人教版八年级下册18.2.2 菱形获奖课件ppt

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下面的图形中有你熟悉的吗？
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形?
知识点1 菱形的定义
如果从边的角度，将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组邻边相等的平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
知识点2 菱形边的性质
画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：
问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?
猜想：菱形的四条边都相等.
∴AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC(平行四边形的对边相等).
符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.
1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______.
2.已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是( )A.24m B.12m C.96m D.48m
观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
知识点3 菱形对角线的性质
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形(如图)，并回答以下问题：
猜想：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
答：是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系?
证明：∵AB = AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
∴△ABD是等腰三角形.
BD平分∠ABC和∠ADC.
∵四边形ABCD是菱形，
AC平分∠BAD和∠BCD ；
比一比，猜一猜，填写下表.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
题型1 利用菱形的性质求线段的长
解：∵四边形ABCD是菱形，
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理,得
∴BD= 2OB = 6cm， AC= 2OA = 8cm.
∴OA=OC，OB=OD,
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2,
AB= 5cm，AO= 4cm,
题型2 利用菱形的性质求证线段相等
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.
∴∠ABC=∠DAE.
∵∠DAE＝2∠BAE，
∴∠BAE＝∠ADB. 
∴△AOD≌△BEA .
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?
知识点4 菱形的面积
S菱形=BC× AE.
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
题型3 利用菱形的面积公式解答问题
解：∵花坛ABCD是菱形，
1. 如图，菱形ABCD的对角线AC , BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　)A．20 B．24C．40 D．48
证明：∵四边形ABCD是菱形，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE(SAS).
1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) C.5cm
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于(　　) A.18 B.16 C.15 D.14
3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　)A.10 B.12 C.15 D.20
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，
人教统编版高中语文选择性必修上册
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