初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质完整版课件ppt

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上面图形给我们留下什么图形的形象？
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平.
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
知识点1 平行四边形的定义
一组对边平行，一组对边不平行
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
读作：平行四边形ABCD.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.
题型1 利用平行四边形的定义判断平行四边形
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEGD，ABHF，AEOF，GOFD，BEOH，CHFD，BEGC，CHFD，ABCD.
解：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
平行四边形除两组对边分别平行外，你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?
知识点2 平行四边形边的特征
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD.
先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明.
∴AB＝CD，CB＝AD.
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
∴△ABC≌△CDA (ASA).
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD.
题型2 利用平行四边形边的性质求证线段的关系
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
又AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10m.
∴AB=CD，AD=BC.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
知识点3 平行四边形角的特征
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
猜想：平行四边形的两组对角有什么数量关系？
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.
∴AD∥BC，AB ∥ CD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D(平行四边形的对角相等).
∠A= ∠C，∠B= ∠D(平行四边形的对角相等).
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
且∠A=52°(已知)，
∴ ∠C=∠A=52°(平行四边形的对角相等).
又∵ AD∥BC(平行四边形的对边平行)，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °.
题型3 利用平行四边形角的性质求证角的关系
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，
∴∠A=∠C=100 ° (平行四边形的对角相等).
且∠A+∠C=200°，
知识点4 平行线间的距离
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF(AAS).
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
若m // n，AB，CD，EF垂直于 n，交n于B，D，F，交 m于A，C，E.
同前面易得AB=CD=EF.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm.
1. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为(　　)A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
2.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点是__________．
解：∵在□ABCD中, AD∥BC，∴∠A+∠B= 180°.又已知 ∠A=3∠B,则 3∠B +∠B= 180°.解得∠B= 45°，∠A=3×45°=135 °.∴∠C=∠A=135 °，∠D=∠B= 45°.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=10m,∴CD=10m.又AB+BC+CD+AD=48,∴ AD=BC=14m.
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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