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必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教学免费课件ppt
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这是一份必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教学免费课件ppt，文件包含人教新课标A版高中数学必修二21课件pptx、人教新课标A版高中数学必修二21同步练习教师版docx、人教新课标A版高中数学必修二21同步练习答案docx、人教新课标A版高中数学必修二21同步练习docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法，了解空间中两直线间的位置关系。2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实，理解空间中直线与平面的位置关系。3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系，掌握空间中平面与平面的位置关系。
Learning Objectives
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 一、平面的概念、画法及表示 二、基本事实及应用2.1.2 三、空间中两直线的位置关系2.1.3 四、直线与平面的位置关系2.1.4 五、平面与平面的位置关系
Cntent Index
一、平面的概念、画法及表示
生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗?
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
提示 无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等
一．平面1.概念：平面是从生活中抽象出来的，具有以下特点：①平；②无限延展，没有边界；③没有厚薄2.画法 (1)我们常用矩形的直观图，即 表示平面． (2)当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成 ；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成 ．3.表示法：我们常用希腊字母 等表示平面，如平面α 、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如 ，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如 或 ．
Cmpendium f Knwledge
平面的概念、画法及表示
二．文字语言与符号语言的对应关系：
例1 (多选)下列说法正确的是（ ） A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.一个平面的厚度可以是0.001 cm
Practical Exercise
(1) “平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据);(2) “平面”无厚薄之分；(3) “平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据。
Reflectin and Summary
下列说法正确的是（ ）A.平行四边形是一个平面B.任何一个平面图形都是一个平面C.平静的太平洋面就是一个平面D.一个平面可以将空间分成两部分
Tracking Training
在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定? 若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系? 两张纸面相交有几条交线?
提示 三条腿的凳子稳定:直尺的边缘上的其余点在桌面上:两张纸面相交有一条交线
三．平面的基本性质及应用
推论1 ，有且只有一个平面.推论2 ，有且只有一个平面.推论3 ，有且只有一个平面.
经过一条直线和这条直线外一点
（点、线共面问题） 已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.
证明点、线共面问题的常用方法 (1) 先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”; (2) 先由其中一部分点、线确定一个平面a，其余点、线确定另一个平面B，再证平面α与β重合，即用“同一法”.
如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.
一、证明三点共线的方法
二、证明三线共点的步骤
如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O. 求证：B，D，O三点共线．
三、空间中两直线的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线平面之间还有其他位置关系吗 ?
一．空间中直线与直线的位置关系1．异面直线的定义和画法(1) 定义： 的两条直线叫做异面直线.(2) 画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个 衬托.
不同在任何一个平面内
2. 两直线的三种位置关系
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
?解析 C 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BA1是异面的直线有CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共6条，故选C．
直线与直线位置关系的判断
证明空间中两条直线平行的方法： 1.利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． 2.利用平行线的传递性即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由平行线的传递性得到a∥b. 例1 如图，已知正方体ABCDA′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形MNA′C′是梯形．
证明：连接AC. ∵M、N为CD、AD的中点， ∴MN∥A C，MN=AC. 由正方体性质可知AC∥A′C′. ∴MN∥A′C′，MN=A′C′. ∴四边形MNA′C′是梯形．
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢?
5.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。
等角定理的应用 运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补． 例2 下列结论中，正确的结论有( ) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四、直线与平面的位置关系
一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢?
提示 (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行——没有公共点
二．空间中直线与平面的位置关系
下列五个结论中正确结论的个数是( )①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α 内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3
五、平面与平面的位置关系
拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种? 有什么特点?
提示 有两种：平行、相交 特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线。
三．空间中平面与平面的位置关系：
平面与平面的位置关系的判断方法：
(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点.
