人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案4

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与圆有关的位置关系一、内容和内容解析1．内容复习：点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．2．内容解析本节课是圆的重要内容，涉及到点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线的性质与判定，与圆有关的证明与计算。其中，切线的性质与判定，与圆有关的证明与计算有是本课复习的主要内容，不仅与本章节内容有关，还是初中阶段平面几何知识大集合，是初中复习备考的重点，也是必考点。在实际应用中，切线的两种证明方法，综合运用全等三角形、相似三角形，勾股定理、解直角三角形、四边形以及圆的相关知识解决实际问题，是考察学生的重点。二、目标和目标解析1．教学目标（1）掌握点与圆、直线与圆的三种位置关系，理解切线的性质和判定；（2）掌握切线的两种证明方法，能熟练运用学过的性质、判定、公式熟练解决与圆有关的证明与计算；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会圆在平面几何中的作用，进一步提高综合运用学过的几何知识解决实际问题的能力．2．目标解析（1）能根据点到圆心、直线到圆心的距离快速判断点与圆、直线与圆的位置关系，通过特殊半径与圆的位置关系理解圆的判定、性质之间的互逆关系。（2）在证明切线的问题中，能根据实际问题在“连半径，证垂直；作垂直，证半径”中快速选择并证明；在与圆有关系的计算中，能根据问题和已知条件进行综合分析，理出相关知识点，并能快速选择合理的方法解决问题。三、教学问题诊断分析本课的主要问题在于与圆的关的证明与计算，这类题目出题灵活多变，能涉及初中所有平面几何知识，考察的范围十分广泛，对图形方面能力较差的同学来说是个难点，不能正确的分析已知条件和要解决的问题，快速关联相关知识点，从而选择合理的解答方法；另一方面，容易忽略隐含条件，如：半径、直径、圆周角等等；不能运用相关知识作辅助线辅助解题。这些问题都要求学生通过复习、训练、总结归纳，使自己的解题能力得到提高四、教学过程设计1．展示知识树，逐一回顾本节相关知识点：2.回顾展示考点，适当训练巩固考点一：点与圆的位置关系：考点二：直线与圆的位置关系考点训练：1．若⊙O的半径是2.3cm，OA=3cm，OB=4cm，∠AOB=90°，则直线AB与⊙O （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定2．直线m上一点A到点O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系为 。学生活动：快速读题并思考并抢答。考点三：切线的性质和判定 考点训练：1．如图，OA是圆O的半径，AB切圆O于A，若AB=3cm，OB=4cm， 则OA= 。2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB相切于点E，则AC与⊙D的位置关系为 。学生活动：快速读题并思考并抢答。考点四：三角形的外接圆和内切圆 3．高频考点：与切线有关的证明和计算（2016襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC。已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长。分析：第（1）小题第一问AB与圆O有公共点C，则连OC，运用等腰三角形性质证OC⊥AB 第（2）小题（展示参考答案）4．回顾反思问题7　通过这节课，你对“与圆有关的位置关系”有什么新的认识，对解决“与圆有关的证明与计算”的综合题有何收获和体会？师生活动　请学生回顾归纳5．布置作业（课后完成）（2016恩施）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为点F，交AB的延长线于点P。连接CO并延长，交⊙O于点G，连接EG。已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长。