初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优质课课件ppt

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在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形.
知识点1 矩形的定义
矩形是特殊的平行四边形.
知识点2 矩形的性质
具备平行四边形所有的性质.
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(2)根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是矩形,
又 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
即矩形的四个角都是直角.
∠A +∠B = 180°.
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
又∵AB = DC， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB (SAS).
证明：矩形的对角线相等.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD ∥ BC ，CD ∥ AB.
∴AD =BC ，CD =AB.
∴AO= CO ，OD = OB.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
题型1 利用矩形的性质求线段的长
∴△OAB是等边三角形.
解：∵四边形ABCD是矩形.
又∵∠AOB=60°，
∴AC=BD=2OA=8.
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_______.
　　　　　　　　　　　　　
题型2 利用矩形的性质解答折叠问题
解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC，AB=CD.
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG，
∴△ADG≌ △ A′DG.
∴x2+42=(8-x)2 解得x=3. ∴ AG=3.
在Rt△GA′B中，由勾股定理得A′B2+A′G2=BG2
∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=DB-A′D=10-6=4，
设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
又由折叠知，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3. ∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x) ＝x2，解得x＝5，即DE＝5.
知识点3 矩形的对称性及相关性质
矩形的性质对称性：____________.对称轴：____________.
中心对称：____________.对称中心：____________.
中心对称图形 轴对称图形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
知识点4 直角三角形的性质
证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD,DC.
∵AO=OC，BO=OD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
题型3 利用直角三角形的性质解答题目
解：∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E,F在线段AD的垂直平分线上.
答：公平.因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_____．
在△ADF和△CBE中，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
∴△ADF≌△CBE (SAS).
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 (　　)A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.
∵AD =AE，∴∠AED =∠ADE.
∴AD∥BC，∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°.
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°.
∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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