初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理一等奖课件ppt

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工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺)
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
1. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题.2. 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识.3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
知识点1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题
要解决的问题是求出两艘船航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
①标注有用信息，明确已知和所求；
②构建几何模型(从整体到局部)；
在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里，
OA＝16×1.5＝24海里，
∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2，
则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
知识点2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
解：∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
∴△ABC是直角三角形，∠B是直角.
知识点3 利用勾股定理的逆定理解答检测问题
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，
一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗?
因此，这个零件符合要求.
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,
在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169=132=CD2，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(　　)A．7.5平方千米 B．15平方千米C．75平方千米 D．750平方千米
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 (　　)
A. B. C. D.
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
∴A，B两组行进的方向成直角．
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
B组行了9×2=18(km)，
又∵A，B两组相距30km，
且有242+182=302，
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴3x+4x+5x=36，
解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，
即AB+BC+AC=36cm，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.
∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)，
人教统编版高中语文选择性必修上册
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