性作品进行展示交流。
生1：我是这么数的，先数整格，再数半格。一共数了22个整格，其余的半格、小半格拼在一起有6整格，所以一共有28格，就是28平方厘米。
生2：我是把左边的半格、小半格通过平移和右边的半格、小半格合并，这样都拼成了整格。每行有7格，一共有4行，也是28个整格，也就是28平方厘米。（让学生借助希沃课件移动）
生3：我是这么数的，把平行四边形沿着这条高切开，左边的三角形平移到右边，就变成了长方形，这样拼成的长方形一行有7格，有4行，一共是28个整格，也就是28平方厘米。
师生达成共识：通过研究，我们发现平行四边形的面积也能用每行面积单位的个数×行数的方法来计算。
环节二 探究其他平行四边形的面积。
探究2：尝试探索下列平行四边形的面积能转化成长方形面积吗？能否用每行面积单位的个数×行数来解决呢？
1.学生独立研究后小组交流。
2.全班交流第1个图形。
生1：第1个图形，我是画这样的一条高，把平行四边形分割成一个三角形和一个梯形，把下面分割的三角形平移到上边，这样把平行四边形转化成长方形，每行有4个面积单位，有3行，所以一共是12平方厘米。这个平行四边形的面积计算可以用每行面积单位的个数×行数来解决。（如下图）
生2：第1个图形，我画的高是这样的，把平行四边形分割成两个梯形，把下面分割的梯形平移到上边，这样也把平行四边形转化成长方形，每行有4个面积单位，有3行，所以一共是12平方厘米。（如下图）
师追问：他们两位同学研究的方法有什么不同？
生观察明确：他们两位同学画的高的位置不同，但都可以把平行四边形转化成长方形。
师追问：还能沿着其他的高进行分割转化吗？
生明确：可以。平行四边形有无数条高，无论沿着哪条高进行分割，都可以把平行四边形转化成长方形。
3.全班交流第2个图形。
生1：第2个图形，我是画这样的一条高，把平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形，把右面分割的三角形平移到左边，这样把平行四边形转化成长方形，每行有6个面积单位，有2行，所以一共是12平方厘米。这个平行四边形的面积计算也可以用每行面积单位的个数×行数来解决。
生2补充：这个图形也能沿着其他的高进行分割转化为长方形。
4.全班交流第3个图形。
生1：第3个图形，我是画这样的两条线，把这一部分平移到右边，把这一部分平移到左边，这样把平行四边形转化成长方形，每行有5个面积单位，有2行，所以一共是10平方厘米。这个平行四边形的面积计算可以用每行面积单位的个数×行数来解决。
生2补充：这样的两条线合起来也是平行四边形的高，所以也是沿着高进行分割转化的。
环节三 沟通图形转化前后的联系，得出平行四边形的面积公式。
师提问：聚焦我们刚才研究的4个平行四边形，转化前的平行四边形与转化后的长方形各个要素有怎样的关系？
1.学生独立完成后小组交流。
2.组织全班交流。
生1：平行四边形转化为长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生2：我有补充，平行四边形转化为长方形后，形状改变了，但面积没有变。
达成共识：平行四边形每行面积单位的个数其实相当于平行四边形的底，行数相当于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高，转化前后，它们的形状变了，面积不变。
三、巩固练习，解决问题
1.看图计算两个平行四边形的面积。
2.选择合适的条件计算平行四边形的面积。
四、回顾反思，提升经验
回顾我们研究平行四边形面积的过程，通过割补转化，把未知的平行四边形与已知的长方形面积建立联系，那么未来我们学习三角形面积、梯形面积、圆的面积，你认为有哪些研究经验可以借鉴呢？