人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定获奖课件ppt

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取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
知识点 平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明.
问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图， 连接 AC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB =CD ，AC =CA，
∴△ABC≌△CDA．
证明：如图，连接 AC．
又 ∵AB =CD ，AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理4：
∴四边形EBFD是平行四边形．
题型1 直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
题型2 平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝DB , A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
证明：(1) ∵C是AB的中点，
在△ADC与△CEB中，
AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(SSS).
证明：(2) ∵ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE.
∴四边形CBED是平行四边形．
题型3 平行四边形的性质和判定的综合题目
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.
∴∠FBD=∠EBD.
∴∠FBD=∠FDB.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AD=BC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=EB=DF=FC.
∴四边形ADFE是平行四边形，
四边形EFCB是平行四边形，
四边形BEDF是平行四边形.
证明：(1) AD∥BC，
在△ADF与△ECF中，
∴△ADF≌△ECF(AAS) ；
证明：(2)∵△ADF≌△ECF，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是(　　)A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
2.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　 B．4种　　 C．5种　　 D．6种
3.在▱ABCD中，E,F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 (　　)A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF. AB=DE.
∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．
∴四边形ABED是平行四边形．
证明：由题意，得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.
∴∠DAD′=∠DED′.
∴四边形DAD′E是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC.
∴CE∥D′B，CE=D′B.
∴四边形BCED′是平行四边形.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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