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高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质课前预习课件ppt
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1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 3.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.4.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.
Learning Objectives
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢?
一、直线与平面平行的判定定理 二、直线与平面平行的性质定理 三、平面与平面平行的判定定理 四、平面与平面平行的性质定理
Cntent Index
一、直线与平面平行的判定定理
如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系?该如何判定直线与平面平行呢?
提示 AB平行于桌面所在平面，由翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面所在平面内，故可知: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一．直线与平面平行的判定定理
Cmpendium f Knwledge
注意：用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α. (2)直线b在平面α内，即b⊂α. (3)两直线a，b平行，即a∥b.
a⊄α，b⊂α，且a∥b
如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点. 求证：MN∥平面PAD.
Practical Exercise
应用判定定理证明线面平行的步骤
Reflectin and Summary
“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．
二、直线与平面平行的性质定理
已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些位置关系?在什么条件下a与b平行?
提示 平行或异面。当a与b不异面，即在同一个平面内时平行。
二．直线与平面平行的性质定理
注意：线面平行的性质定理成立的条件有三个, 缺一不可： (1)直线a与平面α平行，即a∥α； (2)平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b； (3)直线a在平面β内，即a⊂β.
如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )A．EF与BC相交 B．EF∥BCC．EF与BC异面 D．以上均有可能
线面平行性质定理的应用
线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.
三、平面与平面平行的判定定理
如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在的直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
提示 三角尺和桌面一定平行，硬纸片不一定平行即如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
(1)文字语言：如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a⊂β，b⊂β， ，a∥α，b∥α⇒β∥α. (3)图形语言：
三．平面与平面平行的判定：
注意：等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．
在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图．求证：平面AB1D1∥平面C1BD
平面与平面平行的判定方法1.定义法： 两个平面没有公共点.2.判定定理： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.3.利用平行平面的传递性： 若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法。解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行。
如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
Tracking Training
四、平面与平面平行的性质定理
若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β有何位置关系?平面α内的直线a与平面β内的任一直线b有何位置关系?何时a与b平行?
提示 直线a与平面β平行直线a与平面β内的直线b平行或异面。 当a与b不异面，即在同一个平面内时，平行。即两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
(1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 ． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a， ⇒a∥b. (3)图形语言： (4)作用：证明两直线 ．
四．平面与平面平行的性质定理：
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
面面平行性质定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思想．与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．
如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
1. 知识清单: (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．2. 三种平行关系的转化:
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1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 3.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.4.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.
Learning Objectives
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢?
一、直线与平面平行的判定定理 二、直线与平面平行的性质定理 三、平面与平面平行的判定定理 四、平面与平面平行的性质定理
Cntent Index
一、直线与平面平行的判定定理
如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系?该如何判定直线与平面平行呢?
提示 AB平行于桌面所在平面，由翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面所在平面内，故可知: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一．直线与平面平行的判定定理
Cmpendium f Knwledge
注意：用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α. (2)直线b在平面α内，即b⊂α. (3)两直线a，b平行，即a∥b.
a⊄α，b⊂α，且a∥b
如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点. 求证：MN∥平面PAD.
Practical Exercise
应用判定定理证明线面平行的步骤
Reflectin and Summary
“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．
二、直线与平面平行的性质定理
已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些位置关系?在什么条件下a与b平行?
提示 平行或异面。当a与b不异面，即在同一个平面内时平行。
二．直线与平面平行的性质定理
注意：线面平行的性质定理成立的条件有三个, 缺一不可： (1)直线a与平面α平行，即a∥α； (2)平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b； (3)直线a在平面β内，即a⊂β.
如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )A．EF与BC相交 B．EF∥BCC．EF与BC异面 D．以上均有可能
线面平行性质定理的应用
线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.
三、平面与平面平行的判定定理
如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在的直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
提示 三角尺和桌面一定平行，硬纸片不一定平行即如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
(1)文字语言：如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a⊂β，b⊂β， ，a∥α，b∥α⇒β∥α. (3)图形语言：
三．平面与平面平行的判定：
注意：等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．
在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图．求证：平面AB1D1∥平面C1BD
平面与平面平行的判定方法1.定义法： 两个平面没有公共点.2.判定定理： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.3.利用平行平面的传递性： 若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法。解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行。
如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
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四、平面与平面平行的性质定理
若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β有何位置关系?平面α内的直线a与平面β内的任一直线b有何位置关系?何时a与b平行?
提示 直线a与平面β平行直线a与平面β内的直线b平行或异面。 当a与b不异面，即在同一个平面内时，平行。即两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
(1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 ． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a， ⇒a∥b. (3)图形语言： (4)作用：证明两直线 ．
四．平面与平面平行的性质定理：
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
面面平行性质定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思想．与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．
如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
1. 知识清单: (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．2. 三种平行关系的转化:
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