2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程课时作业新人教B版选择性必修第一册

这是一份2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程课时作业新人教B版选择性必修第一册，共5页。

2．2.2 直线的方程 1．过点P(，－2)且倾斜角为135°的直线方程为( ) A．y＋4＝3x B．y＝x－ C．x＋y＝ D．x＋y＋＝0 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为( ) A．2，3 B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3 3．已知直线l的倾斜角是45°，且过点(2，－5)，则直线l在y轴上的截距是________． 4．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________________． 5．已知直线l经过点P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________________． 6．直线y＝kx＋2k－3(k∈R)经过的定点是________． 7．直线l经过点P(－2，3)，与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为线段AB的中点时，直线l的方程为( ) A．3x－y－4＝0 B．3x＋2y－12＝0 C．3x－2y＋1＝0 D．3x－2y＋12＝0 8．(多选)已知直线l过点P(－1，1)，且与直线l1：2x－y＋3＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是( ) A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．直线l与直线l1的倾斜角互补 C．直线在y轴上的截距为－1 D．这样的直线l有两条 9．直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为______________． 10．过点P(1，2)的直线l1与过原点O的直线l2，当l1与l2平行且距离最大时直线l1的方程为________________；若l1与两坐标轴的截距相等，直线l1的方程为________________． 11．请分别确定满足下列条件的直线方程． (1)过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程； (2)求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程． 12．在△ABC中，顶点A(1，2)，B(－1，0)，BC边所在直线的方程为x＋3y＋1＝0. (1)求过点A且平行于BC的直线方程； (2)求线段AB的垂直平分线方程． 13．已知A(－3，8)和B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为( ) A．(－1，0) B．(1，0) C．(，0) D．(0，) 14．已知直线l过点P(1，2)，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． (1)若△OAB的面积为，求直线l的方程； (2)求△OAB的面积的最小值． 2．2.2　直线的方程 必备知识基础练 1．答案：D 解析：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k＝tan135°＝－1，又直线过点P(eq \r(3)，－2eq \r(3))，∴直线的点斜式为y＋2eq \r(3)＝－1·(x－eq \r(3))，即x＋y＋eq \r(3)＝0.故选D. 2．答案：D 解析：直线方程－eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝－1，即eq \f(x,2)＋eq \f(y,－3)＝1，根据直线方程的截距式，可得它在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.故选D. 3．答案：－7 解析：直线l的倾斜角是45°，且过点(2，－5)，故直线的方程为y＋5＝x－2，整理得y＝x－7，所以直线在y轴上的截距为－7. 4．答案：x－3y＋24＝0 解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为eq \f(2,3)，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为eq \f(1,3)，在y轴上的截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0. 5．答案：y＝eq \f(3,4)x或x＋y－7＝0 解析：∵直线l经过点P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等， 当直线经过原点时，斜率为eq \f(3－0,4－0)＝eq \f(3,4)，直线的方程为y＝eq \f(3,4)x，当直线不经过原点时，设方程为x＋y－k＝0， 把点P(4，3)代入，求得k＝7，此时直线的方程为x＋y－7＝0，所以直线的方程为y＝eq \f(3,4)x或x＋y－7＝0. 6．答案：(－2，－3) 解析：因为y＝kx＋2k－3，即y＋3＝k(x＋2)，令x＋2＝0，即x＝－2，y＝－3，所以过定点(－2，－3). 关键能力综合练 7．答案：D 解析：设经过点P(－2，3)的直线的方程为y－3＝k(x＋2)， 令x＝0，解得y＝2k＋3；令y＝0，解得x＝eq \f(－3－2k,k). 