数学北师大版1.3 截一个几何体综合训练题

这是一份数学北师大版1.3 截一个几何体综合训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是
( )
A. 等腰三角形B. 梯形C. 五边形D. 九边形
2.下列说法正确的有
( )
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数);
②点动成线，线动成面，面动成体;
③圆锥的侧面展开图是一个圆;
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.用一个平面去截： ①圆锥； ②圆柱； ③球； ④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
( )
A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④
4.用一个平面分别去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是
( )
A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ③
5.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是
( )
A. B. C. D.
6.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是
( )
A. 圆B. 长方形C. 椭圆D. 平行四边形
7.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是
( )
A. 四棱柱B. 五棱柱C. 圆柱D. 七棱柱
8.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以是三角形的是 .(填写正确的几何体前的序号)
10.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是 ，最多是 ．
11.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是______.(填一种情况即可)
12.用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是 (写三个)．
13.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
14.用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 (写出一个即可)．
15.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是______．
16.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______(写出所有可能结果的正确序号).①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图所示，用一个垂直于底面的平面去截一个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么?
(2)剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
18.(本小题8分)
如图1所示，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．
(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是________．
A.S1>S B.S1=S C.S1(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请改正．
19.(本小题8分)
图①是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求该几何体的体积(结果保留π)．
20.(本小题8分)
图 ①是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后剩下的几何体，请在图 ②的4×4的网格中画出它的一种展开图．
21.(本小题8分)
如图是三个三棱柱，按下列要求作图．
(1)把图 ①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱;
(2)把图 ②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥;
(3)把图 ③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．
22.(本小题8分)
如图所示，用一个垂直于底面的平面去截一
个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么?
(2)剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几
个面?(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，
则剩下的几何体有几个顶点?几条棱?
几个面?
23.(本小题8分)
如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘高)
24.(本小题8分)
如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
25.(本小题8分)
如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格．
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．
(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．
面数(f)
顶点数(v)
棱数(e)
图1
______
9
14
图2
6
8
______
图3
7
______
15