人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案2

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圆 总复习班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时【复习目标】1．会运用圆的相关性质求角度和线段的长。2．知道圆的常见的几种辅助线的作法。能灵活运用它们解决圆有关的综合题3．分类讨论、方程思想、数形结合等数学思想在圆中的渗透。一、知识梳理（一）圆心角、弧、弦之间的关系1．如图，AB是⊙O的直径，C，D为BE弧度三等分点，∠COD=35 °，则∠AOE=_______。（二）圆周角定理及其推理1．如图2，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°；(2) 若∠AOB=90°，求∠ACB=______°2．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 （三）点、直线与圆的位置关系：（可用什么方法判断）1．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A 。2．Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于D，以C为圆心，以为半径的圆于AB的位置关系是 （四）圆的内接四边形、正多边形与圆。1．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ 2．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______。 （五）切线的性质与判定定理1．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（　　）A．15° B．20° C．30° D．70° 2．如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（　　）A．20° B．25° C．40° D．50°切线的判定方法有哪些？（六）扇形弧长和面积的相关计算公式1．一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为 。 二、综合运用1．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为_____2．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE， BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点，连结BD， CD， CE，且∠BDA = 600 。 (1）求证：△BDE是等边三角形；(2）若∠BDC=1200，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想。三、课堂检测1．圆心角为６０°，半径为１２cm的扇形的弧长为　　　　cm。2．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm。3．如下图，已知正方形ABCD的边长为12 cm，E为CD边上一点，DE＝5 cm。以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________cm。4．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。四、课堂小结1．圆这一章的知识结构。2．几个主要的性质定理和判定定理。3．直线与圆的位置关系的判定及应用。4．数形结合的思想和方程思想的渗透。拓展探究1． 如图，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5， DC=3， 求AC的长。2．如图在⊙O中AB=AC，点P是上一动点，连接PA、PB．（1）图13，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，直接回答：点P、C、Q三点是否在同一直线上？（填“在”或“不在”）并说明理由；（2）图14，连接PC若BAC=120°，试判断PA、PB、PC之间有何数量关系，并说明理由。图13图14