以下四个命题中，正确的命题有( )①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④
1. 知识清单:(1)平面的概念(2)基本事实(3)共面、共线、共点问题 (4)两直线的位置关系 (5)直线与平面的位置关系 (6)平面与平面的位置关系2. 方法归纳:同一法、纳入法、举反例、特例.3. 常见误区:三种语言的相互转换、异面直线的判断
Lessn Summary
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1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法，了解空间中两直线间的位置关系。2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实，理解空间中直线与平面的位置关系。3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系，掌握空间中平面与平面的位置关系。
Learning Objectives
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 一、平面的概念、画法及表示 二、基本事实及应用2.1.2 三、空间中两直线的位置关系2.1.3 四、直线与平面的位置关系2.1.4 五、平面与平面的位置关系
Cntent Index
一、平面的概念、画法及表示
生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗?
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
提示 无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等
一．平面1.概念：平面是从生活中抽象出来的，具有以下特点：①平；②无限延展，没有边界；③没有厚薄2.画法 (1)我们常用矩形的直观图，即 表示平面． (2)当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成 ；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成 ．3.表示法：我们常用希腊字母 等表示平面，如平面α 、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如 ，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如 或 ．
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平面的概念、画法及表示
二．文字语言与符号语言的对应关系：
例1 (多选)下列说法正确的是（ ） A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.一个平面的厚度可以是0.001 cm
Practical Exercise
(1) “平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据);(2) “平面”无厚薄之分；(3) “平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据。
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下列说法正确的是（ ）A.平行四边形是一个平面B.任何一个平面图形都是一个平面C.平静的太平洋面就是一个平面D.一个平面可以将空间分成两部分
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在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定? 若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系? 两张纸面相交有几条交线?
提示 三条腿的凳子稳定:直尺的边缘上的其余点在桌面上:两张纸面相交有一条交线
三．平面的基本性质及应用
推论1 ，有且只有一个平面.推论2 ，有且只有一个平面.推论3 ，有且只有一个平面.
经过一条直线和这条直线外一点
（点、线共面问题） 已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.
证明点、线共面问题的常用方法 (1) 先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”; (2) 先由其中一部分点、线确定一个平面a，其余点、线确定另一个平面B，再证平面α与β重合，即用“同一法”.
如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.
一、证明三点共线的方法
二、证明三线共点的步骤
如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O. 求证：B，D，O三点共线．
三、空间中两直线的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线平面之间还有其他位置关系吗 ?
一．空间中直线与直线的位置关系1．异面直线的定义和画法(1) 定义： 的两条直线叫做异面直线.(2) 画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个 衬托.
不同在任何一个平面内
2. 两直线的三种位置关系
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
?解析 C 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BA1是异面的直线有CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共6条，故选C．
直线与直线位置关系的判断
证明空间中两条直线平行的方法： 1.利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． 2.利用平行线的传递性即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由平行线的传递性得到a∥b. 例1 如图，已知正方体ABCDA′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形MNA′C′是梯形．
证明：连接AC. ∵M、N为CD、AD的中点， ∴MN∥A C，MN=AC. 由正方体性质可知AC∥A′C′. ∴MN∥A′C′，MN=A′C′. ∴四边形MNA′C′是梯形．
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢?
5.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。
等角定理的应用 运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补． 例2 下列结论中，正确的结论有( ) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四、直线与平面的位置关系
一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢?
提示 (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行——没有公共点
二．空间中直线与平面的位置关系
下列五个结论中正确结论的个数是( )①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α 内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3
五、平面与平面的位置关系
拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种? 有什么特点?
提示 有两种：平行、相交 特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线。
三．空间中平面与平面的位置关系：
平面与平面的位置关系的判断方法：
(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点.
以下四个命题中，正确的命题有( )①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④
1. 知识清单:(1)平面的概念(2)基本事实(3)共面、共线、共点问题 (4)两直线的位置关系 (5)直线与平面的位置关系 (6)平面与平面的位置关系2. 方法归纳:同一法、纳入法、举反例、特例.3. 常见误区:三种语言的相互转换、异面直线的判断
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