高中数学2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习题

温馨提示：

    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课后提升作业 十

直线与平面平行的判定　平面与平面平行的判定

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·济宁高一检测)已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是　(　　)

A.相交　　　　　　　　　 B.平行

C.相交或平行     D.不确定

【解析】选B.因为l∩m=P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α.

2.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是　(　　)

A.b∥α       B.b与α相交

C.b⊂α       D.b∥α或b与α相交

【解析】选D.由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交.

3.(2016·福州高一检测)平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是　 (　　)

A.平行      B.相交

C.平行或相交    D.异面

【解析】选A.因为AD︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.

4.有以下三种说法，其中正确的是　(　　)

①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；

②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；

③直线a，b满足a∥α，a∥b，且b⊂α，则a平行于经过b的任何平面.

A.①②　　　  B.①③　　　  C.②③　　　  D.①

【解析】选D.①正确，若在α内存在一条直线b，使a∥b，则a∥α与“a与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.

5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则　(　　)

A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

【解析】选B.如图，由题意得，

EF∥BD，

且EF=BD.

HG∥BD，且HG=BD.

所以EF∥HG，且EF≠HG.

所以四边形EFGH是梯形.

所以EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.

6.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是　(　　)

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面E1FG1∥平面EGH1.

7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下说法：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确说法的个数是　(　　)

A.0   B.1   C.2   D.3

【解析】选B.设m∩n=P，则直线m，n确定一个平面，

设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，

因此，α∥β，即①正确；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1，

即满足②的条件，

但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行，

因此②不正确；图中，EF∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1，EF∥BC，但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行，所以③也不正确.

8. (2016·青岛高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为　(　　)

A.(1)(2)   B.(1)(4)   C.(2)(3)   D.(3)(4)

【解析】选C.(1)MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；

(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·济南高一检测)三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为________.

【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG=2GM，

又AE=2ES，所以EG∥SM，

又EG⊄平面SBC，

所以EG∥平面SBC.

答案：平行

10.(2016·太原高一检测)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.(将你认为正确的都填上)

【解析】在④中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；

在①中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC，可知平面MNP∥平面ABC，即AB∥平面MNP.

答案：①④

【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E，C，D1，F四点共面；

②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为90°；④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).

【解析】由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF?CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；∠A1BD1即为EF与BD1所成角，显然∠A1BD1≠90°；因为A1B∥EF，EF⊂平面CD1E，A1B⊄平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E.

答案：①②④

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2015·福建高考改编)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.

求证：GF∥平面ADE.

【证明】取AE的中点H，连接HG，HD，

又G是BE的中点，

所以GH∥AB且GH=AB，

又F是CD的中点，

所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形，

得ABCD，

所以GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，

所以GF∥HD.

又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，

所以GF∥平面ADE.

12.(2015·四川高考改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.

【解析】(1)点F，G，H的位置如图所示.

(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：

因为ABCD-EFGH为正方体，

所以BC∥FG，BC=FG，

又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH

于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH，

又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，

所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH，

又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.

【能力挑战题】

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点.求证：直线PQ∥平面BMN.

【证明】如图，取AB中点G，连接PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点.而GE∥AM，GE=AM，GF∥AN，GF=AN，且CN=3AN，所以=，==，所以==，所以EF∥PQ，又EF⊂平面BMN，PQ⊄平面BMN，所以PQ∥平面BMN.

关闭Word文档返回原板块