人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案

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课题名称: 第二十四章 圆 24.2 点和圆 直线和圆的位置关系 一.内容和内容分析 1.内容 复习点和圆、直线和圆的位置关系，切线的判断定理与性质定理. 2.内容解析 直线和圆的位置关系是研究直线和圆的有关性质的基础，在对点和圆、直线和圆的位置关系的研究都是从几何特征（交点的个数）和代数特征（圆心的距离和半径的关系）两个角度考虑的，通过引导学生用类比点和圆、直线和圆的位置关系的研究方法探索圆和圆的位置关系，进一步体会其中的研究方法。切线的判定和性质揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，这两个定理互为逆命题。 二.教学目标 1.了解点和圆、直线和圆的位置关系。 2．理解掌握切线的判定和性质、理解切线长定理。 3．用类比法探究圆与圆的位置关系。 4. 通过本节的复习，进一步体会数形结合、分类讨论的数学思想，和类比的研究方法。 三.教学重点：直线和圆的位置关系; 切线的判定和性质. 四.教学方法: 类比法,合作学习,探究讨论,多媒体辅助法, 五.教学过程设计 考点1.点和圆的位置关系 问题1. 点和圆有哪几种的位置关系？ 师生活动：教师提出问题学生回顾前面所学知识回答：点在圆外、点在圆上、点在圆内；根据点和圆心的距离与半径的大小关系判断点和圆的位置关系.设计意图：通过复习点和圆的位置关系，为后面的复习和应用作好铺垫.考点训练: 练习1　已 知 ⊙O 的 半 径为 5，圆 心 O 的 坐 标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．　 A．点 P 在⊙O 内　　B．点 P 在⊙O上 　 C．点 P 在⊙O 外　　D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外 练习2.点P到圆上的最大距离为16厘米，最小距为4厘米，则圆的半径为______________ 设计意图：结合实例加深学生对点和圆的位置关系的理解. 考点2.直线和圆的位置关系 问题2. 直线和圆有哪几种的位置关系？如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：教师提出问题，学生观看直线和圆的位置动态演示。回顾前面所学知识回答： (1).直线和圆的位置关系有相离、相切、相交； (2).根据直线和圆只有一个公共点，有两个公共点，没有公共点；圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线和圆的位置关系. 直线和圆的位置关系（几何特征） 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 直线和圆的位置关系（代数特征）当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？直线和圆相离　　d＞r2．直线和圆相切　　d=r3．直线和圆相交　　d＜r． 填一填 设计意图：通过此项训练进一步提高学生对直线与圆的位置关系的理解。 考点训练： 1.圆的直径是 13 cm，如果圆心和直线的距离分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 2.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？　　（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．3.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．4.已知⊙O 的圆心到直线 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 和⊙O 的位置关系是______________． 师生活动：教师采用启发式引导、点拨学生思考、计算、回答问题. 设计意图：通过实例加深学生对所学知识的理解和综合运用知识的能力.考点3. 切线的判定和性质师生活动:学生思考并回答切线有哪几种判定方法?性质是什么? 切线的判定： （1）定义判定：直线和圆有唯一个公共点时，称直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。 （2）数量关系：圆心到直线的距离等于半径直线是圆的切线。 （3）判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 解决有关圆的切线问题时常做的辅助线有： （1）连半径 证（得）垂直 （2）作垂直 证半径.设计意图：通过教师点拨共同回顾切线及有关的知识.共同探讨解决有关切线问题常引的辅助线有哪些? 考点训练: 1.如图24.2-11所示，△ABC 为 等 腰 三角形，O是底 边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证:AC是⊙O的切线。图24.2-11 图24.2-12 2.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. 师生活动：教师点拨，学生思考探究解法 设计意图：通过实例师生共同回顾切线的判定和性质的运用技巧和辅助线的添加方法 知识点4. 圆和圆的位置关系（类比点和圆、直线和圆的位置关系的研究方法探索圆和圆的位置关系） 师生活动：动态演示圆与圆的位置关系，学生观看，捕捉各种位置关系. 设计意图：使学生直观感知各种位置关系. 观察与思考:圆和圆有几种位置关系？每种位置关系中两圆有几个公共点？（动画演示） 设计意图：使学生从几何特征上了解圆和圆的位置关系 师生活动：师生根据两圆之间公共点的个数，总结出三类五种（多媒体展示）圆和圆的位置，学生回答各种位置关系的名称. 设计意图：使学生从几何特征上直观系统了解圆和圆的位置关系. 师生活动：学生观看图形回答，两圆的位置关系中圆心距与圆的半径的关系. 设计意图：使学生从代数特征上系统了解圆和圆的位置关系. 巩固训练 1.判断正误： （1）.若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ) （2）.如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. ( ) （3）.当O1O2=0时,两圆是同心圆.（ ） （4）.若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2