故A(eq \f(－3－2k,k)，0)，B(0，2k＋3)， 由于P为AB的中点，故eq \f(2k＋3,2)＝3，解得k＝eq \f(3,2)， 所以直线l的方程为y－3＝eq \f(3,2)(x＋2)， 整理得3x－2y＋12＝0.故选D. 8．答案：ABC 解析：由题意，可得直线l与直线l1的倾斜角互补，即直线l的斜率为－2，又直线l过点(－1，1)，则直线l的方程为y－1＝－2(x＋1)，即y＝－2x－1.故选ABC. 9．答案：x－2y＋5＝0 解析：因为直线l的一个方向向量为(2，1)，所以其斜率k＝eq \f(1,2)，所以l的方程为y－3＝eq \f(1,2)(x－1)，即其一般式方程为x－2y＋5＝0. 10．答案：x＋2y－5＝0　x＋y－3＝0或y＝2x 解析：过点P(1，2)的直线l1与过原点O的直线l2，当l1与l2平行且距离最大时，直线OP垂直于直线l1， 故直线l1的斜率为－eq \f(1,kOP)＝－eq \f(1,\f(2－0,1－0))＝－eq \f(1,2)， 故直线l1的方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)， 即x＋2y－5＝0. 若l1与两坐标轴的截距相等， ①当截距不为0时，设直线l1的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1， 把点P(1，2)代入，可得eq \f(1,a)＋eq \f(2,a)＝1， 所以a＝3，直线l1的方程为x＋y－3＝0； ②当截距为0时，直线l1的方程为y＝2x. 即直线l1的方程为y＝2x或x＋y－3＝0. 11．解析：(1)设与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程为2x＋y＋m＝0， 把(1，0)代入2x＋y＋m＝0，可得2＋m＝0，解得m＝－2. 所求直线方程为2x＋y－2＝0. (2)方法一　由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0， 则l在x轴，y轴上的截距分别为－eq \f(m,3)，eq \f(m,4). 由－eq \f(m,3)＋eq \f(m,4)＝1知，m＝－12. 所以直线l的方程为3x－4y－12＝0. 方法二　显然直线在两坐标轴上截距不为0，则设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1， 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－\f(b,a)＝\f(3,4)．))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3.)) 所以直线l的方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,－3)＝1，即3x－4y－12＝0. 12．解析：(1)直线BC的斜率为－eq \f(1,3)， 所以过点A且平行于BC的直线方程为y－2＝－eq \f(1,3)(x－1)，y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(7,3). (2)线段AB的中点为(0，1)， 直线AB的斜率为eq \f(2－0,1－（－1）)＝1， 所以线段AB的垂直平分线的斜率为－1， 所以线段AB的垂直平分线为y－1＝－x，即y＝－x＋1. 核心素养升级练 13．答案：B 解析：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴交于M点，连接BM，此时|AM|＋|BM|为最短，由B与B′关于x轴对称，B(2，2)，所以B′(2，－2)，又A(－3，8)，则直线AB′的方程为y＋2＝eq \f(8＋2,－3－2)(x－2)，化简得y＝－2x＋2，令y＝0，解得x＝1，所以M(1，0).故选B. 14．解析：(1)方法一　设直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a，b>0)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)＝1,\f(1,2)ab＝\f(25,4)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝\f(5,2)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(5,4),b＝10))， 所以直线l：x＋2y－5＝0或8x＋y－10＝0. 方法二　设直线l：y－2＝k(x－1)，k<0，则A(1－eq \f(2,k)，0)，B(0，2－k)． 则S＝eq \f(1,2)(1－eq \f(2,k))(2－k)＝eq \f(25,4)⇒2k2＋17k＋8＝0，∴k＝－eq \f(1,2)或－8. 所以直线l：x＋2y－5＝0或8x＋y－10＝0. (2)方法一　∵1＝eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)≥2eq \r(\f(1,a)·\f(2,b))，∴ab≥8，∴S＝eq \f(1,2)ab≥4，此时a＝2，b＝4. ∴△ABC面积的最小值为4，此时直线l：2x＋y－4＝0. 方法二　∵k<0， ∴S＝eq \f(1,2)(1－eq \f(2,k))(2－k)＝eq \f(1,2)[4＋(－k)＋(－eq \f(4,k))]≥eq \f(1,2)[4＋2eq \r(（－k）·（－\f(4,k)）)]＝4， 此时k＝－2，∴△ABC面积的最小值为4，此时直线l：2x＋y－4＝0.